數(shù)字水印（Digital Watermark），就是將特定的數(shù)字信號(hào)嵌入數(shù)字產(chǎn)品中保護(hù)數(shù)字產(chǎn)品版權(quán)、完整性、防復(fù)制或去向追蹤的技術(shù)。

先從傅里葉變換出發(fā)：

指數(shù)傅里葉變換是：

從上述變化看到，傅里葉變換的結(jié)果得出的是原函數(shù)的系數(shù)。

由傅里葉變換出發(fā)，得出離散余弦變換DCT：

同樣的可以看到，DCT的結(jié)果同樣是原函數(shù)的系數(shù)。

同樣存在離散余弦反變換：

由于要處理圖像，所以使用二維DCT：

其結(jié)果是一個(gè)系數(shù)矩陣。

水印技術(shù)的一種就是將滿足正態(tài)分布的偽隨機(jī)序列加入到圖像的DCT變換后對(duì)于人眼視覺(jué)最重要的系數(shù)中，步驟大概如下：

我們僅利用L個(gè)DCT低頻系數(shù)來(lái)嵌入水印。 這是因?yàn)椋?br>

(1) 低頻系數(shù)集中了信號(hào)大部分能量， 對(duì)信號(hào)較為重要。

(2) 通常低頻系數(shù)具有較大的值， 水印信號(hào)嵌入后對(duì)圖像影響較小， 有利于保證不可見(jiàn)性。

(3) 直流系數(shù)代表了塊的平均亮度， 對(duì)直流系數(shù)的改變?nèi)菀讓?dǎo)致分塊效應(yīng)(Block Effects)。

這個(gè)過(guò)程簡(jiǎn)單說(shuō)就是，對(duì)于原圖像

經(jīng)過(guò)二維DCT后，得到變換后的系數(shù)：

再把產(chǎn)生的噪聲信號(hào)

加到系數(shù)矩陣?yán)锩?，?jīng)過(guò)離散余弦反變換后就得到了加上了水印的圖像：

由于噪聲信號(hào)的產(chǎn)生過(guò)程不同，因此這個(gè)過(guò)程可以實(shí)現(xiàn)加密。

這里好像有關(guān)疑問(wèn)，為什么不直接把噪聲信號(hào)加在原圖像上面？一是因?yàn)橄袼刂凳?-255，不經(jīng)過(guò)處理直接相加的話會(huì)超過(guò)這個(gè)范圍，而是因?yàn)楦道锶~變換的系數(shù)可以區(qū)分高頻低頻，以便進(jìn)行進(jìn)一步的處理。