開關(guān)電源環(huán)路學(xué)習(xí)筆記1：為啥要知道傳遞函數(shù)？

問題

比如下面我想過的問題：

1、開關(guān)電源有開關(guān)，根本就不是一個線性系統(tǒng)，傳遞函數(shù)是咋弄出來的？

2、系統(tǒng)環(huán)路框圖的輸入量為什么不是Vin，而是參考電壓Vref？參考電壓不是固定的嗎？

3、穿越頻率為什么要低于開關(guān)頻率？并且是它的幾分之一？

當(dāng)然，問題有很多，以上只是隨便列幾個。

我看的很多資料，大都是這樣的：上來就列出傳遞函數(shù)，包括功率級和補(bǔ)償級，然后一型，二型補(bǔ)償，畫出對應(yīng)的波特圖，相位等，然后給出一些結(jié)論，再舉一些實(shí)際計算的例子。

總之，看完總不覺得不那么清晰，你要說不會吧，我照著套公式自然好像還行。但是你要說會吧，我覺得我是不會的。

為什么看不懂？

那為什么有這種感覺呢？

我想了一下，我覺得是講課的人和聽課的人沒有先達(dá)成一個共識。

就是當(dāng)我們說明某一件事情時，大家先有一個共識，有一個共同的基礎(chǔ)，然后在這個基礎(chǔ)共識上面進(jìn)一步擴(kuò)展，得到一個新的結(jié)論。但是如果沒有共同的基礎(chǔ)，那很容易就成了雞同鴨講了。

舉個簡單的例子，比如一個直角三角形，如果說兩直角邊分別長3和4，那么斜邊長度就是5，大家對這個應(yīng)該都沒有什么疑問。沒有疑問的原因就是因?yàn)槲覀冇幸粋€基本的共識，那就是勾股定理。如果一個不知道勾股定理的人，可能就會問，你憑啥說斜邊是5，他就是不懂的。

環(huán)路之所以難懂，我覺得應(yīng)該是基礎(chǔ)共識太高了，一般人都不知道，而講的人又不管你知不知道這個基礎(chǔ)共識，所以就出現(xiàn)了似懂非懂，看不明白的情況。

我的目標(biāo)

我目前的想法是，盡量從一個比較低的起點(diǎn)，大家都知道的共識，一步一步搞明白環(huán)路，這樣大多數(shù)人就都能明白了，我自己也能理解得更加透徹。

不過這也就會造成要寫很多內(nèi)容，因?yàn)橐獦?gòu)建基本的共識，所以我可能要寫很多內(nèi)容。

傳遞函數(shù)

我們分析開關(guān)電源環(huán)路，自然就需要知道整個電路的傳遞函數(shù)。

為啥說要自然要知道傳遞函數(shù)呢？為了照顧下沒啥基礎(chǔ)的兄弟，我還是先來說一說傳遞函數(shù)是什么，有什么用（建立比較低的共識基礎(chǔ)）。

首先，傳遞函數(shù)是怎么定義的呢？

百科是這么定義的：

通俗理解就是，在電路應(yīng)用中，如果我們把一個電路看作黑匣子，它有輸入端，有輸出端，傳遞函數(shù)就是輸出與輸入的比值。需要注意，這個電路得是一個線性電路。

這個比值通常是頻率的函數(shù)，同時還包含相位信息。s=jw，w就是頻率，j包含了相位信息。

定義我們已經(jīng)知道了，那它有什么用呢？

用處可大了。

如果我們知道了一個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為H(s)，那么，根據(jù)H(s)=Vout(s)/Vin(s)，就可以得到輸出表達(dá)式：

Vout(s)=H(s)*Vin(s)，這個式子的意義在哪里呢？

可以看到，這個式子的自變量是頻率，也就是說任意一個頻率的正弦信號輸入到這個系統(tǒng)，我們都可以通過這個式子計算出輸出信號。

另外一方面，無論我們的電信號有多復(fù)雜，多不規(guī)律，都可以通過傅里葉變換來分解成為各種正弦波信號的疊加。

從前面?zhèn)鬟f函數(shù)的定義知道，這個傳遞函數(shù)只適用于線性系統(tǒng)，而線性系統(tǒng)滿足疊加原理。也就說我們可以把輸入信號通過傅里葉變換分解為各種正弦波，分別通過這個系統(tǒng)，然后把各個輸出信號加起來（疊加），就是輸出信號了。

所以，這個式子的意義就是：任何一個信號通過這個系統(tǒng)，都可以通過這個公式算出來輸出長什么樣子。計算過程有點(diǎn)復(fù)雜，不過對于計算機(jī)來說，那都不是事兒……

原文鏈接：https://www.dianyuan.com/eestar/article-5999.html

開關(guān)電源環(huán)路學(xué)習(xí)筆記2：線性化條件

秒針的速度

先來看這樣的一個例子：

上面這個時鐘，秒針能一秒發(fā)出一個“噠”聲。我如果說秒針是勻速旋轉(zhuǎn)的，大家應(yīng)該沒什么異議吧，秒針每過1秒轉(zhuǎn)動1小格，確實(shí)是勻速旋轉(zhuǎn)，即秒針轉(zhuǎn)的弧度與時間是線性關(guān)系。

但是如果我說秒針是每時每刻都是勻速旋轉(zhuǎn)的，那就不對了吧。仔細(xì)觀察的話，這種時鐘，實(shí)際是時間每過1秒，迅速轉(zhuǎn)動一小格，然后等待一秒，到了一秒后馬上又轉(zhuǎn)動一小格，所以它的速度并不是每時每刻都是一樣的，期間甚至有靜止不動的時候，即秒針轉(zhuǎn)的弧度與時間并不是絕對的線性關(guān)系。

總之，嚴(yán)格來說，秒針轉(zhuǎn)的弧度與時間并不是線性關(guān)系，但是如果滿足一定的條件——時間夠長，我們把它當(dāng)成線性關(guān)系去看待反而會使問題更為簡單，在計算一定時間秒針轉(zhuǎn)了多少圈這種問題時，得到的結(jié)果也能接受，誤差并不太大。

類似時鐘的例子，在滿足一定條件的時候，開關(guān)電源也可以看成是線性系統(tǒng)。

那問題來了，這個一定條件，到底是什么條件呢？

開關(guān)電源線性化的條件

要知道線性化的條件，那自然要知道開關(guān)電源哪里不是線性的。我們還是以最常見的電壓反饋型的buck為例子吧。

下圖是電壓反饋型的BUCK的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

整個系統(tǒng)結(jié)構(gòu)主要有4個部分：

1、采樣網(wǎng)絡(luò)

2、放大和補(bǔ)償器

3、脈沖調(diào)制器

4、開關(guān)變換器

采用網(wǎng)絡(luò)

采樣網(wǎng)絡(luò)一般就是指FB上面的兩個分壓電阻，采樣網(wǎng)絡(luò)的輸入是電源的輸出Vo，采樣網(wǎng)絡(luò)的輸出是FB的電壓，很明顯，它們是線性的。

比如下面buck芯片MP1484電路，這一級的傳遞函數(shù)都能很容易寫出來，是線性的。

放大和補(bǔ)償器

放大和補(bǔ)償器要稍微復(fù)雜一點(diǎn)，我們可以打開MP1484的內(nèi)部框圖看看。

放大器工作在線性放大區(qū)，那就是線性的，補(bǔ)償電路一般是阻容RC補(bǔ)償，這一級沒有非線性器件，所以這一級也是線性的。

脈沖調(diào)制器

脈沖調(diào)制器可能看著有點(diǎn)不好處理。

因?yàn)榍懊娌徽撌遣蓸泳W(wǎng)絡(luò)，還是放大和補(bǔ)償器，它們的輸入和輸出都是電壓信號，且都是模擬量。而這個東西，將輸入的模擬電壓信號搞成PWM波了，我們總不至于說PWM波和前面的模擬量是線性關(guān)系吧（可以通俗理解線性關(guān)系就是比例關(guān)系）。

所以，如果看輸入和輸出的電壓比例關(guān)系，脈沖調(diào)制器這一級就不是線性的。

這一點(diǎn)應(yīng)該很明白，如果是線性的，輸入是正弦波，那么輸出一定正弦波，不會產(chǎn)生新的頻率成分。

先看看這個PWM是如何產(chǎn)生的？

從放大和補(bǔ)償器出來的信號，我們?nèi)€名字加Vc(t)吧，它是時間的函數(shù)。Vc(t)與芯片內(nèi)部產(chǎn)生的鋸齒波做比較，就能得到PWM波……

原文鏈接：https://www.dianyuan.com/eestar/article-6001.html

開關(guān)電源環(huán)路學(xué)習(xí)筆記3：系統(tǒng)框圖

我一開始就掉進(jìn)一個坑：系統(tǒng)框圖的輸入量為什么不是Vi，而是參考電壓Vref？參考電壓不是固定的嗎？也能作為輸入？

反饋控制系統(tǒng)的輸入量

我有這個問題，是因?yàn)槲掖髮W(xué)課表里面沒有《自動控制原理》，如果學(xué)過的話應(yīng)該就不會有這個問題了。

開關(guān)電源是一個自動控制系統(tǒng)，采取的是反饋控制的方式，是一個反饋控制系統(tǒng)。

下面這兩段話是教材《自動控制原理》的，我挪過來直接用了。

1、反饋控制方式是按照偏差進(jìn)行控制的，其特點(diǎn)是不論什么原因使被控量偏離期望值而出現(xiàn)偏差的時候，必定會產(chǎn)生一個相應(yīng)的控制作用去減小或消除這個偏差，使被控量與期望值趨于一致。

2、加到反饋控制系統(tǒng)上的外作用有兩種類型，一種是有用輸入，一種是擾動。有用輸入決定系統(tǒng)被控量的變化規(guī)律，如輸入量；而擾動是系統(tǒng)不希望有的外作用，它破壞有用輸入對系統(tǒng)的控制。

仔細(xì)想想，對于我們的buck電源來說，我們的目的并不是說輸出Vo要隨電源Vi的不同而不同，而是不論輸入Vi是多少，都只有一個目的，那就是Vo恒定。

比如我們的5V轉(zhuǎn)3.3V的BUCK，是有反饋的，不管是因?yàn)槭裁醋兓灰敵鲭妷篤o偏離了3.3V，那么反饋Vfb與期望值Vref就會有偏差，然后系統(tǒng)就會根據(jù)這個偏差調(diào)節(jié)開關(guān)電源的占空比，讓Vfb朝著期望值Vref變化，最終的結(jié)果就是保證了輸出還是3.3V。總之，目的就是保證Vo時刻為3.3V。

總之，穩(wěn)定狀態(tài)下，輸出是不變的，或者說系統(tǒng)時刻自動調(diào)節(jié)，向設(shè)定的輸出值而努力著。

可以想到，輸出量不變的原因，就是因?yàn)槭冀K有一個不變的輸入量，這個輸入量就是Vref，它就是反饋控制系統(tǒng)的有用輸入。

那輸入電壓Vi是什么呢？

Vi我覺得可以理解為系統(tǒng)工作的條件，一個恒定不變的Vi輸入電壓，與系統(tǒng)的穩(wěn)定工作時所處的狀態(tài)是有關(guān)系的。比如同一個3.3V輸出的BUCK電路，5V輸入和10V輸入，盡管都能輸出3.3V，也都是穩(wěn)定工作的，但是所處狀態(tài)不同，占空比不一樣，傳遞函數(shù)也不同。

如果要類比的話，我覺得這個直流輸入Vi可以看作是靜態(tài)工作點(diǎn)。兄弟們可以體會下，靜態(tài)工作點(diǎn)是三極管的工作條件，然后輸入一般認(rèn)為是交流小信號，三極管放大電路對應(yīng)的放大倍數(shù)一般也是針對交流小信號說的。

另外一方面，現(xiàn)實(shí)中buck的Vi也會有噪聲，這些噪聲可以理解為擾動輸入，對應(yīng)三極管電路的小信號。

當(dāng)然，開關(guān)電源的擾動可以有很多，常見的有Vi的電壓波動，還有負(fù)載電流的突然變化，它們也是現(xiàn)實(shí)電路中存在的。另外還有溫度上升下降，導(dǎo)致器件參數(shù)發(fā)生變化，外部輻射干擾等等。這些都可能會干擾系統(tǒng)運(yùn)行。

經(jīng)過上面的分析，我們可以根據(jù)結(jié)構(gòu)示意圖畫出系統(tǒng)的框圖如下：

當(dāng)然，如果vi作為輸入信號已經(jīng)在腦子里面根深蒂固了也沒關(guān)系。

我們就這么看，當(dāng)輸入Vi突然發(fā)生變化，那么它必然會影響到Vo，Vo發(fā)生變化，那么Vref與反饋就有了差值，差值再通過補(bǔ)償電路得到誤差信號，誤差信號又去改變PWM占空比，進(jìn)而調(diào)節(jié)開關(guān)變換器，讓Vo朝著目標(biāo)值改變。

同樣的，如果負(fù)載電流突然發(fā)生變化，也會直接影響到Vo，同樣也是一級一級過來，系統(tǒng)會調(diào)節(jié)Vo朝著目標(biāo)值改變……

原文鏈接：https://www.dianyuan.com/eestar/article-6006.html

開關(guān)電源環(huán)路學(xué)習(xí)筆記4：兩種誤差放大器的傳遞函數(shù)

1、反饋級：H(s)

2、放大和補(bǔ)償級：Gc(s)

3、PWM調(diào)制級：Gpwm(s)

4、開關(guān)變換級：Gvd(s)

我們要知道整體的傳遞函數(shù)，那么自然需要知道每一級的-傳遞函數(shù)，這一節(jié)就先來看反饋級和補(bǔ)償級的傳遞函數(shù)。

反饋級H(s)和放大補(bǔ)償級Gc(s)

這兩級放到一起說吧，我們分析系統(tǒng)穩(wěn)不穩(wěn)定，就要分析開環(huán)傳遞函數(shù)T(s)。

而T(s)等于四級相乘：

T(s)= H(s)*Gc(s)*Gpwm(s)*Gvd(s)

另一方面，反饋和補(bǔ)償很多時候是揉合在一起的，所以把H(s)和Gc(s)放到一起，求整體H(s)*Gc(s)就可以了，這樣更方便計算。

一個問題

Buck我相信每個人都用過，而且應(yīng)該都會見過下面電路的R3和C3，它們是用作環(huán)路補(bǔ)償?shù)摹?/p>

可以看到，上圖的補(bǔ)償電阻和電容的一頭都是接地GND的。

另外，我們也會看到一些環(huán)路補(bǔ)償?shù)馁Y料，比如下面的三種補(bǔ)償。

我們發(fā)現(xiàn)，這三種補(bǔ)償，補(bǔ)償電路都是跨接到輸入端和輸出端的，并沒有接地GND。

這是怎么回事呢？BUCK的補(bǔ)償電路R和C一頭接地，這也能補(bǔ)償？

這個問題主要是因?yàn)檎`差放大器的不同類型造成的。

誤差放大器

我們知道，反饋，放大和補(bǔ)償，最關(guān)鍵的就是誤差放大器，而誤差放大器有以下兩種：

1、普通放大器

2、跨導(dǎo)放大器

正是因?yàn)檫@兩種誤差放大器器的不同，所以才導(dǎo)致補(bǔ)償電路的位置不同。

普通放大器

如下圖，是普通的放大器做的放大和補(bǔ)償……

原文鏈接：https://www.dianyuan.com/eestar/article-6007.html

開關(guān)電源環(huán)路學(xué)習(xí)筆記5：脈沖調(diào)制級傳遞函數(shù)

有一點(diǎn)需要注意，輸入信號是前面過來的誤差信號Vc，輸出信號是PWM的占空比d，并不是一個電壓信號，為什么會這樣？

我在 線性化條件 已經(jīng)做了說明。

PWM產(chǎn)生的原理

產(chǎn)生PWM的原理如下：

芯片內(nèi)部產(chǎn)生固定的鋸齒波信號，將Vc(t)電壓與鋸齒波電壓進(jìn)行實(shí)時比較，就可以得到PWM波了，那么顯然，輸出PWM是這樣產(chǎn)生的：

1、某一時刻Vc（t）大于鋸齒波的電壓，那么輸出高

2、某一時刻Vc（t）小于鋸齒波的電壓，那么就輸出低

波形圖如下：

占空比就是每個開關(guān)周期內(nèi)PWM波為高電平所占的時間百分比，因?yàn)殇忼X波的頻率就是開關(guān)頻率，遠(yuǎn)大于Vc(t)的頻率，所以鋸齒波的斜率總會大于Vc(t)的電壓上升斜率，這會造成一個周期之內(nèi)信號輸出只能改變一次，改變的位置就決定了該周期輸出PWM的占空比的大小，具體可以結(jié)合上圖揣摩下看是不是這樣。

鋸齒波的峰值電壓為Vm，我們根據(jù)工作原理，從上圖中應(yīng)該比較容易得到以下內(nèi)容：

每個周期時間內(nèi)，誤差信號Vc(t)會與鋸齒波電壓相等一次，相等時刻的電壓越大，那么占空比就越大。

很容易出：

1、若電壓相等時電壓值為Vm，占空比最大，為100%

2、若電壓相等時電壓值為0時，占空比最小，為0%。

3、若電壓相等時電壓值為1/2Vm時，占空比為50%。

結(jié)合上圖看看，是不是這樣？

如果我們假定在一個周期內(nèi)，Vc(t)電壓值Vc維持不變，那么自然，在該周期內(nèi)，Vc(t)與諧波相等的電壓值就是Vc，那么我們就可以計算出這個周期內(nèi)的占空比為：

d=Vc/Vm*100%

當(dāng)然了，一個周期內(nèi)，誤差信號Vc(t)并不是保持一個定值不變，從上圖也可以看出來。不過我們應(yīng)該知道，這個諧波的頻率就是開關(guān)頻率，而穿越頻率一般是小于開關(guān)頻率的1/5的。

也就是說鋸齒波的頻率要比誤差信號Vc(t)的頻率要高很多，那么我們在每個鋸齒波周期內(nèi)將Vc(t)看作是不變的也是合理的……

原文鏈接：https://www.dianyuan.com/eestar/article-6008.html

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