高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與解法全集（涵蓋所有）|長期更新|從零開始拯救所有學(xué)渣！通俗易...
（來看一看？涉及幾個章節(jié)的筆記，以后可能還會有更新）
三角函數(shù)
①奇變偶不變，符號看象限
②周期＝＞循環(huán)
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換元法，得出值域
1/2x＋π/3＝α（x的系數(shù)要為正，負(fù)的用誘導(dǎo)公式改）
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三角函數(shù)一般形式的應(yīng)用（求解析式）
技巧（用來判斷圖像上or下平移了多少）：中線法
①B＝最大值（最高點(diǎn)）加最小值（最低點(diǎn)）÷2 得出 中線位置
②A＝最大值減最小值÷2
φ的求法：代點(diǎn)進(jìn)去求
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sinα╱cosα：T＝2π/ω
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齊次化切——↑↓
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數(shù)列
—待定系數(shù)法求通項(xiàng)公式：
①(一個常數(shù))：
②(帶有系數(shù))：
③(系數(shù)平方)：
如果是平方依舊可以——↑
④：
舉一反三一下：
????換元法：
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裂項(xiàng)相消法（先裂開，差多少補(bǔ)多少，使等號成立）：
特殊形式
做法：
反序相加法：就是反過來。
分組求和（等差+等比時或包含若干項(xiàng)時）：做法：將它打開
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統(tǒng)計(jì)
分層抽樣：分了個層次，抽出的樣本比例與原來的樣本比例相等。
系統(tǒng)抽樣（等距）：間距＝總數(shù)╱樣本數(shù)
如果間距除不盡，先將余數(shù)給去掉，隨機(jī)選x，將x去掉，再來系統(tǒng)抽樣。
↓
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極差＝最大值－最小值
頻數(shù)：出現(xiàn)的次數(shù)。
頻率分布直方圖：S長方形＝頻率
在直方圖中，它的眾數(shù)=最高的那個柱子的中間值。——↓
標(biāo)準(zhǔn)差(s)=根號下的方差 方差(s2)
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不等式
比較兩數(shù)大?。鹤鞑罘?，例題↓
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基本不等式(當(dāng)兩個數(shù)中有互為倒數(shù)的形態(tài)時使用)：
基本不等式：x，y＞0，則x+y╱2≥√xy，當(dāng)且僅當(dāng)，x=y時取等。
注：使用均值不等式的時候，√(根號)xy的結(jié)果一定要是個常數(shù)。
——思路：將4-a╱a分開。
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“1”的代換：↓
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注：求參數(shù)，可通過畫出圖像判斷△是否＞0(與x軸有2個交點(diǎn))、＜0(與x軸無交點(diǎn))或＝0(與x軸有一個交點(diǎn))。
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湊形：
÷xy湊出“1”的形式
——題1
——題2
考點(diǎn)總結(jié)：↓
線性規(guī)劃：
注：可用原點(diǎn)(0，0)判斷屬于上半部分還是下半部分。(成立即區(qū)域包含原點(diǎn))。
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圓的方程表達(dá)式↓ 點(diǎn)到直線距離的公式
方法1：作差法。 法2：糖水公式（糖水法，一杯水加糖，糖越加，水就越甜）。
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一種思維↑
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導(dǎo)數(shù)
概念↓
k(斜率)＝tanΘ＝f'(x)
求導(dǎo)公式：?？嫉摹?/strong>
不常考的↓ 注：(cotx)'＝(1╱tanx)'
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立體幾何
二面角的表示：
——二面角的大?。剑径娼?/strong>平面角的大小
二面角的形成——↑
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三垂線定理：若有OQ⊥a，則有a⊥OP.
定理證明——↑
注：OQ為OP在平面上的射影(投影)。
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外接球之墻角模型：操作——↓
操作2——↓
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全稱量詞和存在量詞
構(gòu)成命題的條件：①有變量范圍。②有結(jié)論。
↓
否定形式——↓
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立體幾何
可以通過主視圖和俯視圖得出左視圖是什么圖形——↓
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?所有的柱體體積都可以用V＝Sh
?V錐＝1/3·Sh
?V棱臺＝1/3·h(S'+√S'S+S)
——————圓錐↓
V＝1/3·Sh S側(cè)＝1/2·2πr·l＝πrl
——————圓臺↓
?V球＝4/3·πR3 ?S表＝4πR2
————題↓
三元不等式：a+b+c/3≥3√abc
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————展開圖題型在【立體幾何】15p132
弧度制：Θ＝l÷r
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?直線：1、共面：①相交。②平行。
2、異面
?兩點(diǎn)成線，三點(diǎn)成面(前提不共線)
?若兩直線平行，則兩直線一定共面
注：遇到這種類似的命題把它放進(jìn)正方體中去判斷
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————異面直線
思維：所有異面直線之間的夾角都是利用平行將他們變到一個面上去求——↓
?圓錐所有的母線長度都相等
?算正切值or正弦值可以先算出余弦值，再根據(jù)cosθ2＋sinθ2＝1，開方得出結(jié)果(算正切值需多做一步tanθ＝sinθ╱cosθ)
面面平行——↑
三垂線定理——↑
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(中檔)外接球之墻角模型：
思維：把三棱錐放進(jìn)長方體(正方體)中。
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(難)外接球之外心法——做法↓：設(shè)出底面的外心，然后做平面的垂線……↓
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(中檔)長方體中動點(diǎn)問題：
思維：三視圖
①：思維：分成三棱錐去算
②：思維：展開圖；兩點(diǎn)間線段最短
?AB?⊥BC(因?yàn)轭}目給出AB?⊥B?C?，而B?C?∥BC，根據(jù)傳遞性得出)
點(diǎn)到面的距離：思維：等體積法。
eg：(3)Vp-ABC=Vc-APB
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直線與圓
兩點(diǎn)式(實(shí)際直角三角形，勾股定理得)：√(y?－y?)2＋(X?－X?)2
l1⊥l2得k1·k2＝－1的推理——↑
紅字部分：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)(兩點(diǎn)式)——↑
↓
中檔題——↓
基礎(chǔ)題——↓
過定點(diǎn)：基礎(chǔ)題——↓
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概率
樣本空間：字面理解：我們把隨機(jī)試驗(yàn)E的每個可能的基本結(jié)果稱為樣本點(diǎn)，全體樣本點(diǎn)的集合稱為試驗(yàn)E的樣本空間。
?舉例理解——↓
?A＋B＝C(兩個事件相加，意味著這兩個事件中至少有一個發(fā)生)
?AB＝D(兩個事件相乘，意味著這兩個事件是同時發(fā)生)
思維：概率可以聯(lián)想到集合，方便理解。
注：中間部分被加了兩次所以去掉一次。
?等式“P(AB)＝P(A)·P(B)”成立，證明A、B是相互獨(dú)立事件。
(4)它的對立事件是“沒有一個人中”。
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圓錐曲線
橢圓的定義：
?｜AF?｜＋｜AF?｜＝2a(A為橢圓上的點(diǎn))
離心率——↑
?兩點(diǎn)式：d＝√(X1－X2)2＋(y?－y?)2
漸近線的推導(dǎo)——↑
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復(fù)數(shù)
?a?＋b?i＝a?＋b?i，則a?＝a? b?＝b?
復(fù)數(shù)的三角形式：
r：模——↑
此處因?yàn)閕為復(fù)數(shù)，又因?yàn)閺?fù)數(shù)的形式為a+bi，要想i=a+bi，a=0，b=1
?注意：輻角主值用Arg表示
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奇偶函數(shù)的加減乘除：奇函數(shù)±奇函數(shù)=奇函數(shù)；奇函數(shù)±偶函數(shù)=非奇非偶函數(shù)；偶函數(shù)±偶函數(shù)=偶函數(shù)；奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù)；奇函數(shù)×÷偶＝奇；偶÷偶＝偶。
