線性系統(tǒng)與數(shù)學(xué)模型（P5）

線性系統(tǒng)：疊加性和齊次性（參考富蘭克林的《現(xiàn)代控制系統(tǒng)》），在視頻中表述為線性系統(tǒng)要符合疊加定理。

系統(tǒng)的線性/非線性、定常/時(shí)變的判斷，在視頻里，盧老師單獨(dú)拿出來列了幾個(gè)例子進(jìn)行分析。

線性與否①要看有沒有非導(dǎo)數(shù)項(xiàng)參數(shù)，如常數(shù)項(xiàng)；②要看導(dǎo)數(shù)項(xiàng)參數(shù)的次數(shù)是否為1，如果出現(xiàn)平方項(xiàng)/立方項(xiàng)/n次方項(xiàng)，那就不符合線性標(biāo)準(zhǔn)。

時(shí)變與否①要看導(dǎo)數(shù)項(xiàng)參數(shù)的系數(shù)是否為常數(shù)，如果出現(xiàn)類似cost/e^-t等隨時(shí)間變化的函數(shù)型系數(shù)（？不太確定），則為時(shí)變系統(tǒng)。

這一部分內(nèi)容在信號(hào)與系統(tǒng)這一門課程的學(xué)習(xí)里，有更深入詳細(xì)的介紹，就不在此繼續(xù)討論（筆者的信號(hào)掛科了喝喝，自己對(duì)這個(gè)也是一知半解的情況）。

數(shù)學(xué)模型

開篇提到系統(tǒng)的不同分析方法，對(duì)于白盒子（系統(tǒng)作用規(guī)律已知）一般采用解析法（也叫機(jī)理解析法），這一P視頻的教學(xué)也是圍繞解析法展開。

而對(duì)于黑箱（系統(tǒng)運(yùn)作規(guī)律完全未知）以及灰箱（系統(tǒng)運(yùn)作規(guī)律部分已知，但仍有未知的地方），則一般采用實(shí)驗(yàn)法（也叫系統(tǒng)辨識(shí)法）進(jìn)行分析與校正。而很有意思的是，實(shí)驗(yàn)法這一過程的本身，就是一個(gè)數(shù)學(xué)建模的過程。通過名為“辨識(shí)算法”的這一環(huán)節(jié)，不斷調(diào)整系統(tǒng)模型的參數(shù)，使得模型與實(shí)際越來越逼近……直到精度符合人們的期望時(shí)，這個(gè)模型就可以拿來作為這個(gè)系統(tǒng)的抽象概念，進(jìn)行計(jì)算機(jī)上的運(yùn)行了√（題外話：難怪MATLAB那么重要……我導(dǎo)一直在強(qiáng)調(diào)要去把MATLAB學(xué)起來，原來是因?yàn)樵谝粔K上作用非常大啊……）（若有所思）

emmmm，需要注意的是，在對(duì)于不同域上的系統(tǒng)模型，有不同的數(shù)學(xué)化分析的方法。

在時(shí)域模型中，對(duì)應(yīng)使用的數(shù)學(xué)模型是微分方程（富蘭克林的書里好好解釋了為什么是微分方程！原因是物理系統(tǒng)在根本上都是非線性的。為了能夠得到精確的線性近似替代值，引入了小信號(hào)模型的分析方法，而經(jīng)過小信號(hào)模型處理的數(shù)學(xué)公式，恰好就是我們親愛的微分方程√）（不記得小信號(hào)模型的去翻模電課本，里面有在瘋狂運(yùn)用）。

而在復(fù)域模型中，所使用的數(shù)學(xué)模型，是傳遞函數(shù)（筆者不了解就不嘮了）。

實(shí)例分析

舉了三個(gè)例子：

1.電力系統(tǒng)的RLC電路系統(tǒng)模型。

2.機(jī)械物理系統(tǒng)的彈簧-阻尼器模型。

3.電機(jī)學(xué)里的電樞驅(qū)動(dòng)型電機(jī)模型。

恰飯去了，不寫了。