暗物質(zhì)是當(dāng)今物理學(xué)前沿的基本問題之一。物理學(xué)家提出了多種暗物質(zhì)模型，本文將介紹其中一種——暗光子。它是一種矢量規(guī)范玻色子，有著與光子類似的特性，并且其質(zhì)量范圍較廣。暗光子首先是作為連接可見物質(zhì)世界和暗物質(zhì)世界的媒介粒子，同時(shí)也可以作為暗物質(zhì)粒子本身。目前多項(xiàng)實(shí)驗(yàn)給出了暗光子和可見物質(zhì)耦合限制，包括加速器實(shí)驗(yàn)、天體物理觀測(cè)實(shí)驗(yàn)等，盡管還未直接探測(cè)到暗光子，但該領(lǐng)域仍有廣闊的探索空間。暗光子或許是開啟暗物質(zhì)世界的一枚鑰匙。

撰文?|?劉佳（北京大學(xué)）、王小平（北京航空航天大學(xué)）

如何通過可見物質(zhì)尋找暗物質(zhì)是當(dāng)今粒子物理的前沿?zé)狳c(diǎn)問題。暗光子是理論學(xué)家構(gòu)建的溝通可見物質(zhì)世界和暗物質(zhì)世界的媒介粒子之一，它是一個(gè)矢量規(guī)范玻色粒子粒子，同時(shí)它的相互作用與光子基本類似，只和帶電荷的粒子進(jìn)行相互作用，故而被稱為暗光子。它可能是通往暗物質(zhì)世界的橋梁，亦或是暗物質(zhì)本身。

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提出暗光子的物理動(dòng)機(jī)

我們的可見物質(zhì)世界由各種不同的基本粒子構(gòu)成：組成物質(zhì)的三代費(fèi)米子，傳遞電磁、弱和強(qiáng)相互作用力的矢量規(guī)范玻色粒子，以及給予基本粒子質(zhì)量的希格斯粒子。不同的基本粒子構(gòu)成各種各樣的復(fù)合粒子，例如強(qiáng)子（質(zhì)子和中子等）和介子。最后，多個(gè)強(qiáng)子構(gòu)成原子核，形成了今天豐富多彩的可見物質(zhì)世界。根據(jù)PLANCK衛(wèi)星天文觀測(cè)結(jié)果顯示，暗物質(zhì)構(gòu)成宇宙豐度的26%。相比于標(biāo)準(zhǔn)模型可見物質(zhì)的宇宙豐度 5%，暗物質(zhì)所占的宇宙能量密度比可見物質(zhì)大了5倍[1]。因此，人們有理由相信暗物質(zhì)世界具有豐富的物質(zhì)結(jié)構(gòu)和多種多樣的粒子。但是直到今天，粒子物理的各種實(shí)驗(yàn)仍然沒有找到暗物質(zhì)。一種理論認(rèn)為存在連接暗物質(zhì)世界和可見物質(zhì)世界的媒介粒子[2, 3]，這種媒介粒子在暗物質(zhì)世界的耦合強(qiáng)度和標(biāo)準(zhǔn)模型常見的耦合強(qiáng)度相當(dāng)，但是它和可見世界的耦合強(qiáng)度很小，因此我們至今沒有直接探測(cè)到暗物質(zhì)。這種媒介粒子可能是軸子、類軸子、希格斯粒子或者暗光子等玻色粒子。今天我們主要介紹暗光子的物理模型，它可以提供暗物質(zhì)世界的規(guī)范相互作用。同時(shí)，如果暗光子自身的質(zhì)量低于2倍電子質(zhì)量的時(shí)候，它不能衰變到質(zhì)量最輕的帶電粒子電子。此時(shí)，它可以通過圈圖衰變到3個(gè)光子。結(jié)合其微弱的相互作用系數(shù)，它的壽命可以超過宇宙的年齡，成為一種暗物質(zhì)候選者[4-6]?，F(xiàn)在大家引用最多的暗光子模型是由1986年由加拿大多倫多大學(xué)的Bob Holdom教授提出的，最早的文獻(xiàn)可以追溯到19世紀(jì)60年代的蘇聯(lián)物理學(xué)家Lev Borisovich Okun教授的相關(guān)文章。

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暗光子的質(zhì)量和相互作用

為了更清楚地了解暗光子，我們先介紹標(biāo)準(zhǔn)模型中的電中性的規(guī)范玻色子。標(biāo)準(zhǔn)模型的成功之一是通過規(guī)范相互作用描述了強(qiáng)、弱和電磁相互作用力。這三種相互作用通過數(shù)學(xué)上的規(guī)范群SU(3)C，?SU(2)L，和U(1)Y的引入來實(shí)現(xiàn)。因?yàn)閺?qiáng)相互作用群不與其他兩個(gè)規(guī)范群混合，一般也不與暗光子混合，所以這里我們著重介紹左手相互作用群（SU(2)L）和超荷相互作用群（U(1)Y）。

20世紀(jì)50年代中期，楊振寧先生和李政道先生提出弱相互作用可能會(huì)破壞宇稱，很快地，吳健雄先生于1957年通過鈷60的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)弱相互作用確實(shí)宇稱不守恒。因此楊振寧先生和李政道先生于1957年獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。理論學(xué)家根據(jù)弱相互作用的宇稱不守恒性質(zhì)提出只有左手手征的費(fèi)米子參與弱相互作用，所以由W玻色子傳播的帶電流弱相互作用對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)模型中SU(2)L場(chǎng)。

另外，實(shí)驗(yàn)學(xué)家發(fā)現(xiàn)電中性流的弱相互作用的宇稱破壞程度比帶電流小，因此說明Z粒子不止與左手費(fèi)米子相互作用，同時(shí)也與右手費(fèi)米子相互作用。這對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)模型中SU(2)L和U(1)Y的場(chǎng)（

）混合得到電中性的、傳播弱相互作用和電磁相互作用的本征態(tài)Z玻色子和光子 (γ)?，而費(fèi)米子作為SU(2)L和U(1)Y的本征態(tài)，從而實(shí)現(xiàn)電中性流的弱相互作用的宇稱部分破壞。

暗光子（A'）是相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)模型里的光子而命名的。假設(shè)暗物質(zhì)世界也存在一個(gè)暗規(guī)范群U(1)D，那么暗光子將和對(duì)應(yīng)的暗物質(zhì)帶電流耦合。由于阿貝爾規(guī)范群的場(chǎng)強(qiáng)自身是規(guī)范不變的，因此我們可以寫下規(guī)范不變的4維的U(1)D和U(1)EM場(chǎng)強(qiáng)耦合項(xiàng)，其耦合強(qiáng)度記為??[7]。另外，暗光子本身可以通過希格斯機(jī)制或者斯特科貝爾克機(jī)制獲得質(zhì)量，因此整個(gè)理論有兩個(gè)參數(shù)，一個(gè)是暗光子質(zhì)量mA'，另一個(gè)是耦合強(qiáng)度?。上述場(chǎng)強(qiáng)耦合項(xiàng)也可以通過完整的紫外粒子模型來獲得。例如有非常重的費(fèi)米子同時(shí)帶有U(1)D和U(1)EM，在一圈圖的水平上可以產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)耦合項(xiàng)。另外，由于場(chǎng)強(qiáng)耦合項(xiàng)是4維的邊緣算符，其耦合強(qiáng)度對(duì)數(shù)依賴于重費(fèi)米子的質(zhì)量，因此即使新粒子的質(zhì)量很重依然會(huì)影響到紅外端的物理現(xiàn)象。在通過適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)動(dòng)和重定義粒子場(chǎng)可以消除場(chǎng)強(qiáng)耦合項(xiàng)，使得暗光子和標(biāo)準(zhǔn)模型光子同時(shí)正則化。在這個(gè)基里面，暗光子會(huì)耦合到可見世界的電磁流，其耦合強(qiáng)度為?e，正好比普通光子小?倍。因此，暗光子本身可以連接可見世界的電磁流和暗物質(zhì)世界的暗電磁流。這種通過場(chǎng)強(qiáng)耦合項(xiàng)進(jìn)行相互作用的有質(zhì)量粒子被稱為“動(dòng)力學(xué)混合的暗光子”[8]。如果標(biāo)準(zhǔn)模型的電磁相互作用流為Jμ，暗光子的相互作用流為J'μ，那么我們可以有效的表示出暗光子相關(guān)的相互作用拉適量

更一般地，如果場(chǎng)強(qiáng)耦合場(chǎng)是包括U(1)D和U(1)Y，在消除耦合項(xiàng)時(shí)需要把Z規(guī)范玻色子也同時(shí)正則化。如果暗光子質(zhì)量遠(yuǎn)低于Z玻色子質(zhì)量時(shí)，相互作用拉適量與上式相同。

除開此類暗光子，如果暗光子是無質(zhì)量的，那么場(chǎng)強(qiáng)耦合項(xiàng)可以導(dǎo)致標(biāo)準(zhǔn)模型光子?(γ)?耦合到暗規(guī)范群U(1)D的對(duì)應(yīng)流，耦合強(qiáng)度為?e'，這類模型被稱為毫電荷?(Milli-charged)?模型。最后一種情況是，暗光子直接耦合到標(biāo)準(zhǔn)模型的費(fèi)米子，例如重子數(shù)減去輕子數(shù)作為荷的U(1)B-L模型，或者不同輕子代數(shù)之差作為荷的U(1)Li-Lj模型[9]。我們下面將主要介紹動(dòng)力學(xué)混合的暗光子。

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暗光子的衰變和產(chǎn)生

對(duì)于有質(zhì)量的暗光子，其質(zhì)量的參數(shù)空間很大，一般的以2倍的電子質(zhì)量作為一個(gè)分水嶺（電子是標(biāo)準(zhǔn)模型中質(zhì)量最小的帶電費(fèi)米子）。大于2倍電子質(zhì)量的暗光子通過與標(biāo)準(zhǔn)模型光子或者Z玻色子的混合可以衰變到標(biāo)準(zhǔn)模型的各種粒子。小于2倍電子質(zhì)量的暗光子只能衰變到三個(gè)光子，并且衰變寬度受到極大壓低，因此極低質(zhì)量的暗光子可以作為暗物質(zhì)的候選者。除此以外，如果暗光子的質(zhì)量大于暗物質(zhì)世界相互作用流J'μ里面的暗物質(zhì)質(zhì)量，那么暗光子衰變到暗物質(zhì)，對(duì)于可見世界是不可見的。

由于迄今為止實(shí)驗(yàn)只可觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)模型粒子，所以文獻(xiàn)上一般給出暗光子衰變到可見物質(zhì)的分之比(

)。如圖1所示，暗光子總的衰變寬度

?正比于暗光子質(zhì)量。當(dāng)暗光子質(zhì)量

，它的衰變分支比與暗光子的質(zhì)量有關(guān)。因?yàn)椴煌馁|(zhì)量的衰變道有所不同。當(dāng)暗物質(zhì)質(zhì)量

，暗光子將會(huì)衰變到夸克和輕子，而不再是介子。此時(shí)，暗光子的各種分支比接近常數(shù)，不再隨暗光子質(zhì)量發(fā)生大的變化，除非有新的標(biāo)準(zhǔn)模型粒子衰變道打開。

圖1：動(dòng)力學(xué)混合的暗光子衰變到標(biāo)準(zhǔn)模型粒子的分支比[10]。

有質(zhì)量的暗光子可以在高能粒子碰撞和對(duì)撞實(shí)驗(yàn)里面產(chǎn)生。根據(jù)暗光子和標(biāo)準(zhǔn)模型的相互作用以及不同的實(shí)驗(yàn)初態(tài)的不同，其在探測(cè)器上主要涉及的產(chǎn)生過程包括：1）軔致輻射；2）正負(fù)電子湮滅；3）介子衰變；以及 4）Drell-Yan過程。

1）軔致輻射過程：高能電子打擊固定靶，可以輻射出暗光子，

；

2）正負(fù)電子湮滅：高能正負(fù)電子對(duì)湮滅，可以得到暗光子和伴隨產(chǎn)生的光子，

；

3）介子衰變：質(zhì)量大于暗光子的介子可以衰變到暗光子和光子（一般可以是π0，η等中性介子），

；

4）Drell-Yan過程：一對(duì)正反夸克可以產(chǎn)生一個(gè)在殼或者非在殼暗光子，隨后暗光子衰變到標(biāo)準(zhǔn)模型粒子，

；

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暗光子作為可見世界和暗物質(zhì)世界的媒介粒子

一般，無論是有質(zhì)量還是無質(zhì)量的暗光子，都可以作為連接暗物質(zhì)和可見世界的媒介粒子。所以，有可能通過該媒介粒子實(shí)現(xiàn)暗物質(zhì)的宇宙豐度，根據(jù)暗物質(zhì)和暗光子的質(zhì)量關(guān)系，暗物質(zhì)可以湮滅到標(biāo)準(zhǔn)模型粒子或者暗光子，如圖2所示。

圖2：暗物質(zhì)通過暗光子的湮滅費(fèi)曼圖

上述湮滅過程屬于熱退耦合型暗物質(zhì)湮滅。其暗物質(zhì)的宇宙豐度和湮滅截面的關(guān)系可以簡單的表示為：

如果暗物質(zhì)質(zhì)量較大，那么暗物質(zhì)主要湮滅到一對(duì)暗光子（圖2的左圖），該湮滅截面主要依賴于暗物質(zhì)質(zhì)量

和暗物質(zhì)與暗光子的相互作用強(qiáng)度：

。即使暗物質(zhì)和可見物質(zhì)的耦合系數(shù)?比較小，暗物質(zhì)豐度只和暗物質(zhì)與暗光子的相互作用強(qiáng)度αD有關(guān)，因不受?影響。通常，由于αD可以比較大，該湮滅道足以提供暗物質(zhì)需要的湮滅截面。而媒介粒子與可見世界的耦合強(qiáng)度?很小，因而直接探測(cè)實(shí)驗(yàn)的信號(hào)非常的小。所以人們可以解釋暗物質(zhì)直接探測(cè)實(shí)驗(yàn)的零結(jié)果。此類模型成為隱匿的暗物質(zhì)湮滅模型[11]。

當(dāng)暗物質(zhì)質(zhì)量低于暗光子質(zhì)量時(shí)，暗物質(zhì)可以通過暗光子湮滅到標(biāo)準(zhǔn)模型費(fèi)米子對(duì)。其湮滅截面可以近似的表示為

這種情況下，如果湮滅截面大到足以解釋暗物質(zhì)宇宙豐度，它通常意味著暗物質(zhì)直接探測(cè)實(shí)驗(yàn)中較大的暗物質(zhì)散射截面。在這種情況下，大部分的參數(shù)空間已經(jīng)被當(dāng)前暗物質(zhì)實(shí)驗(yàn)XENONnT和我國的PandaX-4T、CDEX等實(shí)驗(yàn)排除了。一個(gè)可能的存活區(qū)間是暗光子質(zhì)量正好是暗物質(zhì)質(zhì)量的2倍，這樣湮滅截面存在共振增強(qiáng)，使得較小的耦合系數(shù)也能滿足宇宙豐度要求，進(jìn)而減小了暗物質(zhì)與可見物質(zhì)散射截面。

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暗光子的探測(cè)現(xiàn)狀

由于暗光子和可見物質(zhì)有耦合，我們可以直接通過可見物質(zhì)世界來搜尋暗光子。

5.1 暗光子質(zhì)量大于2倍電子質(zhì)量

當(dāng)暗光子質(zhì)量大于2倍電子質(zhì)量時(shí)，其可見物質(zhì)衰變分支比是確定的。該質(zhì)量區(qū)間的暗光子理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)探測(cè)已經(jīng)有相當(dāng)多的研究。根據(jù)暗光子在不同探測(cè)器上的產(chǎn)生和衰變過程，可以將實(shí)驗(yàn)探測(cè)分為（a）對(duì)撞機(jī)實(shí)驗(yàn)和（b）固定靶實(shí)驗(yàn)。圖3顯示了當(dāng)前各種實(shí)驗(yàn)對(duì)高質(zhì)量暗光子的耦合系數(shù)大小的限制。

（a）對(duì)撞機(jī)實(shí)驗(yàn)：這一類實(shí)驗(yàn)是尋找暗光子衰變到

的末態(tài)，通過不變質(zhì)量譜來尋找暗光子的信號(hào)。不同的實(shí)驗(yàn)暗光子的產(chǎn)生機(jī)制不同：KLEO、BaBar、BESIII實(shí)驗(yàn)室通過正負(fù)電子湮滅得到暗光子。在質(zhì)子-質(zhì)子對(duì)撞機(jī)上（例如，LHCb和CMS），根據(jù)暗光子質(zhì)量的不同，可以通過介子衰變（當(dāng)暗光子質(zhì)量很輕時(shí)），軔致輻射和Drell-Yan過程產(chǎn)生暗光子，并探測(cè)其衰變的輕子對(duì)。

圖3：質(zhì)量大于2me，全部衰變到可見物質(zhì)的暗光子現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)限制結(jié)果[8]和未來實(shí)驗(yàn)的靈敏度[12]。

（b）固定靶實(shí)驗(yàn)：這一類實(shí)驗(yàn)是通過高能電子或質(zhì)子打擊固定靶材料來產(chǎn)生暗光子，主要過程也可以包括軔致輻射、介子衰變和Drell-Yan過程。實(shí)驗(yàn)示意圖如圖4所示。暗光子產(chǎn)生之后不會(huì)立刻衰變。在移動(dòng)一段距離后，它衰變?yōu)橐粚?duì)帶電粒子從而在探測(cè)器上留下信號(hào)。所以一般的固定靶實(shí)驗(yàn)探測(cè)的都是長壽命的基本粒子，適用于暗光子的相互作用強(qiáng)度很小的情況。圖3中的E141，NA64，E137，SLAC和E774實(shí)驗(yàn)使用的是電子束流，而CHARM實(shí)驗(yàn)使用的是質(zhì)子束流。

圖4：固定靶實(shí)驗(yàn)示意圖

除開暗光子的可見衰變，它也可以通過暗物質(zhì)世界相互作用流J'μ衰變，因而是不可見的。對(duì)撞機(jī)實(shí)驗(yàn)可以通過探測(cè)末態(tài)的丟失能動(dòng)量來限制暗光子的耦合系數(shù)。我國的北京正負(fù)電子譜儀可以通過正負(fù)電子湮滅過程

來探測(cè)A'。由于A'不可見，實(shí)驗(yàn)信號(hào)表現(xiàn)為一個(gè)單能的光子，有明顯的能動(dòng)量丟失。對(duì)于此類信號(hào)，人們通常假設(shè)其不可見分支比為100%，來對(duì)信號(hào)進(jìn)行限制，實(shí)驗(yàn)限制結(jié)果見圖5。

圖5：全部衰變到不可見物質(zhì)的暗光子實(shí)驗(yàn)限制[13]。

圖6：低質(zhì)量暗光子實(shí)驗(yàn)探測(cè)現(xiàn)狀[14]。

5.2 暗光子質(zhì)量小于2倍電子質(zhì)量

當(dāng)暗光子質(zhì)量小于2倍電子質(zhì)量，它將不再衰變到標(biāo)準(zhǔn)模型費(fèi)米子，而是衰變到三個(gè)光子，并且壽命相對(duì)較長。另外，由于其極低的質(zhì)量，需要通過其它的非加速器實(shí)驗(yàn)來尋找該類暗光子。主要的實(shí)驗(yàn)探測(cè)方式有以下幾種：

圖7：激光穿墻實(shí)驗(yàn)示意圖。

（1）激光穿墻實(shí)驗(yàn)，也稱為光子再生實(shí)驗(yàn)（Light Shining through Wall, 圖6中標(biāo)記為LSW）。由于光子和暗光子之間有振蕩，所以光子在傳播過程中有一定的幾率轉(zhuǎn)換為暗光子。實(shí)驗(yàn)從左邊提供強(qiáng)激光，由一道墻體去除原來的光子之后，只有振蕩成為暗光子才可以穿過墻體，并且再次轉(zhuǎn)換為光子。最后，實(shí)驗(yàn)上就可以通過光子探測(cè)探測(cè)器來限制光子和暗光子的耦合系數(shù)?。

圖8:太陽暗光子直接探測(cè)實(shí)驗(yàn)示意圖[15]。

（2）第二類實(shí)驗(yàn)將天體行星作為實(shí)驗(yàn)室[Stars as Laboratories for Fundamental Physics, 這是一本書]。它的主要思想是利用了天體行星內(nèi)部的致密熱環(huán)境，其內(nèi)部的高能光子可以轉(zhuǎn)化為暗光子。由于暗光子與可見物質(zhì)的相互作用很小，它可以逃離致密的天體行星環(huán)境。因此，每一個(gè)天體行星都可以看作一個(gè)暗光子的源。

對(duì)于太陽來說，我們可以根據(jù)其耦合系數(shù)?來計(jì)算來自太陽的暗光子單位面積流強(qiáng)代表實(shí)驗(yàn)為歐洲核子中心太陽軸子望遠(yuǎn)鏡?(CERN Axion Solar Telescope)，圖6中標(biāo)記為CAST。CAST實(shí)驗(yàn)采取了主動(dòng)直接探測(cè)的辦法。

另外，也可以采取被動(dòng)的方式來限制暗光子。由于暗光子的逃逸，帶走了天體行星的能量，因此會(huì)擾亂天體行星的正常演化。一個(gè)簡單的標(biāo)準(zhǔn)是暗光子帶來的能量流失速率要低于天體行星本身通過光子的散熱速率（亮度）。人們使用太陽、水平支恒星、紅巨星等天體來限制暗光子的耦合系數(shù)強(qiáng)度，在圖6中標(biāo)記為Solar、HB、RG[14]。

（3）庫侖力實(shí)驗(yàn)（圖中標(biāo)記為Cavendish-Coulomb）：暗光子的存在可以修改我們熟知的庫侖定律

，其中第二項(xiàng)是有質(zhì)量的暗光子帶來的湯川勢(shì)能修正。因此，實(shí)驗(yàn)可以通過原子核實(shí)驗(yàn)對(duì)庫侖定律的測(cè)量來限制暗光子的質(zhì)量和混合系數(shù)[16]。

（4）早期宇宙限制：在早期宇宙中，光子存在幾率振蕩轉(zhuǎn)化為暗光子A'，然后暗光子逃逸進(jìn)而改變了可見部分光子譜，在圖6中標(biāo)記為COBE/FIRAS[17]。尤其是隨著早期宇宙宇宙膨脹過程，等離子體的密度隨時(shí)間而減小。當(dāng)?shù)入x子激元（plasmon）的質(zhì)量和暗光子質(zhì)量相等時(shí)，振蕩會(huì)有共振增強(qiáng)。

現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)已經(jīng)排除了很大部分暗光子參數(shù)空間。暗光子模型是一類具有良好物理動(dòng)機(jī)的連接可見世界和暗物質(zhì)世界的媒介粒子。因此，探測(cè)暗光子是探索暗物質(zhì)世界的一種重要手段。粒子物理理論家和實(shí)驗(yàn)家也提出各種提議，進(jìn)一步在更大的參數(shù)空間搜尋暗光子。

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暗光子自身作為暗物質(zhì)

當(dāng)暗光子質(zhì)量很低的時(shí)候，它的標(biāo)準(zhǔn)模型衰變道為A'→3γ。該過程是一圈過程，受到高階的結(jié)構(gòu)精細(xì)常數(shù)α和電子質(zhì)量me的壓低。如果選取較小的?（見圖6中的白實(shí)線和白虛線），可以使得暗光子的壽命長于宇宙壽命，因此可以作為暗物質(zhì)的候選者。由于其非常低的質(zhì)量，暗光子的宇宙豐度獲取機(jī)制與暗物質(zhì)熱退耦合機(jī)制完全不同。通常，暗光子暗物質(zhì)需要通過另外的機(jī)制來獲得正確的宇宙豐度，例如增強(qiáng)的錯(cuò)位機(jī)制、宇宙弦衰變、暴漲漲落等。

上一節(jié)我們介紹了幾種主要的暗光子實(shí)驗(yàn)限制。然而，上述限制并不要求暗光子是暗物質(zhì)。前面暗光子不是暗物質(zhì)的情況中，我們需要暗光子的源，不論是實(shí)驗(yàn)室主動(dòng)產(chǎn)生或者是天體作為熱源產(chǎn)生。而在暗光子作為暗物質(zhì)的情況，暗光子有一個(gè)宇宙學(xué)上給定的能量密度。實(shí)際上，暗光子作為暗物質(zhì)之后，通常實(shí)驗(yàn)對(duì)其耦合系數(shù)的限制還會(huì)變得更強(qiáng)。其原因是暗光子暗物質(zhì)的存在，會(huì)通過它對(duì)電磁相互作用流的耦合，影響我們的可見物質(zhì)世界。暗光子暗物質(zhì)對(duì)可見物質(zhì)的影響，相當(dāng)于一個(gè)廣泛存在于空間中暗電磁場(chǎng)。暗電磁場(chǎng)的能量密度等于暗光子暗物質(zhì)的能量密度，它對(duì)可見物質(zhì)的影響與普通振蕩電磁場(chǎng)類似，振蕩頻率與暗光子的德布羅意頻率相同，但是相互作用強(qiáng)度受到耦合系數(shù)的壓低。對(duì)于暗光子暗物質(zhì)，有以下幾類主要的實(shí)驗(yàn)限制：

（1）暗光子暗物質(zhì)對(duì)星際物質(zhì)的加熱（圖6中標(biāo)記為DPDM heating）：星系里的物質(zhì)、氣體云等含有被電離的自由電子，它們?cè)诎倒庾影滴镔|(zhì)的等效振蕩電磁場(chǎng)中被加熱，會(huì)影響其自身的散熱曲線。天文學(xué)對(duì)星際物質(zhì)的加熱和散熱曲線的觀測(cè)研究，可以限制暗光子暗物質(zhì)的耦合系數(shù)。

（2）暗光子暗物質(zhì)對(duì)宇宙微波背景輻射的影響（圖6中標(biāo)記為DPDM）：在宇宙早期，暗光子暗物質(zhì)可以發(fā)生振蕩A'→γ，成為可見物質(zhì)世界的光子。因此，額外光子的注入將會(huì)破壞宇宙微波背景譜的形狀，受到PLANCK衛(wèi)星實(shí)驗(yàn)觀測(cè)的限制。

（3）暗物質(zhì)直接探測(cè)中的電信號(hào)事件：在暗光子暗物質(zhì)的質(zhì)量為10-105電子伏特的范圍時(shí)，當(dāng)暗光子暗物質(zhì)進(jìn)入到直接探測(cè)實(shí)驗(yàn)探測(cè)器內(nèi)，探測(cè)物質(zhì)的原子核中的電子可以吸收暗光子然后被電離，然后產(chǎn)生電信號(hào)事件。因此，暗物質(zhì)直接探測(cè)實(shí)驗(yàn)如我國的PandaX、CDEX等均可以限制暗光子暗物質(zhì)。

（4）實(shí)驗(yàn)室諧振腔共振探測(cè)（圖6中的ADMX、HAYSTAC等）：目前實(shí)驗(yàn)室通常使用高品質(zhì)因數(shù)的諧振腔，在添加強(qiáng)磁場(chǎng)后用來探測(cè)理論上預(yù)言的軸子粒子。該類實(shí)驗(yàn)也可以用于暗光子暗物質(zhì)，而且不需要添加磁場(chǎng)。實(shí)驗(yàn)通過調(diào)整諧振腔的共振頻率，對(duì)不同質(zhì)量的暗光子暗物質(zhì)進(jìn)行掃描，常見的掃描頻率在GHz附近。

（5）實(shí)驗(yàn)室寬頻譜搜尋（圖6中WISPDMX、Dark E-field等）：此類實(shí)驗(yàn)使用偶極天線或是高品質(zhì)諧振腔，但是它記錄一個(gè)帶寬約為500MHz的數(shù)據(jù)。它可以同時(shí)搜尋在此帶寬中的共振信號(hào)和非共振信號(hào)，探測(cè)范圍在10MHz—GHz的微波波段。

（6）天文射電望遠(yuǎn)鏡探測(cè)（圖6中FAST）：本文作者之一和合作者曾提出利用天文學(xué)微波望遠(yuǎn)鏡的數(shù)據(jù)來限制暗光子暗物質(zhì)的耦合系數(shù)。第一種方法是，在太陽的日冕層中，等離子體密度隨著遠(yuǎn)離太陽而下降，因此其中的等離子激元的質(zhì)量也在下降。暗光子暗物質(zhì)廣泛存在于太陽周圍。對(duì)于固定質(zhì)量的暗光子，它在某個(gè)半徑時(shí)，自身質(zhì)量等于等離子激元的質(zhì)量，因此可以共振轉(zhuǎn)化為單頻光子。天文射電望遠(yuǎn)鏡，可以觀測(cè)來自太陽的單頻光來限制暗光子暗物質(zhì)的耦合系數(shù)[18]。

第二種方法是，暗光子暗物質(zhì)會(huì)導(dǎo)致天文射電望遠(yuǎn)鏡的反射鏡面上或者天線陣列中的自由電子發(fā)生振蕩，產(chǎn)生對(duì)應(yīng)頻率的電磁波信號(hào)。它等效于天文射電望遠(yuǎn)鏡自身吸收了暗光子，并將其轉(zhuǎn)化為可見光子。我們計(jì)算了我國的五百米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST（天眼）對(duì)暗光子暗物質(zhì)的限制，填補(bǔ)了GHz之上的空白[19]。未來，我國參與的平方公里陣列射電望遠(yuǎn)鏡SKA將會(huì)有更強(qiáng)的靈敏度。

7

總? ?結(jié)

天文學(xué)已經(jīng)證實(shí)暗物質(zhì)的存在，但是如何找到暗物質(zhì)，乃至打開暗物質(zhì)世界的大門仍然是粒子物理的科學(xué)前沿問題。暗光子理論提供了從可見世界通往暗物質(zhì)世界的橋梁，其意義遠(yuǎn)超過發(fā)現(xiàn)一個(gè)新粒子。暗光子不一定是唯一的通往暗物質(zhì)世界的橋梁，但是其簡潔的理論形式為實(shí)驗(yàn)搜尋該類媒介粒子，提供了一個(gè)優(yōu)秀的范本。迄今為止，已有很多粒子物理學(xué)家在暗光子方向上付出了相當(dāng)多的努力，當(dāng)前的實(shí)驗(yàn)限制能夠橫跨10-20eV到TeV的暗光子質(zhì)量。由于暗光子質(zhì)量范圍廣闊，單個(gè)實(shí)驗(yàn)不可能覆蓋所有區(qū)域。因此，不同物理學(xué)科的實(shí)驗(yàn)協(xié)同和互補(bǔ)，以及物理學(xué)家的交流和溝通至關(guān)重要。當(dāng)前，有更多的實(shí)驗(yàn)正在規(guī)劃和建造，理論上也有更多的思考和探索，希望在未來能夠找到真正通往暗物質(zhì)秘密的鑰匙。

參考文獻(xiàn)

[1]?N. Aghanim et al. (Planck), Planck 2018 results. VI. Cosmological parameters, Astron. Astrophys. 641, A6 (2020), [arXiv: 1807.06209 [astro-ph.CO].

[2]?M. Pospelov, A. Ritz and M. B. Voloshin, Secluded WIMP Dark Matter, Phys. Lett. B 662 (2008) 53[arXiv：0711.4866]

[3]?N. Arkani-Hamed, D. P. Finkbeiner, T. R. Slatyer, and?N. Weiner, A theory of dark matter, PhysRevD 79, 015014 (2009), [arXiv:0810.0713 [hep-ph]].

[4]?J. Redondo and M. Postma, Massive hidden photons as lukewarm dark matter, JCAP 02 (2009) 005 ,[arXiv:0811.0326 [hep-ph]].

[5]?A. E. Nelson and J. Scholtz, Dark Light, Dark Matter and the Misalignment Mechanism, Phys. Rev. D84 (2011) 103501, [arXiv: 1105.2812 [hep-ph]].

[6]?P. Arias, D. Cadamuro, M. Goodsell, J. Jaeckel,J. Redondo, and A. Ringwald, WISPy Cold Dark Matter, JCAP 1206 (2012) 013, [arXiv:1201.5902[hep-ph]].

[7]?B. Holdom, Two U(1)'s and Epsilon Charge Shifts, Phys. Lett. B 166 (1986) 196 .

[8]?M. Fabbrichesi, E. Gabrielli and G. Lanfranchi, The Dark Photon,[arXiv：2005.01515].

[9]?M. Bauer, P. Foldenauer, and J. Jaeckel, Hunting All the Hidden Photons, JHEP 07 (2018) 094, [arXiv: 1803.05466 [hep-ph]].

[10]?M. Buschmann, J. Kopp, J. Liu and P. A. N. Machado, Lepton Jets from Radiating Dark Matter, JHEP 07 (2015) 045, [arXiv：1505.07459].

[11]?M. Pospelov, A. Ritz and M. B. Voloshin, Secluded WIMP Dark Matter, Phys. Lett. B 662 (2008)53[arXiv:0711.4866].

[12]?B. Batell, N. Blinov, C. Hearty, R. McGehee, Exploring Dark Sector Portals with High Intensity Experiments [arXiv: 2207.06905].

[13]?Y. Zhang, W.-T. Zhang, M. Song, X.-A. Pan, Z.-M. Niu, and G. Li, Probing invisible decay of dark photon at BESIII and future STCF via monophoton searches, Phys. Rev. D 100 no. 11, (2019) 115016, [arXiv:1907.07046 [hep-ph]].

[14]?A. Caputo, A.J. Millar, C.A.J. O'Hare and E. Vitagliano, Dark photon limits: A handbook, Phys. Rev. D 104 (2021) 095029 [arXiv: 2105. 04565].

[15]?J. Redondo, Helioscope bounds on hidden sector photons," Journal of Cosmology and Astroparticle Physics 2008 no. 07, (7, 2008) 008.

[16]?D. Kroff and P. C. Malta, Constraining Hidden Photons via Atomic Force Microscope Measurements and the Plimpton-Lawton Experiment, Phys. Rev. D 102 (2020) 095015 [arXiv：2008.02209].

[17]?S. D. McDermott and S. J. Witte, Cosmological evolution of light dark photon dark matter,Phys. Rev. D101 no. 6, (2020) 063030 , [arXiv: 1911.05086 [hep-ph]].

[18]?H. An, F. P. Huang, J. Liu, and W. Xue, Radio-frequency Dark Photon Dark Matter across the Sun, Phys. Rev. Lett. 126 no. 18, (2021) 181102, [arXiv:2010.15836 [hep-ph]].

[19]?H. ?An, ?S. Ge, W-Q. Guo, ?X. ?Huang, J. Liu, ?and Z. Lu, Direct detection of dark photon dark matter using radio telescopes, [arXiv: 2207.05767?[hep-ph]].

出品：科普中國