一間忙碌到深夜的實(shí)驗(yàn)室，幾位數(shù)學(xué)家無(wú)日無(wú)休地在研究一個(gè)極度燒腦的問(wèn)題，這是1890年代的一個(gè)深夜，意大利幾名數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)在我們這個(gè)世界中存在著一個(gè)無(wú)法解釋的矛盾，一個(gè)巨大的空間，這是什么問(wèn)題？

起因其實(shí)非常簡(jiǎn)單一名數(shù)學(xué)家先用直線三等分點(diǎn)創(chuàng)造了一個(gè)簡(jiǎn)單的曲線，然后他繼續(xù)把三段平分的直線再次三等分，就形成了一個(gè)奇特的圖形。

起初數(shù)學(xué)家覺(jué)得很有趣，他繼續(xù)迭代再次細(xì)分從第三代直至第九代，到這里時(shí)這根曲線似乎已經(jīng)填滿了整個(gè)圖形。數(shù)學(xué)家本能地覺(jué)得，如果無(wú)限迭代下去，這根曲線會(huì)通向正方形內(nèi)所有的地方，這是一個(gè)令人驚訝地發(fā)現(xiàn)，這等于是說(shuō)這條曲線最終就是整個(gè)正方體。

回過(guò)頭來(lái)想想似乎哪里有些不對(duì)，它一開(kāi)始只是一條線怎么可能形成面積，這一點(diǎn)根本就說(shuō)不通，這就是數(shù)學(xué)上有名的皮亞諾曲線。

皮亞諾曲線誕生最初就開(kāi)啟了一個(gè)人類(lèi)從未知曉的奇特空間，這就是非整數(shù)維度。在1890年，沒(méi)有人知道皮亞諾的發(fā)現(xiàn)意味著什么。一百多年過(guò)去了，數(shù)學(xué)家們才逐漸認(rèn)識(shí)到皮亞諾曲線揭開(kāi)了萬(wàn)物密碼的研究工作。

人們形容這門(mén)新科學(xué)為上帝的指紋。接下來(lái)我們就開(kāi)啟這門(mén)新科學(xué)的代表圖形密碼，這里需要一位小伙伴曼德勃羅佛，曼德勃羅佛是一個(gè)神秘的圖形與皮亞諾曲線一樣，它也是可以不斷地進(jìn)行迭代，無(wú)論圖形推進(jìn)得如何細(xì)微，總是能從一片無(wú)序的圖案中再次找到曼德勃羅佛。

這是一張大千世界里套著大千世界的圖，它無(wú)窮無(wú)盡，然而萬(wàn)曼德勃羅佛總在其中。

這門(mén)新科學(xué)到底是什么？為什么說(shuō)它無(wú)限地接近宇宙進(jìn)化的本質(zhì)？

有關(guān)這個(gè)神奇的故事，我們還得從頭說(shuō)起。時(shí)間來(lái)到1975年夏天，法醫(yī)、美國(guó)數(shù)學(xué)家和計(jì)算機(jī)專(zhuān)家曼德勃羅靈光一閃。我們通常管這種現(xiàn)象叫做開(kāi)悟了。曼德勃羅就在一個(gè)夏天的午夜開(kāi)悟了，他以一己之力開(kāi)創(chuàng)了一門(mén)全新的幾何學(xué)，它自己命名為分形幾何學(xué)。

1980年，曼德勃羅著手繪制出了一個(gè)分形學(xué)的代表性圖案，就是這張令人驚嘆無(wú)比的曼德勃羅集，曼德勃羅集看上去非常的復(fù)雜，但是他的數(shù)學(xué)公式卻非常的簡(jiǎn)潔，就是ZN加一等于ZN的平方加上C然后帶進(jìn)點(diǎn)足夠（Zn+1=(Zn)^2+C），無(wú)論不斷放大多少分，都能顯示出更加復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，這些結(jié)構(gòu)給予整體不同，又有某種相似的地方，圖案具有無(wú)窮無(wú)盡的細(xì)節(jié)和自相似性。

該分析理論一出現(xiàn)就震撼到了學(xué)界，分形似乎與我們所處的世界有著不可分割的聯(lián)系。曼德勃羅有一段名言云不是球體、山不是圓錐體、海岸線不是圓形、樹(shù)皮不是光滑的、閃電也不是直線傳播的，他們都是簡(jiǎn)單而又復(fù)雜的分形，我們的世界充斥著分形。

時(shí)間來(lái)到1980年飛機(jī)制造商波音公司的一位工程師因?yàn)樽鲌D的事情頭疼不已，波音公司要求他在電腦中生成連綿不絕的山脈，然而山脈到底是什么，是圓形還是三角型？沒(méi)有頭緒的工程師就只在平面上放置了一百多個(gè)大三角型，但是怎么看都和山脈的形狀無(wú)關(guān)，倒是有點(diǎn)像無(wú)數(shù)座金字塔。

這可怎么辦把這位工程師逼到畫(huà)面死角了，就在一頭莫展的時(shí)候他在雜志社上看到了曼德勃羅的相關(guān)分形理論介紹。工程師突然有了某種啟示，如果說(shuō)分型是真正描述大自然的幾何學(xué)，能不能使用分形理論來(lái)制造山脈呢？

工程師立刻作手制作了一款軟件通過(guò)高速算法，他將大三角形分割成無(wú)數(shù)的三角形，然后無(wú)限地細(xì)分下去，隨著計(jì)算機(jī)的不斷推演計(jì)算，神奇的事情出現(xiàn)了，廣袤而崎嶇的山脈出現(xiàn)在了屏幕上。工程師在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)年會(huì)上展示他渲染的畫(huà)面時(shí)，臺(tái)下的觀眾頓時(shí)被震撼，掌聲經(jīng)久不衰。

以往人們從來(lái)沒(méi)有見(jiàn)過(guò)這樣的東西，這是人類(lèi)動(dòng)畫(huà)史上的一次革命，工程師因其杰出的場(chǎng)景渲染能力立刻被皮克斯公司（一家以電腦動(dòng)畫(huà)出名的公司，作品更是贏得了無(wú)數(shù)人的喜愛(ài)），招募為旗下聯(lián)合創(chuàng)始人和首席科學(xué)家。

接下來(lái)的事大家就都知道，皮克斯憑借著超越時(shí)代的動(dòng)畫(huà)技術(shù)成為全球最有影響力的動(dòng)畫(huà)品牌公司之一，而這一切的起因正是因?yàn)檫@位工程師在無(wú)意之間接觸到了分形理論后的產(chǎn)物。可見(jiàn)分形理論是一種描述宇宙萬(wàn)物生長(zhǎng)的理論，雖然我們現(xiàn)在還沒(méi)有找到萬(wàn)物生長(zhǎng)的密碼，但是人們已經(jīng)可以使用曼德勃羅集來(lái)做非常近似的比喻，因?yàn)槁虏_集可能與宇宙生長(zhǎng)的邏輯是相通的，所以人們也稱曼德勃羅集為上帝的指紋。

萬(wàn)物的起源是這樣的，在138億年前宇宙爆炸，宇宙在一開(kāi)始有一組非常簡(jiǎn)單的生長(zhǎng)密碼，它可能比曼德勃羅集的方程還要簡(jiǎn)單，萬(wàn)物生長(zhǎng)方程必須要遵循一個(gè)原則，它需要用到集合方程形式來(lái)表示，也就是分形我們的宇宙開(kāi)始產(chǎn)生于混沌，它不斷的生長(zhǎng)出現(xiàn)了無(wú)窮無(wú)盡的細(xì)節(jié)，同時(shí)又有強(qiáng)烈的自相似性。

我們每個(gè)人的成長(zhǎng)也是屬于混沌的一類(lèi)，或多或少都長(zhǎng)得不一樣。但是我們的身體又有很多自相似性，像雙螺旋的DNA結(jié)構(gòu)，血管、大腦的表面，這使我們既相似又絕對(duì)地不同。

像我們的肺部器官就遵循著反復(fù)的樹(shù)形分叉結(jié)構(gòu)，為了在有限的體積內(nèi)充滿空氣，肺部的表面積如果平攤開(kāi)來(lái)竟然和一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)球場(chǎng)一樣大，這就是分形的特點(diǎn)無(wú)限細(xì)分但只占很小的體積。

科學(xué)家計(jì)算肺泡的豪斯多夫維數(shù)大約為2.97（log2/log3，其 s 維豪斯多夫測(cè)度為1），小到個(gè)體大到自然萬(wàn)物，我們都處于混沌與分形之中。

描述混沌與分形的關(guān)系有一句特別經(jīng)典的話，混沌是時(shí)間的分形，分形是空間上的混沌，混沌與分形是時(shí)空一體的有關(guān)混沌學(xué)的理論。這是一個(gè)非常有趣的問(wèn)題，科學(xué)家認(rèn)為在平行宇宙里可能存在著一個(gè)有序的宇宙，它可能會(huì)產(chǎn)生一個(gè)不一樣效果，因?yàn)橛行蛲鸵馕吨腊?，那個(gè)世界就像是套娃一樣的世界，無(wú)論怎樣生長(zhǎng)都是套娃，都長(zhǎng)得一模一樣。