牛頓381、拉格朗日中值定理第二種證法（第二種輔助函數(shù)構(gòu)造法）

“如第一張圖所示，過原點O的直線OL，是和弦AB平行的直線?！爆F(xiàn)代學(xué)者說。

“直線OL的方程為y=[f（b）-f（a）]/（b-a）·x，其中[f（b）-f（a）]/（b-a）是斜率?！爆F(xiàn)代學(xué)者說。

…斜、率、斜率：見《牛頓289》…

{“已知斜率k和直線上一點A[a，f（a）]，代入直線點斜式公式y(tǒng)-b=k（x-a），得：

y-f（a）=[f（b）-f（a）]/（b-a）·（x-a）

移項得：y=f（a）+[f（b）-f（a）]/（b-a）·（x-a）

上式即為過AB兩點的直線表達式。”現(xiàn)代學(xué)者說。

——《牛頓381》}

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“函數(shù)φ（x）=f（x）-y可以理解為：φ（x）曲線上的每個點的y值，是曲線f（x）的y值，減去直線OL的y值，得出的那個值?！爆F(xiàn)代學(xué)者說。

…φ：音標 /fa?/。第二十一個希臘字母。大寫Φ，小寫φ…

“即：φ（x）曲線上的每個點的y值，是曲線f（x）的y值，挖去直線OL的y值（圖中紅圈里的部分），得出的那個值?！爆F(xiàn)代學(xué)者說。

“去除OL的y值后，此時，OX’相當于x軸，

就是說：f（x）曲線在新坐標系y’Ox’的樣子，就是φ（x）曲線。”現(xiàn)代學(xué)者說。

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“在新坐標系y’Ox’中，φ（x）曲線的弦線AB與x軸OX’平行。

∴?在新坐標系y’Ox’中，A點y值等于B點y值

即φ（a）=φ（b）”現(xiàn)代學(xué)者說。

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“∴?φ（x）在[a，b]上滿足羅爾中值定理條件，可用羅爾中值定理證明拉格朗日中值定理?！爆F(xiàn)代學(xué)者最后說。

…羅爾中值定理：見《牛頓367~375》…

?“拉格朗日中值定理的輔助函數(shù)是怎么來的呢？——網(wǎng)友提問

“需要各位指點一下 謝謝”網(wǎng)友補充說。

請看下集《牛頓382、老師只管怎么證明，而不管為什么要這么證明》”

若不知曉歷史，便看不清未來

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