現(xiàn)在我們來看一個新的數(shù)獨技巧：隱性數(shù)組（Hidden Subset）。隱性數(shù)組是我們常用的第一種數(shù)組結(jié)構(gòu)，不過它和區(qū)塊不太一樣的地方是，它有規(guī)格一說（有時候也叫做數(shù)組的階，Size/Order）。所以我們這里得分成多個示例來講解。

Part 1?隱性數(shù)對（Hidden Pair）

如圖所示，如果仔細(xì)觀察r1c38兩格，并觀察r1里填入1和6的位置，你就能發(fā)現(xiàn)：通過外部1和6確定值的排除，我們可以快速發(fā)現(xiàn)，實際上r1里能放下1和6的地方，恰好都只剩下了橙色的r1c38兩格。試想一下，假設(shè)我們在r1c3一格填入1，那么r1c8就必須填入6，不然r1里6的位置就沒有地方放了；同理；如果r1c3填的是6，那r1c8就得是1才行，不然1就沒辦法放了。

這樣便使得r1c38的填數(shù)必須得是一個1、一個6。自然而然就發(fā)現(xiàn)了，其它不是1和6的數(shù)字，比如數(shù)字8顯然就不能填到r1c38里了。

接著我們重新對r1使用關(guān)于數(shù)字8的行排除，發(fā)現(xiàn)數(shù)字8最終只剩下了r1c9一格可以放，所以r1c9 = 8。

這個技巧的巧妙之處就是，利用了排除法確定了不止一個數(shù)字的最終填數(shù)位置，而是兩個。這種結(jié)構(gòu)從圖上來看，把r1c38的數(shù)字全部標(biāo)出來后也不能立馬確定下格內(nèi)1和6是確定了位置的，即必須通過排除。所以這種結(jié)構(gòu)我們稱為隱性數(shù)對（Hidden Pair），“隱性”體現(xiàn)在剛才說到的“必須通過排除才能看到，單元格內(nèi)的填數(shù)情況標(biāo)注出來無法立馬確定”，而“數(shù)對”則是這個結(jié)構(gòu)在涉及兩格的時候，它的名字。

這個技巧稱為隱性數(shù)對排除，因為用到了隱性數(shù)對和排除。

和區(qū)塊的表示方式類似，我們可以把這個題目里的數(shù)對直接記作r1c38(16)，其中“16”表示1和6，而不是數(shù)字16，因為在數(shù)獨里，我們只會用到1到9的數(shù)字，不會超過兩位數(shù)，所以數(shù)字之間無需任何的分隔符號，這一點簡寫方式和c38的3和8類似。

Part 2 隱性三數(shù)組（Hidden Triple）

那么我們現(xiàn)在來看看規(guī)格涉及三格的例子。

如圖所示，仔細(xì)觀察b9，你會發(fā)現(xiàn)數(shù)字1、2、3的位置只剩下{r8c78, r9c8}三格可填。

我們把多個單元格用大括號括起來，并把涉及的單元格寫在里面。比如上面的寫法就表示r8c7、r8c8和r9c8三個單元格。

要想在b9放下1、2、3三個數(shù)，而且還各一個，那只可能這樣三個單元格里，一個1、一個2、一個3。其它的任意情況都會使得三個單元格的填數(shù)“不夠平衡”，導(dǎo)致有一個數(shù)要么多出來一次，要么有的數(shù)字根本不會出現(xiàn)。比如這三個單元格里出現(xiàn)了一個7，那么必然就會使得1、2、3的其中有一個數(shù)字無法放到b9里，使得填法直接違背了“1到9每個數(shù)字都得各一個”的規(guī)則。所以，我們不能允許這樣的事情發(fā)生，故只能是一個1、一個2、一個3。

這樣便使得{r8c78, r9c8}三格只能填入1、2、3這三種數(shù)字。然后轉(zhuǎn)去觀察r8，可以發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)在4只有一處可以放，即r8c5，其它的情況都被排除掉了。所以，r8c5 = 4。

當(dāng)然，這個結(jié)構(gòu)因為規(guī)格變?yōu)?的關(guān)系，我們稱{r8c78, r9c8}(123)為隱性三數(shù)組（Hidden Triple），當(dāng)規(guī)格超過兩格的時候，我們直接稱為“n數(shù)組”，其中n表示規(guī)格數(shù)。當(dāng)然了，一般建議n寫成數(shù)字的漢字寫法，即一般不習(xí)慣寫成“3數(shù)組”。

另外，{r8c78, r9c8}(123)表示這三個單元格里的1、2、3，這是一種“泛指”，并不是說里面有些格子沒有1，或者沒2，或者沒3就不能寫在一起。當(dāng)你的表述邏輯可以用這個泛指來表達(dá)時，就可以這么寫。

Part 3 隱性四數(shù)組（Hidden Quadruple）

如圖所示，和剛才的邏輯類似，我們可以通過排除法，發(fā)現(xiàn)b9里填入1、4、6、7的地方都只剩下了r89c79四個單元格。那么，為了保證b9里必須得出現(xiàn)1到9都各一個的話，四格必須是一個1、一個4、一個6和一個7。

這里啰嗦一點。你可能注意到了，它和之前的示例有所不同的地方是，r89c79四格并不是所有單元格都恰好包含全部的1、4、6、7的，比如r9c7只有1、4、6，沒有7，這一點是否會影響我們繼續(xù)往下推理的邏輯呢？不影響。因為它不重要。之所以說它不重要，是因為我們只需要確定下1、4、6、7在里面確實是各有一個就行了。在形成結(jié)構(gòu)后，把這四格不是1、4、6、7的其余情況全都給它排除掉就可以了，而具體它的內(nèi)部到底少了哪些數(shù)字，從剛才的推理里我們也應(yīng)當(dāng)看出，其實我們并不關(guān)心這一點；當(dāng)然了，如果數(shù)字少到直接都可以使用排除和唯一余數(shù)技巧了的話，那就另說了。

接著觀察r9，就可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字8只剩下r9c4可以填了，所以r9c4 = 8。

這個例子用到了規(guī)格是四格的情況，所以稱為隱性四數(shù)組（Hidden Quadruple）。

隱性四數(shù)組經(jīng)常出現(xiàn)像示例里這樣，結(jié)構(gòu)里部分單元格缺少一部分?jǐn)?shù)字的情況，但因為它不影響我們的推理，所以我們表述的時候依然可以使用r89c79(1467)的方式，即使這個表達(dá)看起來好像是必須r8c7、r8c9、r9c7、r9c9四格必須都得包含全部的1、4、6、7一樣。

Part 4 怎么觀察？

在示例里，其實我們已經(jīng)提到了它的觀察，它的觀察就是利用排除（行、列、宮排除）來尋找隱性數(shù)組結(jié)構(gòu)。排除是相對于唯一余數(shù)看起來似乎簡單一些的技巧，所以我們可以利用這一點來觀察到更多的排除結(jié)論。

技巧信息

• 隱性數(shù)對：難度系數(shù)3.4。

• 隱性三數(shù)組：難度系數(shù)：4.0。

• 隱性四數(shù)組：難度系數(shù)：5.4。

你可能會問，為什么規(guī)格不一樣，差別這么大。實際上是這樣的：隱性四數(shù)組和隱性三數(shù)組出現(xiàn)頻率都比較少，結(jié)構(gòu)的規(guī)格使得這些技巧出現(xiàn)頻率不高（隱性四數(shù)組甚至幾萬道題才能出一個出來，完全隨機出題的情況下）。這個難度系數(shù)是綜合觀察難度、技巧理解難度和出現(xiàn)頻率三個因素綜合構(gòu)成的，所以難度差異較大。說實在的，我確實能隨便找到隱性數(shù)對，但是隱性三數(shù)組和隱性四數(shù)組真的很少看得到，題目能出現(xiàn)這種技巧的頻率不高導(dǎo)致我基本用不上它，更別說隱性四數(shù)組了。

名詞解釋

• 數(shù)組（Subset/Locked Set）：表示數(shù)組這種結(jié)構(gòu)，也可以表示用到了數(shù)組結(jié)構(gòu)的這個技巧。數(shù)組一共分兩種：顯性數(shù)組（Naked Subset）和隱性數(shù)組，這一部分主要講的是隱性數(shù)組，顯性數(shù)組在下一講會提到。

• 顯性數(shù)組（Naked Subset）：下一講會說的另外一種數(shù)組推理模型。

• 規(guī)格、階（Size/Order）：數(shù)組的規(guī)格。
  

• 隱性數(shù)對排除：指代的是隱性數(shù)對結(jié)構(gòu)使用后，可以利用排除得到出數(shù)（Assignment）結(jié)論的技巧名稱。你可以理解為“隱性數(shù)對 + 排除”。

• 出數(shù)（Assignment）：可以通過推理得到某一個單元格填入哪個數(shù)字的結(jié)論的過程。