最近我在研究莫比烏斯環(huán)，在莫比烏斯環(huán)的基礎(chǔ)上做了一些延伸，然后發(fā)現(xiàn)莫比烏斯環(huán)不是唯一一個(gè)只有一個(gè)面的結(jié)構(gòu)體，許多結(jié)構(gòu)體只要具有一定的結(jié)構(gòu)，那它就只有一個(gè)面。以下是我的結(jié)論，推導(dǎo)過(guò)程，以及相關(guān)的一些思考。我不是什么數(shù)學(xué)方面的學(xué)者，我不知道結(jié)論是否正確，也不知道在我之前有沒(méi)有人提出過(guò)這個(gè)結(jié)論，但起碼到目前為止，我不知道誰(shuí)提出過(guò)，我也沒(méi)有找到推翻這個(gè)結(jié)論的例子，如果有相關(guān)大佬看到了這篇文章，歡迎對(duì)此進(jìn)行評(píng)論和指點(diǎn)，感激不盡。

結(jié)論6：任意紙條相連，只要有某個(gè)紙條連在了正反兩個(gè)面上，則由這些紙條形成的這個(gè)結(jié)構(gòu)整體只有一個(gè)面。

（結(jié)論1~5在下文）

以下的三條結(jié)論1.，2.，3.均是在推導(dǎo)結(jié)論6的過(guò)程中得出的結(jié)論。在結(jié)論3的基礎(chǔ)上，我再次進(jìn)行嘗試，發(fā)現(xiàn)不需要標(biāo)準(zhǔn)的莫比烏斯環(huán)也能出現(xiàn)只有一個(gè)面的結(jié)構(gòu)體。

下圖結(jié)構(gòu)體也只有一個(gè)面。

結(jié)論1：在莫比烏斯環(huán)的基礎(chǔ)上，連接一個(gè)紙條，紙條的兩端連接在莫比烏斯環(huán)上，無(wú)論這個(gè)紙條的兩端怎么連接，這個(gè)的紙條的正反兩邊同屬一個(gè)面。

證明過(guò)程如下圖，關(guān)于證明是否是同一個(gè)面的問(wèn)題，由于后期面數(shù)較多，憑肉眼看很難確定是否是同一面，我在每張紙條的正反兩面均標(biāo)了數(shù)字，如在正面標(biāo)1，反面相同位置標(biāo)-1。如果在不原路返回的情況下，從1出發(fā)能順利到達(dá)-1，然后回到1點(diǎn)，則認(rèn)為在從1到-1，再到1的這一段路程是屬于同一個(gè)平面。同樣方法，可證明2到-2到2，3到-3到3。。。。。。

如果組成這個(gè)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的所有的數(shù)字點(diǎn)都是通的，則可證明該結(jié)構(gòu)只存在一個(gè)面。

結(jié)論2：這條是1.的延伸：在莫比烏斯環(huán)的基礎(chǔ)上，無(wú)論連接多少條紙條，只要紙條的兩端連接在莫比烏斯環(huán)上，無(wú)論這些紙條怎樣連接，這些紙條的正反兩邊均屬于一個(gè)面。

證明過(guò)程如下圖，我在一的情況下繼續(xù)增加紙條，從而得出該結(jié)論。

結(jié)論3：基于2.的延伸：無(wú)論有多少個(gè)紙條，只要將紙條的兩端連接在其他的紙條上，只要其中包含一個(gè)莫比烏斯環(huán)，則最后形成的立體圖形，無(wú)論多復(fù)雜，都只有一個(gè)面。

證明過(guò)程如下圖，我在2.的情況下，繼續(xù)增加紙條，將紙條連接在新增的紙條上，而不是連載莫比烏斯環(huán)上，依舊發(fā)現(xiàn)是一個(gè)面，從而得出該結(jié)論。

下面的兩個(gè)結(jié)論是對(duì)莫比烏斯環(huán)性質(zhì)的一些結(jié)論：

?結(jié)論4：如果莫比烏斯環(huán)上有一只只會(huì)沿著環(huán)移動(dòng)的2維螞蟻，（人）拿一根針以下圖中角度扎穿莫比烏斯環(huán)，螞蟻將會(huì)發(fā)現(xiàn)環(huán)上有四個(gè)洞，四個(gè)洞大小兩兩對(duì)應(yīng)。（假設(shè)2個(gè)洞大小為A，兩個(gè)洞大小為B。A,B的大小可能相等。以螞蟻的視角來(lái)看，洞的排列方式為ABAB）。

結(jié)論5：在不折疊的情況下，常規(guī)的簡(jiǎn)單幾何體被扎穿至多會(huì)在同一個(gè)面上留下2個(gè)洞，莫比烏斯環(huán)留下的洞至多是4個(gè)，莫比烏斯環(huán)留下的洞最多。

一些其他的想法：

莫比烏斯環(huán)以及我的一些研究都是二維與三維的關(guān)系，我想，如果再提升一個(gè)維度會(huì)怎樣？四維的結(jié)構(gòu)體如果存在的話，那四維結(jié)構(gòu)體中是否會(huì)有特殊的結(jié)構(gòu)體有一些特殊性質(zhì)，比如四維的莫比烏斯環(huán)，或者四維的只有一個(gè)面的結(jié)構(gòu)體？

如果存在四維的一面結(jié)構(gòu)體（假設(shè)為M）的話，在四維的維度上，用一根針扎穿這個(gè)四維結(jié)構(gòu)體M后，相比與其他普通的四維結(jié)構(gòu)體而言，三維的螞蟻是否會(huì)看到的“洞”要更多呢？

好了，以上就是我的思考，研究以及腦洞了。本系列的任何作品都未經(jīng)允許，禁止轉(zhuǎn)載（雖然應(yīng)該也沒(méi)人看）

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