這次我們要解答的是一道簡單且有趣的題目：無界集該如何定義。

（文科生應該也能輕松看懂吧?。?/p>

這是這次的題目：

先從第一部分開始：寫出s無上界的定義。

數(shù)學家 伊薩克·牛頓說：“如果說我比別人看得更遠些,那是因為我站在了巨人的肩上?！?/p>

要定義無上界的集合，我們可以先了解有界集的定義，這在《數(shù)學分析》的書本里很容易找到，內(nèi)容如下：

因為如果數(shù)集S只存在有上界和無上界兩種情況，所以“數(shù)集S無上界”是“數(shù)集S有上界”的否命題。

所以我們使用將命題轉(zhuǎn)化為否命題的方法，可以寫出“數(shù)集S無上界的定義”，內(nèi)容如下：

這樣一來，題目的第（1）部分就完成了。

在這個基礎上，類似的可以寫出“數(shù)集S無下界”的定義，內(nèi)容如下：

現(xiàn)在我們要定義無界集S了，可以同樣的使用上面的方法，先找到有界集的定義，這同樣可以在書本上找到：

那么什么是無界集呢？“若S不是有界集，則S為無界集”?，所以“數(shù)集S是無界集”是“數(shù)集S是有界集”的命題的否定，所以：

所以根據(jù)S無上界和S無下界的定義，我們可以寫出“數(shù)集S是無界集”的定義：

至此，我們的解答完成了。

PS：

否命題：對于兩個命題，若其中一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，則這兩個命題互為否命題。

否定（即命題的否定）：命題的否定就是對這個命題的真值進行取反。命題的否定與原命題真假性相反?！竞唵蝸碚f，就是“是”變成“不是”，“不是”變成“是”，“存在”變成“任意”，“任意”變成“存在”】

將命題變成他的否命題的方法：將命題的條件和結(jié)論都取否。

最后貼上一張帥帥噠牛頓先生。