2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 鮮 數(shù) 學(xué) 命題：X 審題：X 復(fù)制后公式無(wú)法顯示，請(qǐng)看圖 新高考試卷已受四省聯(lián)考啟發(fā)出好，但尚未制作文檔，且無(wú)鮮學(xué)內(nèi)容

注意事項(xiàng)： 1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。 2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。 3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1.“英語(yǔ)考試班級(jí)在年級(jí)上的排名為第三名”是“每周有一天無(wú)作業(yè)日”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.既不充分也不必要條件 D.充要條件 2.鮮老師為了計(jì)算一道幾何題建立了復(fù)平面，現(xiàn)有一復(fù)數(shù)z滿足|z-i|=1,設(shè)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（x，y），則 A.(x+1)2+y2=1 B. (x-1)2+y2=1 C. x2+(y-1)2=1 D. x2+(y+1)2=1 3.鮮老師一直陶醉于收集各類語(yǔ)塊.有同學(xué)發(fā)現(xiàn)鮮老師收集的語(yǔ)塊數(shù)y（單位：串）與收集語(yǔ)塊的總時(shí)長(zhǎng)x（單位：小時(shí)）有相關(guān)關(guān)系，計(jì)算出回歸方程為，則下面結(jié)論中不正確的是 A.y與x成正相關(guān)關(guān)系 B.鮮老師收集3小時(shí)語(yǔ)塊，一定能收集到245.2串 C.鮮老師收集3小時(shí)語(yǔ)塊，可能會(huì)收集到大于245.2串 D.鮮老師每多收集一小時(shí)語(yǔ)塊，能多收集到約66.6串 4.如圖，鮮老師喜歡唱歌，他的歌聲也常常令一些同學(xué)贊嘆不已.在音樂(lè)中有“平均律”（equal temperament）的概念。設(shè)一個(gè)八度之間有12個(gè)半音，相應(yīng)的音級(jí)分別對(duì)應(yīng)頻率，，，…，，（），這些頻率構(gòu)成了一個(gè)等比數(shù)列，設(shè)其公比為r.我國(guó)明代的朱載堉第一個(gè)明確提出平均律并計(jì)算出r的25位精度近似值（“密率”）.設(shè)=1，則等于 A. B. C. D. 5.鮮老師在跑步時(shí)撿到了一塊可變的三角形木板△ABC，△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為，周長(zhǎng)為6，則b的最小值為 A.2 B. C.3 D. 6.《莊子·養(yǎng)生主》載：“庖丁為文惠君解牛，手之所觸，肩之所倚，足之所履，膝之所踦，砉然向然，奏刀騞然，莫不中音。合于桑林之舞，乃中經(jīng)首之會(huì)。”鮮老師將“庖丁解?！庇糜诮忸}中，現(xiàn)有20道完形填空，每道題做對(duì)或做錯(cuò)都是相互獨(dú)立的，一位同學(xué)沒(méi)有認(rèn)真聽(tīng)鮮老師講完形填空的解題技巧，只能亂猜，假設(shè)他一竅不通，只能在四個(gè)選項(xiàng)中猜一個(gè)選項(xiàng)，則他猜對(duì)12道題的概率為 A. B. C. D. 7.如圖，鮮老師是引體向上高手.一天，他在拉引體向上的時(shí)候發(fā)現(xiàn)近一個(gè)月來(lái)自己拉的個(gè)數(shù)恰好滿足某兩個(gè)數(shù)之和的n次冪展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)，馬上想到了這樣一個(gè)問(wèn)題：的小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字是多少？答案應(yīng)為 A.6 B.7 C.8 D.9 （第8題圖） （第9題圖） 9.鮮老師在翻看一個(gè)同學(xué)的數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，對(duì)題目里出現(xiàn)的歐拉數(shù)e=2.7182818284…十分感興趣，并想到它的近似值可以通過(guò)如圖所示的程序框圖計(jì)算.當(dāng)輸入i=50時(shí)，下列各式中用于計(jì)算e的近似值的是 A. B. C. D. 10.鮮老師對(duì)點(diǎn)的軌跡問(wèn)題特別感興趣，現(xiàn)有直三棱柱，它的底面為等腰直角三角形，AB⊥AC，點(diǎn)M，N分別是，上的動(dòng)點(diǎn).若直線MN∥平面，點(diǎn)Q為線段MN的中點(diǎn)，則點(diǎn)Q的軌跡為 A.雙曲線的一支（一部分） B.圓?。ㄒ徊糠郑?C.線段（去掉一個(gè)端點(diǎn)） D.拋物線的一部分 11.鮮老師看到恒成立的問(wèn)題就很是興奮.設(shè)△ABC，是邊AB上一定點(diǎn)，滿足=AB,且對(duì)于邊AB 上任一點(diǎn)P，恒有≥.鮮老師對(duì)此提出了四個(gè)推斷： ①∠ABC=90°；②∠BAC=90°；③AB=AC；④AC=BC 其中正確的有 A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 12.鮮老師為實(shí)踐雷霆Lego搭建法買(mǎi)了一些幾何體，其中有一個(gè)半徑為1的小球?，F(xiàn)有一個(gè)內(nèi)壁棱長(zhǎng)為4的正四面體容器，小球在容器內(nèi)可向各個(gè)方向自由運(yùn)動(dòng)，則小球永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是 A.18 B.72 C.18 D.72 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。 13.鮮老師最近在學(xué)習(xí)數(shù)論，他覺(jué)得高斯函數(shù)y=[x]十分有趣. [x]表示的是不超過(guò)x的最大整數(shù).現(xiàn)在實(shí)數(shù)x，y滿足方程，如果x不是整數(shù)，則x+y的取值范圍是______. 14.鮮老師十分熱愛(ài)中國(guó)古典詩(shī)詞，時(shí)常在課上吟誦.若他計(jì)劃今天朗誦《蜀道難》《琵琶行》《夜雨寄北》《宿夜師山房待丁大不至》《南鄉(xiāng)子》《登高》，且《琵琶行》不能放在第一首，《宿夜師山房待丁大不至》《南鄉(xiāng)子》必須連在一起朗誦且不能更換順序，則他共有_______種安排方法.（用數(shù)字作答） 15.鮮老師與一位同學(xué)比賽松活彈抖閃電鞭,采取七局四勝制，先贏四局就獲勝.設(shè)鮮老師每局獲勝的概率為，一共需要比的局?jǐn)?shù)為X，則X的數(shù)學(xué)期望為_(kāi)________. 16.如圖1，鮮老師正在向同學(xué)們展示拳法，表現(xiàn)傳統(tǒng)功夫的“點(diǎn)到為止”.在鮮老師打拳的過(guò)程中，他體內(nèi)的“氣”Γ關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)稱為“氣函數(shù)”，記Γ=Γ(x)，其圖象如圖2所示.經(jīng)計(jì)算得出Γ(x)=，鮮老師知道這是一個(gè)反常積分，同學(xué)們還不能計(jì)算.為了讓同學(xué)們能探索氣函數(shù)的一些規(guī)律，他給出了以下的性質(zhì)：Γ(x+1)=xΓ(x)，Γ(x)Γ(1-x)=(00)連線的斜率之積等于非零常數(shù)m. （1）求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值的關(guān)系. （2）當(dāng)m=-1時(shí)，對(duì)應(yīng)的曲線為；對(duì)給定的m∈(-1,0)∪(0，+∞)，對(duì)應(yīng)的曲線為，設(shè)，是的兩個(gè)焦點(diǎn).問(wèn)：在上是否存在點(diǎn)N，使得△的面積S=|m|a2？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 21.（12分） 由于考綱的限制，鮮老師不能在考試中使用洛必達(dá)法則，這使他十分惱火.由于不能使用洛必達(dá)法則來(lái)解題，他不想完成試卷上所有與導(dǎo)數(shù)與積分甚至是函數(shù)相關(guān)的問(wèn)題了.因此，他把這樣一題函數(shù)的問(wèn)題交給了你： 設(shè)函數(shù)f(x)=+c(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，c∈R). （1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間、最大值. （2）討論關(guān)于x的方程|lnx|=f(x)根的個(gè)數(shù). （二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。 22.【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（10分） 鮮老師看著草稿紙上的曲線：ρ=a(1-)(a>0)陷入了沉思.他決心仔細(xì)研究參數(shù)方程的問(wèn)題，以便未來(lái)畫(huà)出更多像這樣的曲線. 已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為 （1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程. （2）射線OM：與曲線交于點(diǎn)M，射線ON：與曲線交于點(diǎn)N，求. 23．【選修4-5：不等式選講】（10分） 鮮老師對(duì)各種不等關(guān)系十分感興趣.比如：交作業(yè)的人數(shù)不等于班級(jí)人數(shù)、新概念測(cè)試通過(guò)的人數(shù)不等于班級(jí)人數(shù)…為此，他學(xué)習(xí)了基本不等式、柯西不等式、排序不等式、琴生不等式…提高了自己的知識(shí)水平.為了更好地掌握不等式以便查作業(yè)時(shí)使用，請(qǐng)解決如下問(wèn)題： 設(shè)函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a，b∈R).記M(a，b)是|f(x)|在區(qū)間[-1,1]上的最大值. （1）證明：當(dāng)|a|≥2時(shí)，M(a，b) ≥2. （2）當(dāng)a，b滿足M(a，b) ≤2時(shí)，求|a|+|b|的最大值.