因子分析兩類(lèi)權(quán)重計(jì)算方法總結(jié)

一、案例背景

疫情爆發(fā)以來(lái)，越來(lái)越多的人為了避免線下與人接觸，選擇了線上購(gòu)買(mǎi)生活必需品。網(wǎng)購(gòu)雖然方便快捷，但是隨著訂單壓力的增加，物流問(wèn)題也隨之出現(xiàn)，近期有很多賣(mài)家收到物流投訴的問(wèn)題。淘寶某網(wǎng)店想要使用因子分析研究物流服務(wù)質(zhì)量不同維度所占權(quán)重的情況，采用隨單進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查的方式，共收集到200份數(shù)據(jù)，其中14個(gè)項(xiàng)調(diào)查數(shù)據(jù)可分為可靠性、經(jīng)濟(jì)性、時(shí)間性、靈活性4個(gè)維度。具體維度劃分見(jiàn)下表：

二、前期準(zhǔn)備

在使用因子分析計(jì)算權(quán)重的前期，需要按照因子分析的流程完成因子分析適用性判斷、對(duì)應(yīng)關(guān)系調(diào)整以及因子命名這3項(xiàng)準(zhǔn)備工作。

（1）因子分析適用性判斷

因子分析適用性通過(guò)KMO值和Bartlett球形度檢驗(yàn)進(jìn)行判斷；KMO值是一個(gè)用于檢驗(yàn)是否適合因子分析的指標(biāo)，一般大于0.6即說(shuō)明數(shù)據(jù)適合進(jìn)行因子分析。Bartlett球形度檢驗(yàn)對(duì)應(yīng)的p值小于0.05則說(shuō)明適合進(jìn)行因子分析。

（2）對(duì)應(yīng)關(guān)系調(diào)整

分析14個(gè)指標(biāo)與因子的對(duì)應(yīng)關(guān)系；如果對(duì)應(yīng)關(guān)系與預(yù)期4個(gè)維度基本一致，比如經(jīng)過(guò)因子分析后隸屬于“可靠性”這一維度的三個(gè)指標(biāo)“包裝完好”、“信息保密”、“退貨包運(yùn)費(fèi)”確實(shí)屬于“可靠性”這一維度，則說(shuō)明對(duì)應(yīng)關(guān)系良好；否則，則說(shuō)明指標(biāo)與因子對(duì)應(yīng)關(guān)系需要進(jìn)行調(diào)整。當(dāng)指標(biāo)與因子對(duì)應(yīng)關(guān)系出現(xiàn)嚴(yán)重偏差的時(shí)候可以將指標(biāo)做刪除處理。關(guān)于對(duì)應(yīng)關(guān)系調(diào)整這一部分內(nèi)容，不是本篇文章講解的重點(diǎn)內(nèi)容，可以參考SPSSAU幫助手冊(cè)進(jìn)行學(xué)習(xí)https://spssau.com/helps/advancedmethods/factor.html。

（3）因子命名

在第二步指標(biāo)項(xiàng)與因子對(duì)應(yīng)關(guān)系調(diào)整好之后，就可以結(jié)合專(zhuān)業(yè)知識(shí)，對(duì)信息濃縮完成的4個(gè)因子進(jìn)行因子命名。比如，“運(yùn)費(fèi)合理”、“個(gè)性化服務(wù)”、“退換貨費(fèi)用”、“誤差處理”這四個(gè)指標(biāo)可以代表物流服務(wù)的價(jià)格是否經(jīng)濟(jì)合理，那么就可以將提取出的因子命名為“經(jīng)濟(jì)性”。本案例在初始階段已經(jīng)預(yù)設(shè)將指標(biāo)項(xiàng)分為可靠性、經(jīng)濟(jì)性、時(shí)間性、靈活性四個(gè)維度。

三、因子權(quán)重計(jì)算

因子權(quán)重計(jì)算是指經(jīng)過(guò)因子分析后，信息濃縮為幾個(gè)因子，要計(jì)算這幾個(gè)因子的權(quán)重大小，即各個(gè)因子所占比重的大小。比如在本案例中，因子權(quán)重計(jì)算是指計(jì)算“可靠性”、“經(jīng)濟(jì)性”、“時(shí)間性”、“靈活性”這四個(gè)維度的權(quán)重值。因子權(quán)重計(jì)算主要利用下圖所示表格進(jìn)行計(jì)算，如下圖：

（1）基本概念

1特征根：

特征根在因子分析中被用來(lái)解釋因子的總貢獻(xiàn)，特征根越大，說(shuō)明因子越重要。特征根一般還可用于自動(dòng)確定因子最佳個(gè)數(shù)，通常以大于1作為標(biāo)準(zhǔn)（多數(shù)情況自行設(shè)置因子個(gè)數(shù)）。

2方差解釋率

方差解釋率是因子提取的信息量；方差解釋率=特征根/總分析項(xiàng)個(gè)數(shù)。比如上圖中因子1的方差解釋率=7.910/13=0.6084，意味著該因子共提取出這13個(gè)分析項(xiàng)60.845%的信息。

3累計(jì)方差解釋率

因子累計(jì)提取出的信息量

4最大方差旋轉(zhuǎn)法

最大方差旋轉(zhuǎn)法是一種因子分析旋轉(zhuǎn)方法，它的目標(biāo)是使每個(gè)因子的方差盡可能大。這種方法的基本思想是將每個(gè)因子的載荷矩陣進(jìn)行調(diào)整，使得每個(gè)因子的方差盡可能大。

5旋轉(zhuǎn)后方差解釋率

經(jīng)過(guò)最大方差旋轉(zhuǎn)后因子的方差解釋率。使用旋轉(zhuǎn)后方差解釋率，可以提高分析的準(zhǔn)確性和可解釋性。

（2）計(jì)算原理

因子權(quán)重計(jì)算主要使用旋轉(zhuǎn)后方差解釋率和旋轉(zhuǎn)后累計(jì)方差解釋率進(jìn)行計(jì)算。因?yàn)樵诮?jīng)過(guò)因子旋轉(zhuǎn)后，更有利于應(yīng)用現(xiàn)實(shí)語(yǔ)言描述所得因子，使公共因子更具有實(shí)際意義?？梢愿怀龈鱾€(gè)因子的典型代表變量是誰(shuí)，這樣更容易發(fā)覺(jué)因子的作用。旋轉(zhuǎn)的目的是通過(guò)改變坐標(biāo)軸位置，重新分配各個(gè)因子所解釋方差比例，使其載荷系數(shù)更接近1或0，能更好地解釋和命名變量。旋轉(zhuǎn)后的因子不改變模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合程度，也不改變各個(gè)變量的公因子方差，使因子結(jié)構(gòu)變得更簡(jiǎn)單。所以，使用旋轉(zhuǎn)后方差解釋率可以提高因子分析的可解釋性。

（3）計(jì)算示例

從上表可知：4個(gè)因子旋轉(zhuǎn)后的方差解釋率分別是33.530%，32.248%，12.046%，10.571%，旋轉(zhuǎn)后累積方差解釋率為88.395%。旋轉(zhuǎn)后方差解釋率歸一化，可以得到4個(gè)因子的權(quán)重，計(jì)算如下：

因子1（時(shí)間性）權(quán)重=33.530% / 88.395%=0.379

因子2（經(jīng)濟(jì)性）權(quán)重=32.248% / 88.395%=0.365

因子3（靈活性）權(quán)重=12.046% / 88.395%=0.136

因子4（可靠性）權(quán)重=10.571% / 88.395%=0.120

計(jì)算得到，關(guān)于該淘寶網(wǎng)店物流服務(wù)質(zhì)量研究的四個(gè)維度：時(shí)間性、經(jīng)濟(jì)性、靈活性、可靠性的權(quán)重分別是0.379、0.365、0.136、0.120。

四、指標(biāo)權(quán)重計(jì)算

因子權(quán)重計(jì)算完成后，還可以進(jìn)行指標(biāo)項(xiàng)權(quán)重計(jì)算。指標(biāo)權(quán)重計(jì)算是指，所有指標(biāo)項(xiàng)所占權(quán)重。比如在本例中“包裝完好”、“信息保密”“退換貨保障”等14個(gè)指標(biāo)項(xiàng)各自所占的權(quán)重?；蛘呖梢詫⒁蜃訖?quán)重理解為一級(jí)指標(biāo)權(quán)重，將指標(biāo)權(quán)重理解為二級(jí)指標(biāo)權(quán)重。計(jì)算指標(biāo)權(quán)重，主要使用到兩個(gè)指標(biāo)，分別是線性組合系數(shù)和綜合得分系數(shù)，下面將逐個(gè)進(jìn)行說(shuō)明。

（1）線性組合系數(shù)

線性組合系數(shù)可用于表述信息濃縮的大小，計(jì)算線性組合系數(shù)，公式為：loading矩陣/Sqrt(eigen)，即載荷系數(shù)除以對(duì)應(yīng)特征根的平方根。

（2）綜合得分系數(shù)

綜合得分系數(shù)可用于衡量指標(biāo)所占信息比重的大小，綜合得分系數(shù)越大，說(shuō)明指標(biāo)所攜帶信息越大，指標(biāo)權(quán)重越大。計(jì)算綜合得分系數(shù)，公式為：累積（線性組合系數(shù)*方差解釋率）/累積方差解釋率，即線性組合系數(shù)分別與方差解釋率相乘后累加，然后除以累積方差解釋率；

如上圖：可靠性1綜合得分系數(shù)=（0.0898*33.53%+0.2706*32.25%+0.0951*12.05%+0.6573*10.57%）/（33.53%+32.25%+12.05%+10.57）=0.2244

（3）計(jì)算示例

計(jì)算指標(biāo)權(quán)重，將綜合得分系數(shù)進(jìn)行歸一化處理即得到各指標(biāo)權(quán)重值；

如上圖：可靠性1權(quán)重=(0.2244/∑綜合得分系數(shù))*100%=7.54%

可靠性2權(quán)重=(0.2340/∑綜合得分系數(shù))*100%=7.86%

其他指標(biāo)權(quán)重計(jì)算過(guò)程同上。

注：上述loading矩陣，特征根eigen，方差解釋率或累積方差解釋率均為旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)值

五、總結(jié)

因子權(quán)重計(jì)算與指標(biāo)權(quán)重計(jì)算都可以通過(guò)SPSSAU因子分析輸出的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算。因子權(quán)重使用旋轉(zhuǎn)后方差解釋率以及旋轉(zhuǎn)后累計(jì)方差解釋率進(jìn)行計(jì)算；指標(biāo)項(xiàng)權(quán)重使用歸一化綜合得分系數(shù)進(jìn)行計(jì)算。雖然指標(biāo)項(xiàng)計(jì)算過(guò)程略顯復(fù)雜，但SPSSAU會(huì)在線性組合系數(shù)及權(quán)重結(jié)果這張表中自動(dòng)輸出權(quán)重值，大大簡(jiǎn)化了手動(dòng)計(jì)算的繁瑣步驟。

如果使用了因子分析計(jì)算因子權(quán)重后，不想再使用因子分析計(jì)算指標(biāo)項(xiàng)權(quán)重，那么可以使用其他權(quán)重計(jì)算方法進(jìn)行指標(biāo)項(xiàng)權(quán)重的計(jì)算。例如，可以使用熵值法進(jìn)行指標(biāo)項(xiàng)權(quán)重計(jì)算，那么這里就使用了因子分析與熵值法兩種計(jì)算權(quán)重的方法，可以豐富研究方法。