朋友，我們一起來看道題。

在距太陽200au處放置一塊石頭，其由靜止至落入太陽大約需要花多長時間？

A. 5000 年

B. 100 年

C. 500 年

D. 1000 年

好！廢話不多說，我們一起開啟天文小白解題之旅！

首先，什么是AU呢？看過up主上個視頻或?qū)诘男』锇閭儜撨€記得，我們可以使用國家天文科學數(shù)據(jù)中心的一項資源與服務，叫做【天文學名詞】，來精確檢索AU，得到結(jié)果如圖1。

根據(jù)題干和天文學名詞檢索結(jié)果可知：AU是一種天文學領域的長度單位，簡稱【天文單位】。點擊天文單位超鏈接，進去可以看到它所對應的名詞解釋是“天文學中距離的基本單位，其長度接近于日地平均距離”，英文名是Astronomical Unit。

也就是說，題干中的石頭到太陽的距離，大約是地球到太陽距離的200倍。

有小伙伴可能會問，那一個天文單位到底是多少米??？別著急，我們先來了解一個新的天文學相關網(wǎng)站——COSMOS，它的首頁長這個樣子：

在COSMOS首頁左上角的搜索框內(nèi)輸入Astronomical Unit，回車，得到檢索結(jié)果如圖4。

點擊Astronomical Unit超鏈接，進去可以看到一個天文單位大概等于公里，也就是米。

了解完天文單位AU，接下來，我們可能需要回顧一點高中物理知識：【萬有引力公式】和【牛頓第二運動定律】。如果你是高中物理小白，那你至少也應該聽說過牛頓吧，萬有引力公式和牛頓第二運動定律都與他有關。

牛頓告訴我們，遠在200AU處的石頭會受到太陽的引力作用，石頭所受引力大小可通過萬有引力公式計算出來。

其中，是萬有引力常量，在COSMOS中我們可以查到其數(shù)值約為；

表示太陽的質(zhì)量，在COSMOS中我們可以查到其數(shù)值約為；

表示石頭的質(zhì)量；

表示石頭到太陽的距離。

根據(jù)牛頓第二運動定律，石頭的運動加速度。

那么，我們把前面兩個公式放在一起，就可以得到石頭的運動加速度。

我們拿出小本本算一算：

顯然，隨著石頭越來越靠近太陽，它的運動加速度越來越大，速度也越來越大。但是，牛頓之后的愛因斯坦告訴我們，石頭的速度再快，它也不可能超過光速！而且，當物體的運動速度接近光速時，牛頓第二運動定律就行不通了。

在此，我們只好先假設：石頭在落入太陽前的一瞬間，其速度相較于光速還是很小的。那么，我們在小本本上算的結(jié)果還能用。現(xiàn)在，我們把小本本上石頭的運動加速度的表達式稍作變換一下，用石頭的運動距離替換石頭到太陽的距離，用石頭的運動距離的二階導數(shù)替換運動加速度，得到

這是一個微分方程，看來要解決它沒有那么容易；這道題再這么解下去，會大大地超出天文小白所能掌握的知識范疇，我們只好另辟蹊徑！

石頭啊，石頭，你咋這么能折騰呢？不老老實實地待在地球上，偏要往外太空跑！這世上怎么會有你這種石頭呢？你說，誰像你這么......誒，好像那個眾所周知的哈雷彗星跟你有點像！

看來，要解決你這個石頭的問題，或許我們應該先去看一看哈雷彗星。美國國家航空航天局NASA的官網(wǎng)給出了哈雷彗星的照片，以及哈雷彗星繞日軌道和地球繞日軌道的對比圖。

哈雷彗星繞日軌道扁長扁長的，感覺像個橄欖球；但地球繞日軌道看似是圓的，實際也是扁的，這個知識點咱們小學自然科學課本中應該就提到了。到了高中階段，物理老師們在介紹牛頓之前，一般會先給我們介紹一個著名人物——開普勒，以及開普勒行星運動三大定律，其中第三條定律是

繞以太陽為焦點的橢圓軌道運行的所有行星(彗星)，其各自橢圓軌道半長軸的立方與周期的平方之比是一個常量！

這句話用公式表達就是

其中，是繞日行星(彗星)的軌道的半長軸，是繞日公轉(zhuǎn)周期，是常量。

NASA告訴我們：

哈雷彗星繞日公轉(zhuǎn)軌道的遠日點（aphelion）距離太陽約為35.25AU，近日點（perihelion）距離太陽約為0.5871AU。我們再次拿出小本本算一算：

其中，表示哈雷彗星繞日軌道的半長軸，即；

表示地球繞日軌道的半長軸，其實也就等于；

表示哈雷彗星繞日公轉(zhuǎn)周期；

表示地球繞日公轉(zhuǎn)周期，其實也就是1年。

于是，我們可以計算出哈雷彗星繞日公轉(zhuǎn)周期年，這與人類所觀察記錄到的哈雷彗星回歸周期一致！

現(xiàn)在，我們回到“離太陽200AU處的靜止石頭要多久才能落入太陽”這個問題。通過前面一起研究哈雷彗星的繞日公轉(zhuǎn)周期，現(xiàn)在我們似乎也找到了這個“石頭問題”的近似解，那就是倘若這塊石頭繞日公轉(zhuǎn)，其橢圓軌道將十分扁平；其繞日公轉(zhuǎn)周期的一半恰好約等于“石頭落入太陽所需的時間”，用公式表達就是

年

年

注意：這里的含義和前面的不一樣，不是石頭的運動加速度，而是石頭繞日軌道的半長軸，約等于石頭到太陽的初始距離的一半，即100AU；

表示石頭繞日公轉(zhuǎn)周期；

表示石頭落入太陽所需的時間。

到此，我們有了結(jié)論：離太陽200AU處的靜止石頭大約要500年才能落入太陽，C項正確！

最后，如果你讀過大學，請問一下自己知道前面提到的微分方程怎么解嗎？