先介紹第一種可以降階的高階線性微分方程，再聊價(jià)格變化對(duì)收入的影響，最后聊曼昆的第七條原理。

開(kāi)始學(xué)習(xí)——

part 1 同濟(jì)《高等數(shù)學(xué)》常微分方程部分

前兩天我們聊了一階線性微分方程的解法，和一種可以轉(zhuǎn)化為一階線性微分方程的一階非線性微分方程——伯努利方程。

今天我們進(jìn)入高階線性微分方程部分，高數(shù)中接觸到的高階線性微分方程通通可以化成一階線性微分方程，我們今天聊第一種——形如y^（n）=f（x）的微分方程，其中^（n）表示上標(biāo)，而非指數(shù)，y^（n）指y的n階導(dǎo)數(shù)。

解法——將f（x）積分n次即可得目標(biāo)函數(shù)y，通解中含有n個(gè)任意常數(shù)。

part 2.1?經(jīng)濟(jì)學(xué)概念——高鴻業(yè)

高鴻業(yè)《西方經(jīng)濟(jì)學(xué)》第二章第五節(jié)：彈性——

第五節(jié)引入彈性的概念——

彈性——一般來(lái)說(shuō)，只要兩個(gè)經(jīng)濟(jì)變量之間存在函數(shù)關(guān)系，我們就可用彈性來(lái)表示因變量對(duì)自變量變化的反應(yīng)敏感程度。

彈性一般公式——彈性系數(shù)=因變量的變動(dòng)比例/自變量的變動(dòng)比例。

弧彈性公式——e=（ΔY/ΔX）（X/Y）——e：彈性系數(shù)，ΔX、ΔY變量X、Y的變動(dòng)值。

點(diǎn)彈性公式——ΔX趨于0時(shí)，e=lim?（ΔY/ΔX）（X/Y）=（dY/dX）（X/Y）——極限值。

問(wèn)題：有的商品漲價(jià)收入會(huì)提高，有的商品降價(jià)收入會(huì)提高，為什么？

分析：漲價(jià)收入提高，說(shuō)明，需求量被價(jià)格影響的小，需求的價(jià)格彈性??；降價(jià)收入會(huì)提高，說(shuō)明，需求量被價(jià)格影響的大，需求的價(jià)格彈性大。

需求價(jià)格彈性與收入之間關(guān)系——

1. ed>1——降價(jià)，收入增加；

2. ed<1——漲價(jià)，收入增加；

3. ed=1——價(jià)格變化不影響收入；

4. ed=∞——既定價(jià)格下收益可以無(wú)限增加，漲價(jià)收益會(huì)減少為0；

5. ed=0——漲價(jià)，收入同比增加。

影響需求價(jià)格彈性的因素——

1. 商品的可替代性——替代品多，彈性大；

2. 商品用途的廣泛性——用途廣泛，彈性大；

3. 商品對(duì)消費(fèi)者生活的重要程度——生活非必需品的彈性大；

4. 商品的消費(fèi)支出在消費(fèi)者預(yù)算總支出中所占的比重——比重大，彈性大；

5. 所考察的消費(fèi)者調(diào)節(jié)需求量的時(shí)間——調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)，彈性大。

part 2.2?經(jīng)濟(jì)學(xué)概念——曼昆

我們來(lái)逐一介紹曼昆《經(jīng)濟(jì)學(xué)原理》上的原理，曼昆的經(jīng)濟(jì)學(xué)的十條原理第七條：

governments can sometimes improve market outcomes政府有時(shí)可以提高市場(chǎng)成果數(shù)——對(duì)應(yīng)高鴻業(yè)書(shū)上第六條：市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的健康發(fā)展離不開(kāi)政府的合理定位和適度干預(yù)。

1. 市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)需要政府支持；

2. 市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的前提是私有權(quán)；

3. 政府調(diào)節(jié)可以提高市場(chǎng)的效率與公平；

4. 評(píng)估經(jīng)濟(jì)政策利弊。

明天繼續(xù)！