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【考研試題解析】求極限&參考答案錯了怎么辦_2023.08.21

2023-08-21 10:31 作者:果殼幫果殼  | 我要投稿

題型:單項選擇題

%5Clim_%7Bx%5Cto0%7D%20(1-x)%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%20%7D%3D(%5Cqquad)

A.?e%5E%7B-1%7D

B.?e

C.?-1

D.?1

【解析】

本題考查《高等數(shù)學(xué)》(上冊)中的一個重要極限:

%5Clim_%7Bx%5Cto%5Cinfty%7D%20(1%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D%20)%5En%3De 或?%5Clim_%7Bx%5Cto0%7D%20(1%2Bx)%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%20%7D%3De

詳見書本第53、54頁:

《高等數(shù)學(xué)》(上冊)第53頁,同濟(jì)大學(xué),第六版
《高等數(shù)學(xué)》(上冊)第54頁,同濟(jì)大學(xué),第六版

將題中的變量符號x替換為-t,則有

%5Clim_%7B-t%5Cto0%7D%20(1%2Bt)%5E%7B-%5Cfrac%7B1%7D%7Bt%7D%20%7D%20%3D%20%5B%5Clim_%7Bt%5Cto0%7D%20(1%2Bt)%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bt%7D%20%7D%5D%5E%7B-1%7D%3De%5E%7B-1%7D

顯然,正確答案為選項A。

在考研試題練習(xí)中,如果練習(xí)的試題沒有參考答案,或者參考答案錯了,我們怎么辦?

對于【求極限】這類問題,我們可以借助Matlab來驗證參考答案。

這道題的Matlab求解代碼如下:

上述代碼中,倒數(shù)第1行代表的就是【求極限】命令limit,對應(yīng)題中求極限符號%5Clim,運行結(jié)果如下:

借助Matlab驗證參考答案示例

exp(-1)即e%5E%7B-1%7D,參考答案是正確的!

這種驗證參考答案正確與否的方法,你學(xué)會了嗎?不妨拿下面這道【求極限】練習(xí)題試一試:

%5Clim_%7Bx%5Cto%5Cinfty%7D%20%5Cfrac%7B(4%2B3x)%5E2%7D%7Bx(1-x%5E2)%7D%20%3D%20

關(guān)于這道題,筆者的Matlab求解代碼如下:

運行結(jié)果是0,你的運行結(jié)果也是一樣的嗎?

PS:如果你需要同濟(jì)大學(xué)《高等數(shù)學(xué)》(上冊)第六版的電子書,歡迎私信UP主索取。

(以上內(nèi)容Created by 果殼B站W(wǎng)同學(xué))

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