先來個(gè)極限省流：

①EO

②先棱后角DR

③先角后棱HTR

④后續(xù)解法略。略略略～ヾ(≧▽≦*)o

?

? ? ? ? Ryan Heise的網(wǎng)站上有一個(gè)“Miscellaneous”欄目，包括了對魔方技術(shù)及解法歷史的介紹（https://www.ryanheise.com/cube/solutions_history.html）。這里可以看到，Heise法形成于2003-2004年之間，這是一個(gè)筑塊為主，降群為輔的思路，而此前Ryan已經(jīng)開始研究魔方的降群，甚至預(yù)見到了EO-Line/EO-Cross的潛力……

? ? ? ??1981年，數(shù)學(xué)家Morwen Thistlethwaite在倫敦南岸大學(xué)提出了一種“降群”思路的解法，能在52步內(nèi)復(fù)原魔方，這個(gè)數(shù)字在1991年又被壓縮到了42——這大概是人類追尋“上帝之?dāng)?shù)”起點(diǎn)之一吧。

? ? ? ??Thistlethwaite算法一般用于計(jì)算機(jī)解魔方，而2002年圣誕節(jié)時(shí)Ryan Heise將其移植為人工解法。本專欄翻譯整理的內(nèi)容是Ryan Heise在他網(wǎng)站上曬出的兩篇雅虎帖子（https://www.ryanheise.com/cube/human_thistlethwaite_algorithm.html）。和前文相同，下方出現(xiàn)的藍(lán)色字體是我的學(xué)習(xí)記錄（有點(diǎn)“互聯(lián)網(wǎng)考古”的感覺了）……

建議初步了解《預(yù)備知識3 魔方理論（上）》內(nèi)容。

UP主「我是天藍(lán)啦」的視頻把“降群”思路比較系統(tǒng)而簡潔地介紹了一遍，盡管一些細(xì)節(jié)上的處理與本視頻不同。

UP主「北師大李老師」的視頻從比較學(xué)術(shù)的角度講解了Ryan Heise的這些帖子，也很推薦觀看。

Post1是基本原理，Post2是詳細(xì)解法。

Post 1:

From: Ryan Heise <rheise@it....>

Date: Sun, 22 Jun 2003 11:30:52 +1000

To: Ron van Bruchem <rvb@chello....>（居然是辣個(gè)男人）

Subject: Thistlethwaite, human version

?

On Sat, Jun 21, 2003 at 06:13:28PM +0200, Ron van Bruchem wrote:

> Hi Ryan,

>

> I am very interested in the ideas you have.

> Please tell me something about the systems you came up with, and how many

> algorithms you need per stage.

?

階段1 -> <U,D,L,R,F2,B2>群

? ? ? ? ——無公式

階段2 -> <U,D,L2,R2,F2,B2>群

? ? ? ??——使U/D棱的去到U/D面并調(diào)整色向（無公式）

? ? ? ??——調(diào)整角塊色向（8~60條公式）

階段3 -> <U2,D2,L2,R2,F2,B2>群

? ? ? ??——角（1~2條公式）

? ? ? ??——棱（1~4條公式）

階段4 -> 色塊歸位

? ? ? ??——角（憑直覺）

? ? ? ??——棱（憑直覺）

?

各步驟的細(xì)節(jié)

?* 階段1

平均用4.6步完成。

?

* 階段2：棱

較簡單，如果你愿意，可以學(xué)習(xí)全部的20~30種情況。具體數(shù)字我忘了。這一步平均用4步完成。

?

* 階段2：角

我使用與Gaetan相似的方法——先調(diào)整一個(gè)面上3個(gè)角塊的色向，再用一條公式（共8條）。如果你想，也是有可能直接學(xué)習(xí)全部60多種情況的（我不記得具體數(shù)字了）。

這一步我估計(jì)平均可用8.5步完成。

? ? ? ? 這里應(yīng)該是指Gaétan Guimond的二階魔方解法，這個(gè)解法的第一步是調(diào)整U、D面色向，公式如下圖（更多信息見https://amvhell.com/stuff/cubes/guimond/guimond.html，包括完整解法以及2-gen公式……）

* 階段3：角

階段3先做角是很重要的，因?yàn)楹茈y判斷魔方是否已經(jīng)進(jìn)入<U2,D2,L2,R2,F2,B2>群。讓每個(gè)面上都是對色是不夠的。如果不去考慮棱塊，你需要學(xué)習(xí)的公式會短得多。

這里，我會介紹使用2條公式的最簡單的方法，但這對于人手和人腦而言是很高效的。

首先，分開頂面和底面的顏色（每個(gè)面一個(gè)顏色）。平均3.2步。比如，需要使所有紅色角塊都在頂面，所有橙色角塊都在底面。

現(xiàn)在，相鄰角塊的顏色可能是對齊或不對齊的。我們的目標(biāo)是使它們?nèi)繉R，或全部不對齊。所以這個(gè)步驟中，我們找出與其他對相異的一對角塊（不論是對齊或不對齊），然后調(diào)整它們，使之與其他角塊相同。一共有4對，只可能有一對或兩對會是不同的。

? ? ? ??頂層與底層各2對。例如FUL-FUR、BUL-BUR、FDL-FDR、BDL-BDR，一共4對角塊，觀察它們F與B面上的顏色是否全部對齊或全部不對齊。應(yīng)當(dāng)選擇側(cè)面為同色或?qū)ι摹敖菈K對”進(jìn)行判斷，如果是鄰色，就轉(zhuǎn)90試試。

對于“一對”的情況：將這一對角塊放在UF位置（UFL、UFR位置），做【R' F R' B2 R F' R】。這是corner mover的一種變體，但它不考慮角塊的位置（corner mover是指PLL過程中能實(shí)現(xiàn)頂層鄰角換的操作）。

對于“兩對”的情況：將它們放在F面（你可能需要將它們移動到F面的對應(yīng)位置），做【R2 U F2 U2 R2 U】。如果你在做公式前移動了它們，還有別的解法來完成這一步……

我花了很長時(shí)間尋找其他步數(shù)更少的方法。我確實(shí)找到了一些，但上述的方法目前來看一定是最高效的。

?

* 階段3：棱

4種情況——2，4，6或8個(gè)壞棱。平均用6.1步完成。

截至目前花費(fèi)的頻數(shù)：33.4步。顯然，若想做到平均40步復(fù)原，有必要找出更短步數(shù)的方法。我想出了一些“捷徑”，但我不認(rèn)為它們值得使用，因?yàn)槲矣瞄L一些的步驟復(fù)原會快得多。

?

* 階段4（尾聲）

我想你對此已經(jīng)了解了一些方法。先角，后棱。我想是有可能學(xué)會棱塊的所有情況的（我想大約有150種情況，但很容易記憶）。

180度轉(zhuǎn)動是比較不方便操作的，這是一個(gè)缺點(diǎn)。但我嘗試了幾個(gè)公式，它們是足夠快的。我想這個(gè)方法主要的優(yōu)勢在于反應(yīng)時(shí)間短，無需思考。另一個(gè)優(yōu)勢是，它看起來很酷。在最終的步驟前，沒有一個(gè)色塊是歸位的。

以上我列出了每一個(gè)步驟，不包含進(jìn)階捷徑。合并步驟或視情況改變步驟的順序都是有可能的。對于上述基本方法，如果你學(xué)了每個(gè)步驟的每種情況，平均將使用45.7步復(fù)原魔方。

?

Ryan

（看起來Ryan意在將Thistlethwaite降群法用于速擰……？）

Post 2:

To: speedsolvingrubikscube@yahoogroups.com

From: Ryan Heise <rheise@progsoc....>

Date: Wed, 9 Jul 2003 15:42:19 +1000

Subject: [Speed cubing group] Method with the fewest non-obvious algorithms - zero

?

On Tue, Jul 08, 2003 at 05:09:13PM -0000, tomrokicki wrote:

?

> So what method requires the fewest algorithms that aren't "obvious"

> or logically clear?

?

用簡化Thistlethwaite法，可不記“神秘公式”而復(fù)原魔方。

步驟1：無公式。

步驟2：一條5步公式。

步驟3：一條7步公式、一條4步公式。

步驟4：兩條6步公式。

公式簡單而短，凡嘗試者完全可理解（解法很靈活，作者只是列出所需“公式”的最少數(shù)量，我們完全可以憑理解想出更多“公式”和更短步數(shù)的解法）。

該法上手稍難，一旦習(xí)得，頗有樂趣。

?

** 步驟1 **

使魔方進(jìn)入<L2,R2,F,B,U,D>群，稱為G1。此狀態(tài)下，魔方用L2,R2,F,B,U,D步驟即可復(fù)原。現(xiàn)在開始直至步驟4，應(yīng)視對色為同色：限定左右為“綠色”，頂?shù)诪椤凹t色”，前后為“白色”（相當(dāng)于U、D為高級面，L、R為中級面，F(xiàn)、B為低級面；這里的規(guī)定與Post1不同了）。

進(jìn)入G1后不可翻棱，步驟1實(shí)為調(diào)整所有棱塊色向正確。先找“壞棱”，即色向錯(cuò)誤的棱。對于壞棱，若用G1限制的操作使之歸位，色向?qū)⑹清e(cuò)誤的（當(dāng)然，你不用真的這樣做來判定色向）。

壞棱必有偶數(shù)個(gè)，0~12，平均6個(gè)。翻轉(zhuǎn)色向的唯一方式是L或R層轉(zhuǎn)90度，以改變該層內(nèi)4個(gè)棱塊的色向。翻4個(gè)壞棱，可將它們?nèi)糠诺絃層后轉(zhuǎn)動90度。若只有2個(gè)壞棱，可移1個(gè)到L層，轉(zhuǎn)90度，于是得到3個(gè)新壞棱，加上起初的另一個(gè)，同時(shí)調(diào)整。

步驟1完成后，前后無“紅色”棱，頂?shù)谉o“白色”棱。不知情者會以為無所變化，但這12個(gè)棱已變得更“好”。

?

** 步驟2 **

使魔方進(jìn)入<L2,R2,F2,B2,U,D>群，稱為G2。此狀態(tài)下，E層棱塊將不再離開E層，色向也不再變；U、D層棱塊和角塊將在兩層間互換，但色向也不再變。步驟2完成后，僅左右有“綠色”，前后有“白色”。

注意我們正處于G1，只能用G1的轉(zhuǎn)動方式進(jìn)入G2。先做頂?shù)准t色十字。由于空間限制，至少4個(gè)棱已經(jīng)正確。一般策略是頂面和底面各拼好3個(gè)棱，并置缺失的位置于F層。缺失的2塊必在E層（否則必有一面拼好了4塊）。使用<L2,R2,F2,B2>置缺失的兩棱于FL、FR位置，再將F層轉(zhuǎn)動90度。棱塊完成后，對稱性已經(jīng)達(dá)成，魔方可以繞U-D軸旋轉(zhuǎn)并改變坐標(biāo)。非常方便。

至于角塊，一次可以翻轉(zhuǎn)2塊。例如要翻轉(zhuǎn)LUF角塊（A）和FDR角塊（B），做：

? ? ? ??R' D——翻轉(zhuǎn)角塊B

? ? ? ??L2——對換A和B

? ? ? ??D' R——通過逆序翻轉(zhuǎn)角塊A

重復(fù)這個(gè)操作直至所有角塊色向正確，頂面和底面將全是紅色。

? ? ? ??這個(gè)操作完全可理解，非要叫公式也不是不行。它將角塊A逆時(shí)針翻轉(zhuǎn)，角塊B順時(shí)針翻轉(zhuǎn)。當(dāng)然，不是原地翻。同理，我們可以用L D’ R2 D L’，L U’ R2 U L’，R U L2 U’ R’等等類似操作調(diào)整不同位置角塊的色向，也可以應(yīng)用OLL等等操作同時(shí)調(diào)整3個(gè)、4個(gè)甚至更多角塊的色向。

?

** 步驟3 **

使魔方進(jìn)入<L2,R2,F2,B2,U2,D2>群，稱為G3。此前僅使頂面與底面全為對色（“紅色”）。本步驟后，前后面（“白色”）與左右面（“綠色”）亦如是。此狀態(tài)下，每個(gè)角塊都只有4個(gè)可能的位置，我稱之為一組“環(huán)路”。所有角塊總共只有兩組“環(huán)路”。G3狀態(tài)下每層都只能轉(zhuǎn)半圈，這將交換一個(gè)環(huán)路中的兩個(gè)角塊，以及與之重疊的另一環(huán)路中的兩個(gè)角塊。這就限制了角塊可能的位置排列方式（permutation），這意味著只是讓每個(gè)面上都只有對色，并不能確認(rèn)已經(jīng)進(jìn)入G3（舉個(gè)例子，PLL的N Perm；說到底還是奇偶性的問題）。

既然角塊比較棘手，我們就先讓角塊進(jìn)入G3，再做棱塊?，F(xiàn)在為了確認(rèn)G3狀態(tài)，我們需要區(qū)分對色了。我使用紅-橙，白-黃，綠-藍(lán)配色。要判定是否進(jìn)入G3，一種簡單的方法是把所有紅色角塊移到頂層，所有橙色角塊移到底層。頂層和底層的4對角塊要么是對齊，要么是不對齊的。如果它們?nèi)繉R或全部不對齊，角塊就進(jìn)入了G3。“角塊對”全部對齊和全部不對齊各只有一種方式（對換一組對角的角塊就會轉(zhuǎn)化為另一種），所以面對具體的情況時(shí)，頂層和底層角塊應(yīng)該完全對齊。用這條公式，可以在“全部對齊”和“全部不對齊”兩種狀態(tài)之間切換：

? ? ? ??R2 F2 R2

（別用【R2 U2 R2】，這會交換頂層和底層的兩對角塊）如果既不是全部對齊又不是全部不對齊的狀態(tài)，這條公式可以交換底層的一對對角和頂層的一對相鄰角塊：

? ? ? ??R' F R'——把4個(gè)目標(biāo)角塊移到B面

? ? ? ??B2——交換！

? ? ? ??R F' R——恢復(fù)

這個(gè)情況暫時(shí)破壞G2以獲得更高效率。做完公式后，一切都恢復(fù)了。這條公式會在D層和B層進(jìn)行交換，UF位置的“角塊對”不受影響。當(dāng)你觀察各“角塊對”對齊與否時(shí)，通常會找到與其他“角塊對”不同的一對（例如其他角塊都對齊，這一對卻不對齊）。如果找出這個(gè)與相異的“角塊對”并置之于UF位置，做上述公式即可調(diào)整好所有角塊。

現(xiàn)在來看棱塊，沒有什么特別值得提的。各個(gè)棱塊也處于不同“環(huán)路”上，但12個(gè)棱塊一共有3個(gè)環(huán)路。E層棱塊在步驟2已經(jīng)控好，不會離開它們的環(huán)路。只有余下8個(gè)棱調(diào)整，我們要把白、黃棱移到F面或B面，綠、藍(lán)棱移到L面或R面，也就是移入它們的正確環(huán)路。位置錯(cuò)誤的棱塊一定有偶數(shù)個(gè)。這里最簡單的做法是將綠/藍(lán)面的2個(gè)棱與白/黃面的2個(gè)棱交換。把綠/藍(lán)面要交換的塊放在底層，白/黃面要交換的塊放在頂層。然后做：

? ? ? ??D'

? ? ? ??M2 (M層在L和R層之間)——交換！

? ? ? ??D

這條公式的作用不言而喻。與步驟1一樣，如果只有2個(gè)壞棱，可以用類似方法做成4個(gè)。

本步驟完成后，魔方每個(gè)面上都只有對色。

?

** 步驟4 **

現(xiàn)在魔方可以只用180度轉(zhuǎn)動復(fù)原了。但當(dāng)我們看到明顯的捷徑時(shí)，可以不遵守這個(gè)規(guī)則。

首先用180度轉(zhuǎn)動復(fù)原角塊（這時(shí)角塊可能會全部對齊，很容易CP；如果全部不對齊，做R2 F2 R2即可）。先選擇一個(gè)面，把2個(gè)角塊的顏色對齊，另外2塊就會自動對齊（只要你做對了步驟3）。再簡單對齊2對角塊，余下4個(gè)角塊就會自動對齊（只要你做對了步驟3）。

要復(fù)原棱塊，有2條很容易理解的公式：

? ? ? ? F2R2 F2R2 F2R2——交換不同環(huán)路上的2對棱塊。其他塊不受影響。

? ? ? ? F2 M2 F2 M2——交換同一環(huán)路上的2對棱塊。第2次F2讓其他塊恢復(fù)原狀。

使用它倆的變式，是有可能復(fù)原所有棱塊的。

第一條公式的變式包括：

? ? ? ??R (F2R2 F2R2 F2R2) R'

? ? ? ??L2B2R (F2R2 F2R2 F2R2) R'B2L2

第二個(gè)公式的變式包括：

? ? ? ??F2 M F2 M' (交換的兩組重疊了，從而實(shí)現(xiàn)三循環(huán))

? ? ? ??F (F2 M2 F2 M2) F'

? ? ? ??這一步中，類似（U2 M’ U2 M）的三棱換也是很好用的。

魔方復(fù)原了

?

Ryan