這個問題是一波回憶殺（可能僅對于我來說），曾經(jīng)我也幻想過化圓為方，但我發(fā)現(xiàn)π的長度似乎無法用尺規(guī)作圖作出，于是，天真的大腦里萌生了關于一條可以表示圓面積變化的曲線（后來我知道就是圓積線）。而最近，受到“解幾”的啟發(fā)，現(xiàn)在可以對這個問題給出一個解答
證明分為兩步，最后還會給出正多邊形的構造原理
一、尺規(guī)作圖的可做點
所謂可做點是指利用已知點，作出有限（或無限）直線和圓所產(chǎn)生的交點，畢竟這樣的點才具有尺規(guī)作圖意義。因為要討論可作點性質，我們引入坐標軸，見下圖（一個坐標軸的誕生）

說其不完整，實際上是因為由這種方法只能作出以下的點：
（1）所有整數(shù)格點（2）所有有理數(shù)格點（3）所有偶數(shù)次根數(shù)格點
下面證明只能做出這些性質的點

（注：“三個性質指上文提到到的三個性質”）
二、尺規(guī)作圖三大不能問題不可能性證明

就這么淺顯的證完了，但其實有一些細節(jié)并沒有解決：
（1）π是超越數(shù)的證明（2）三倍角公式和一般三次方程求根公式的證明
但這些問題與本篇內容有一定偏離，在這里不多贅述
三、正奇數(shù)多邊形的作圖
以正十七邊形為例，即要解決正十七邊形一個角的余弦值，給出一個算法證明如下

這顯然不是我編輯的，但我確實算過一遍（草稿本為證好吧），以上結果滿足三個性質，可由有限次操作作出（操作指對線段的五則運算）
同理地，我猜測所有滿足2^（2^k）+1且為質數(shù)的多邊形都可由尺規(guī)作圖作出（因為畢竟3、5、17都滿足這個性質，這是合理猜測），我上網(wǎng)搜了一下，發(fā)現(xiàn)這個結論對但不完全對，這種數(shù)叫做高斯素數(shù)，目前只發(fā)現(xiàn)了5個，所有高斯素數(shù)的一次乘積仍然滿足該性質（即15、51等數(shù)滿足），如今有人猜測尺規(guī)作圖可作正奇數(shù)多邊形有有限個，但并沒有給出證明
好了，本期到此為止，期待你可以解決第六個高斯素數(shù)或只有5個高斯素數(shù)的證明