好久不見，上次更新還是在上次了，話不多說給出命題 設(shè)Rt△ABC，內(nèi)心為O，F(xiàn)、H、G是其切點(diǎn)，則△FHG的歐拉線平分斜邊AB

分析:關(guān)于內(nèi)心，線段易轉(zhuǎn)換為三邊的比或用三邊表示，因此從線段入手 證明:設(shè)△FHG歐拉線為DO交AB于點(diǎn)M（D為垂心），如圖連接

易知四邊形FOGC為正方形，于是HQ為FG邊上的中線，由Euler線定理知P為△FHG重心，故QP:PH=1:2，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c，熟知CO/ON=（a+b）/c（角平分線定理即證），因而QO/ON=（a+b）/（2c)，我們再轉(zhuǎn)向底邊，NH=AH-AN=[（b+c-a）/2]–[bc/（a+b）]=[（b-a)（a+b-c)]/[2（a+b）]，注意到直線MOP及△QNH，由Menelaus定理得（QO/ON）/（NM/MH）/（HP/PQ）=1，令MN=x，代入上式易化簡得（a+b-c）x=[c（b-a)（a+b-c)]/[2（a+b)]，所以x=（bc-ac)/[2（a+b)]，再將AM=AN-x化簡即得AM=1/2c，故命題得證。 。。。。神奇的分割線。。。。 既然更了歐拉線那么九點(diǎn)圓也不能缺席，那么下期就開始更九點(diǎn)圓吧?。ù蜃謱?shí)在是很累，所以就只有一個(gè)題） 鑒于本人水平有限，有錯(cuò)誤或不當(dāng)還請指出