河南普通高校專升本考試要求

高等數(shù)學(xué)

(本考試解析由文言專升本課堂整理分析)

Ⅰ.命題指導(dǎo)思想及原則

命題貫徹黨的教育方針，遵循素質(zhì)教育規(guī)律，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，促進(jìn)技術(shù)技能人才成長，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人.在考查大學(xué)數(shù)學(xué)的基本概念、基本理論、基本計(jì)算的基礎(chǔ)上，注重對大學(xué)數(shù)學(xué)基本知識的運(yùn)用能力的考查，堅(jiān)持多角度、多層次的考查，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性。試題應(yīng)具有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度.

Ⅱ.考試范圍

考試范圍為《高等數(shù)學(xué)》.《高等數(shù)學(xué)》含函數(shù)、極限、連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微分學(xué)與二重積分、無窮級數(shù)、常微分方程等.

Ⅲ.考試內(nèi)容及要求

對考試內(nèi)容的要求由低到高，概念和理論的要求分為“了解”和“理解”兩個(gè)層次；方法和運(yùn)算的要求分為“會”、“掌握”和“熟練掌握”三個(gè)層次.

一、函數(shù)、極限和連續(xù)

(一)函數(shù)

1.理解函數(shù)的概念，會求函數(shù)(含分段函數(shù))的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值.會建立實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系式.

2.理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性的概念.

3.了解函數(shù)y=f(x)與其反函數(shù)?之間的關(guān)系(定義域、值域、圖象)，會求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù).

4.掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算，熟練掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程.

5.熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖象.

6.了解初等函數(shù)的概念.

(二)極限

1.了解數(shù)列極限的概念，了解數(shù)列極限的唯一性、收斂數(shù)列的有界性.

2.了解函數(shù)極限的概念，理解函數(shù)極限存在的充分必要條件，理解函數(shù)極 ?限的唯一性、局部保號性.

3.熟練掌握極限的四則運(yùn)算法則.

4.了解數(shù)列極限的兩個(gè)收斂準(zhǔn)則(夾逼準(zhǔn)則與單調(diào)有界準(zhǔn)則)、函數(shù)極限的夾逼準(zhǔn)則.熟練掌握兩個(gè)重要極限.

5.了解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)，掌握無窮小量與無窮大量的關(guān)系，會比較無窮小量的階(高階、低階、同階和等價(jià)).會用等價(jià)無窮小量求極限.

(三)連續(xù)

1.理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與間斷的概念，會判斷函數(shù)(含分段函數(shù))的連續(xù)性.

2.會求函數(shù)的間斷點(diǎn)并判斷其類型.

3.理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性定理、最值定理、介值定理，會用零點(diǎn)存在定理進(jìn)行證明.

4.了解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，會用函數(shù)的連續(xù)性求極限.

二、一元函數(shù)微分學(xué)

(一)導(dǎo)數(shù)與微分

1.理解導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，會用導(dǎo)數(shù)定義判斷函數(shù)在一點(diǎn)處的可導(dǎo)性.

2.會求曲線的切線方程與法線方程.

3.熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則.

4.掌握隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法，會用對數(shù)求導(dǎo)法，會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

5.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù).

6.理解函數(shù)微分的概念，理解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，掌握微分的四則運(yùn)算法則、一階微分的形式不變性，會求函數(shù)的微分.

(二)微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1.理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理，了解它們的幾何意義，會用羅爾中值定理和拉格朗日中值定理進(jìn)行證明.

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3.會用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性，掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，會用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式.

4.了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)的極值和最值的求法，會求實(shí)際問題的最值.

5.會判定曲線的凹凸性，會求曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).

6.會求曲線的水平漸近線與垂直漸近線(鉛直漸近線).

三、一元函數(shù)積分學(xué)

(一)不定積分

1.理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的性質(zhì).

2.熟練掌握基本積分公式.

3.熟練掌握不定積分第一換元法，掌握不定積分第二換元法.

4.熟練掌握不定積分的分部積分法.

5.會求有理函數(shù)的不定積分.

(二)定積分

1.了解定積分的概念，理解定積分的幾何意義，了解函數(shù)可積的條件.

2.掌握定積分的基本性質(zhì).

3.理解變限積分函數(shù)的概念，熟練掌握變限積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

4.熟練掌握牛頓-萊布尼茨公式.

5.熟練掌握定積分的換元積分法與分部積分法.會證明積分等式.

6.理解無窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計(jì)算方法.

7.掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形面積的方法，會求平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積.并會用定積分求沿直線運(yùn)動時(shí)變力所做的功

四、向量代數(shù)與空間解析幾何

(一)向量代數(shù)

1.理解向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示法，會求單位向量、方向余弦、向量在坐標(biāo)上的投影.

2.掌握向量的線性運(yùn)算、向量的數(shù)量積、向量的向量積的計(jì)算方法.

3.掌握兩向量平行、垂直的條件，并會求兩非零向量的夾角.

(二)平面與直線

1.會求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程.會判定兩平面的位置關(guān)系.

2.會求點(diǎn)到平面的距離.

3.了解直線的一般式方程，會求直線的對稱式方程(點(diǎn)向式方程)、參數(shù)式方程.會判定兩直線的位置關(guān)系.

4.會判定直線與平面的位置關(guān)系.

(三)空間曲面

1.了解母線平行于坐標(biāo)軸的柱面的方程及其圖形.

2.了解旋轉(zhuǎn)軸為坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)曲面的方程.

3.了解球面、橢球面、圓錐面、拋物面的方程及其圖形.

五、多元函數(shù)微分學(xué)與二重積分

(一)多元函數(shù)微分學(xué)

1.了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義、二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念.會求二元函數(shù)的定義域.

2.理解偏導(dǎo)數(shù)的概念，掌握多元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法.

3.了解全微分的概念，理解全微分存在的必要條件與充分條件，會求多元函數(shù)的全微分.

4.掌握多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則.

5.了解隱函數(shù)存在定理，會求由方程F(x，y，z)=0所確定的隱函數(shù)z=z(x,y)的一階偏導(dǎo)數(shù).

6.會求空間曲線的切線和法平面方程(僅限參數(shù)方程情形)，會求空間曲面的切平面和法線方程.

7.會求二元函數(shù)的無條件極值.會用拉格朗日乘數(shù)法求解實(shí)際問題的最值（條件極值）.

(二)二重積分

1.了解二重積分的概念，理解二重積分的幾何意義，掌握二重積分的性質(zhì).

2.熟練掌握二重積分在直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系下的計(jì)算方法，會交換二次積分的積分次序.

3.會用二重積分計(jì)算空間立體的體積.

(三)曲線積分

1、了解第一類曲線積分，并會簡單計(jì)算

2、掌握坐標(biāo)的曲線積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算。會用格林公式，積分與路徑無關(guān)條件計(jì)算對坐標(biāo)的曲線積分

六、無窮級數(shù)

(一)數(shù)項(xiàng)級數(shù)

1.理解級數(shù)收斂、發(fā)散的概念.了解級數(shù)的基本性質(zhì)，掌握級數(shù)收斂的必要條件.

2.掌握正項(xiàng)級數(shù)的比較判別法、比值判別法和根值判別法.

3.掌握幾何級數(shù)、調(diào)和級數(shù)、p級數(shù)的斂散性.

4.會用萊布尼茨判別法.

5.理解級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念，會判斷級數(shù)的絕對收斂與條件收斂.

(二)冪級數(shù)

1.了解冪級數(shù)的概念.會求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間(不要求討論端點(diǎn)).

2.掌握冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的逐項(xiàng)求導(dǎo)、逐項(xiàng)積分的性質(zhì)與方法，會求冪級數(shù)的和函數(shù)及收斂區(qū)間.

3.掌握???的麥克勞林展開式，會用這些展開式將初等函數(shù)展開為(x-x?)的冪級數(shù).

七、常微分方程

(一)一階微分方程

1.了解微分方程的有關(guān)概念.

2.掌握可分離變量微分方程的解法.

3.了解齊次微分方程的解法.

4.掌握一階線性微分方程的解法.

(二)二階線性微分方程

1.了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu).

2.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法.

3.會設(shè)二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解形式

(自由項(xiàng)限定為：

①????其中?為x的n次多項(xiàng)式，λ為實(shí)常數(shù)

②)，其中為實(shí)數(shù)，為多項(xiàng)式

4.會綜合利用微分方程知識處理實(shí)際應(yīng)用問題

Ⅳ.考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

一、考試形式

考試采用閉卷、筆試形式.試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

二、試卷結(jié)構(gòu)

1.考試題型可采用：判斷題、單選題、填空題、計(jì)算題、解答題、證明題、應(yīng)用題等形式.

2.試題按其難度分為：容易題、較易題、中等難度題、較難題.四種難度的試題應(yīng)控制合適的分值比例，試卷總體特點(diǎn)難度梯度明顯，計(jì)算量大、考生對應(yīng)用題題意難以理解.

3.試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)：

1)?單項(xiàng)選擇題：每小題2分，共25小題，總計(jì)50分

2)?填空題：每小題2分，共15小題，總計(jì)30分

3)?計(jì)算題：每小題5分，共10題，總計(jì)50分

4)?應(yīng)用題：每小題7分，共2小題，總計(jì)14分

5)?證明題：1小題，6分

總結(jié)：命題特點(diǎn)——題量大，有小部分新穎命題，極其考驗(yàn)考生對知識點(diǎn)的熟練程度，以及做題的運(yùn)算速度，部分應(yīng)用題考驗(yàn)同學(xué)們語文理解功底及文字提取信息能力，每年河南考題對大部分考生而言，做不完！根本做不完！來不及檢查！真的來不及??！

【考試建議】

1、勤學(xué)多練，重視基礎(chǔ)，早刷真題！少刷怪題走彎路！ ??

2、小題狂練，練速度！大題精練，練理解！

3、前三章瘋狂練，考題你就會大半?。ㄉ婕跋嚓P(guān)分值100分左右）

三、試卷結(jié)構(gòu)

1.前三章（函數(shù)極限連續(xù)、一元微分學(xué)、一元積分學(xué)）70％——選、填、計(jì)算、證明

2、二重積分、無窮級數(shù)、常微分方程 ???????????????25％——選、填、計(jì)算

3、 向量代數(shù)與空間解析幾何 ??????????????????????5％——選、填、計(jì)算

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Ⅳ.考試真題形式（部分）

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