??? 陳景潤證明了＂1＝1＋2＂，我試著在他的基礎(chǔ)上證明＂1＝1＋1＂。 ??? 這是一個有關(guān)于哥德巴赫猜想的問題，是說一個大于等于 4 的偶數(shù)可以表示成兩個素數(shù)之和，陳先生證明了一個偶數(shù)可以表示成一個素數(shù)與另一個殆素數(shù)之和，即證明了＂1＝1＋2＂，關(guān)于＂1＝1＋1＂的證明，我開始有了一些思路，下面我簡略表述一下。 ???? 首先，我對素數(shù)進行一下分類。因為任何正整數(shù)與 2 相乘結(jié)果都是偶數(shù)，素數(shù)是正整數(shù)，所以素數(shù)與 2 相乘結(jié)果一定是偶數(shù)，于是，我就把所有與 2 相乘結(jié)果是偶數(shù)的素數(shù)分為一類，這類素數(shù)滿足＂1＝1＋1＂是不證自明的。 ???? 其次，根據(jù)陳先生的證明結(jié)果，大于等于4的偶數(shù)是滿足＂1＝1＋2＂的，因此，要證明這樣的偶數(shù)滿足＂1＝1＋1＂，只須證明其中的兩個加數(shù)都是素數(shù)即可，而＂1＝1＋2＂中其中有一個數(shù)已知是素數(shù)，因此，只須證明另一個數(shù)也是素數(shù)即可。 ??? 自然數(shù)可以構(gòu)成等差數(shù)列，任意給定偶數(shù) 2n 可以得到一個等差數(shù)列 A ?? ｛1，2，3，4……2n－1，2n｝ ??? 其中，n 是正整數(shù)。 ???? ??? 我們構(gòu)造下面這樣一個數(shù)列 ?? ｛1，3，5，7……2n－1，2n｝ ???其中，n＞＝2，且 n 是正整數(shù)。 ???? ??? 這個數(shù)列的尾項是偶數(shù) 2n，尾項前面的項是由尾項為 2n－1 的奇數(shù)構(gòu)成的一個公差為 2 的等差數(shù)列｛1，3，5，7……2n－1｝，構(gòu)造數(shù)列的和就是尾項 2n 前面那個尾項為 2n－1 的等差數(shù)列的項數(shù) N 乘以尾項 2n 中的 n?再加上尾項 2n，不過我在這里不是想求這個數(shù)列的和，我舉一個具體的例子，讓大家明白我想表達什么意思。 ??? 在前述構(gòu)造的數(shù)列中，我取 n＝8，寫出如下這個數(shù)列 ?? ｛1，3，5，7，9，11，13，15，16｝ ??? 這個數(shù)列的和是數(shù)字尾項 16 前面的項數(shù) 8 乘以尾項 2n ＝16 中的 n＝8，再加上尾項 16，和是 80。 ??? 上面這個數(shù)列的尾項是偶數(shù)16，偶數(shù) 16 可以寫成這個數(shù)列中 16 前面的數(shù)字之和，例如 ??? ?16＝1＋15，16＝3＋13 ??? ?16＝5＋11，16＝7＋9 ???? 我們發(fā)現(xiàn)其中的尾項可以寫成兩項的和，而這兩項都是公差為 2 的等差數(shù)列 ｛1，3，5，7……2n－1｝中的數(shù)，這些等式中的加數(shù)都是奇數(shù)，這些等式都是由等差數(shù)列｛1，3，5，7……2n－1｝的性質(zhì)決定的。我只是任意舉了其中一個例子，由于所有的偶數(shù)都可以構(gòu)造出這樣一個類似的數(shù)列，我就不都一一例舉了。 ? ??由上例可以看出，任意給定一個偶數(shù)，我們都可以構(gòu)造這樣一個數(shù)列????????? ｛1，3，5，7……2n－1，2n｝??????????????????????? ?使它的尾項是 2n （n＞＝2），2n 前面的項構(gòu)成一個尾項為 2n－1 的奇數(shù)公差為 2 的等差數(shù)列，構(gòu)造數(shù)列的尾項 2n 必定可以表示成兩個奇數(shù)的和，而這兩個奇數(shù)是數(shù)列 ｛1，3，5，7……2n－1｝中的數(shù)。 ???? 所以，一個偶數(shù) 2n 必可以表示成兩個奇數(shù)的和，且表示的方法不是唯一的，由于陳景潤已經(jīng)證明了＂1＝1＋2＂，所以在上述表示式中，除了素數(shù)與素數(shù)相加的情況外，全都滿足＂1＝1＋2＂，而在任意數(shù)列 A 中（指前文中的構(gòu)造數(shù)列）的尾項都等于兩個奇數(shù)之和，而所有的分解都是等價的，但卻不是唯一的。因此，看起來偶數(shù)可以分解為兩個素數(shù)之和，但問題是還存在另一種情況，那就是即使所有偶數(shù)都可以寫成兩個奇數(shù)之和，但不一定能寫成兩個素數(shù)之和，這就要提到我前文為什么要對素數(shù)那樣進行分類了，這樣的分類正是考慮到了有些偶數(shù)不能寫成兩個素數(shù)之和，但這樣的偶數(shù)可以寫成是一個素數(shù)的 2 倍，即相同兩個素數(shù)相加，舉例如下： ???? 先構(gòu)造一個數(shù)列（構(gòu)造數(shù)列要符合我前文給定的條件）如下所示 ?? ｛1，3，5，6｝ ?? ?其中，6＝1＋5，尾項 6 仍然可以寫成兩個奇數(shù)的和，但加數(shù) 1 不是素數(shù)，所以 6 不能表示為兩個不同素數(shù)的和，所以它雖滿足＂1＝1＋2＂但不滿足＂1＝1＋1＂，但偶數(shù) 6 也可以表示成 6＝3＋3，且與上述表示6＝1＋5是等價關(guān)系。上面僅舉一例，所有類似這樣的偶數(shù)都可以表示為兩個相同素數(shù)的和，這也正是我要分別討論的原因。 ???? 通過以上分析，結(jié)合陳景潤的＂1＝1＋2＂成立的結(jié)果，及由等差數(shù)列的性質(zhì)構(gòu)造一個新數(shù)列來討論，指出將一個偶數(shù)分解為＂1＝1＋2＂和＂1＝1＋1＂是等價關(guān)系，并對哥德巴赫猜想進行分類討論，將某些偶數(shù)表示為兩個相同素數(shù)的和，最后給出的結(jié)論是： ????? ?? ＂1＝1＋1＂成立。 ??? ???? 除 2 以外的任意兩個素數(shù)的和均是偶數(shù)，而且，除 2 以外的任意兩個素數(shù)之差也是偶數(shù)，關(guān)于這一點，我也曾在今日頭條中發(fā)文指出過。所以，我個人認為，2 不是素數(shù)，因為它不符合素數(shù)的特征。 ???? ??? 素數(shù)的特征是：任意兩個素數(shù)之和是偶數(shù)，任意兩個素數(shù)之差（大減?。┦桥紨?shù)。 ??? 當然 2 是不符合上面這個特征的，而且除去 2 這個數(shù)，所有的素數(shù)都是不能被 2 整除的數(shù)，2 是可以被 2 整除的數(shù)，這也不符合大多數(shù)素數(shù)的特征，因此，不建議將 2 看作素數(shù)。 ?????