在社會(huì)科學(xué)中有很多潛在的變量（構(gòu)念），它們無(wú)法直接觀測(cè)，如情商、智商等，此時(shí)，便需要用可見(jiàn)的指標(biāo)（觀測(cè)變量）來(lái)衡量。因素分析便是一種化繁為簡(jiǎn)的方法，將眾多變量濃縮為精簡(jiǎn)的因素，即用少數(shù)幾個(gè)因子（潛變量）描述多個(gè)變量（觀測(cè)變量）的關(guān)系。例如，我想測(cè)人的愛(ài)情觀（瞎舉的例子，不嚴(yán)謹(jǐn)），但我不知道愛(ài)情觀可以劃分為哪些類型，于是我設(shè)計(jì)了50個(gè)題目，發(fā)給周圍的人做。收回這50道題的數(shù)據(jù)，我可以通過(guò)探索性因素分析，找出這50道題中有多少個(gè)公共的因子，這幾個(gè)公共因子大致就是愛(ài)情觀的幾個(gè)類型，如題1,3,5反映的是公共因子A，即是A類型的愛(ài)情觀（需要根據(jù)這些題目的含義為其命名）。

一、探索性因素分析（EFA）

一般情況下說(shuō)的因素分析是探索性因素分析（因?yàn)榇蠖嗲闆r是不知道某一現(xiàn)象背后的結(jié)構(gòu)）。

在具體過(guò)程中，確定因子個(gè)數(shù)可以通過(guò)：

1，特征值（Eigenvalue）確定因子個(gè)數(shù)。特征值表示某因子在所有變異中的貢獻(xiàn)，≥1則保留（有幾個(gè)≥1便有幾個(gè)因子）。其中，%variance表示貢獻(xiàn)占總變異的百分比。

2，碎石圖（scree test），看圖中線的斜率，斜率變化最大的線之前有幾個(gè)斜率（幾條線）便有幾個(gè)因子。一般來(lái)說(shuō)，因子的線都是很“陡”的，最后一個(gè)因子之后，線會(huì)忽然變得很平滑。通常根據(jù)碎石圖可以確定某個(gè)范圍的因子數(shù)（如4-6個(gè)因子），不要求過(guò)于精準(zhǔn)。

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因子軸旋轉(zhuǎn)（便于理解解釋因子的實(shí)際意義）：

因素軸旋轉(zhuǎn)可以分為正交旋轉(zhuǎn)（Orthogonal Rotations）和斜交旋轉(zhuǎn)（Oblique Rotations）。

正交轉(zhuǎn)軸因素轉(zhuǎn)軸夾角為90°，不容許因子之間相關(guān)（因子獨(dú)立不相關(guān)），包括最大變異法（Varimax）、四次方最大值法（Quartimax）、相等最大值法（Equamax）。

斜交轉(zhuǎn)軸允許因子之間相關(guān)（如果相關(guān)接近于0，是否容許相關(guān)都無(wú)影響，正交斜交效果一樣），將因子相關(guān)的情況考慮了進(jìn)去。包括直接斜交（Direct Oblimin）和Promax轉(zhuǎn)軸法。

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二、驗(yàn)證性因素分析（CFA）

驗(yàn)證性因素分析是已知模型結(jié)構(gòu)（如已經(jīng)知道愛(ài)情觀有幾類，即愛(ài)情觀的模型），用得到的數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型是不是最符合實(shí)際。

驗(yàn)證性因素分析首先需要我們輸入研究結(jié)果（如愛(ài)情觀問(wèn)卷回收的數(shù)據(jù)）的相關(guān)/協(xié)方差矩陣（correlation/covariance matrix）S和一個(gè)或多個(gè)已知（有理論依據(jù)）的模型。系統(tǒng)會(huì)輸出一個(gè)既符合輸入模型又與S差距最小的再生矩∑和各路徑參數(shù)（因子負(fù)荷、因子相關(guān)系數(shù)）和擬合指數(shù)（goodness of fit）。擬合指再生矩陣可代表原始數(shù)據(jù)的程度，擬合指數(shù)c2 越小越好（c2會(huì)隨樣本量的增加而變大）。擬合也可以考慮NNFI和CFI，＞0.9則說(shuō)明兩個(gè)矩陣相距小，擬合好。

模型越簡(jiǎn)單越好，模型的簡(jiǎn)單性用自由度df表示，df越大模型越簡(jiǎn)單。df為不重復(fù)因素-需估計(jì)的參數(shù)個(gè)數(shù)，模型越簡(jiǎn)單，需要估計(jì)的參數(shù)越小，df越大。

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三、因素分析的步驟

1檢查因素分析的適切性（適不適合因素分析）：

（1）KMO檢驗(yàn)。KMO在[0,1]之間，越接近1越適合因子分析，0.5以下則很不適合（一般要大于0.6）。

（2）巴特利特球形檢驗(yàn)，p＜0.05拒絕各變量獨(dú)立的假設(shè)，變量之間強(qiáng)相關(guān)，適合做因子分析。

（3）反映像相關(guān)矩陣檢驗(yàn)。將偏相關(guān)系數(shù)矩陣（控制了其他變量算出的2個(gè)變量的相關(guān)）每個(gè)元素取反，如果反像矩陣中有些元素的絕對(duì)值過(guò)大，則不適合因素分析，因?yàn)榇嬖诠蜃拥目赡苄暂^小（存在公因子則偏相關(guān)會(huì)較?。７从诚裣嚓P(guān)系數(shù)矩陣的對(duì)角線數(shù)值代表每一個(gè)變量的取樣適當(dāng)性量數(shù)（measure of sampling adequacy，MSA），MSA要求大于0.5（小于0.5說(shuō)明該題項(xiàng)不適合因子分析，宜刪除）。取樣適當(dāng)性也就是測(cè)驗(yàn)內(nèi)容的適當(dāng)性和相符性，反映內(nèi)容效度。

2抽取因子

抽取因子的方法主要有主成分分析、未加權(quán)最小平均法、概化最小平方、最大概似、主軸因素法、Alpha因素?cái)X取、映像因素?cái)X取。

在這些方法得出的數(shù)據(jù)中，一般根據(jù)特征值、碎石圖確定因子個(gè)數(shù)。

3因子旋轉(zhuǎn)尋求實(shí)際意義

一個(gè)變量只在盡可能少的因子上有較高的負(fù)荷。通過(guò)正交轉(zhuǎn)軸或斜交轉(zhuǎn)軸可以實(shí)現(xiàn)。

相關(guān)概念：

1，變量共同度：每個(gè)原始變量在每個(gè)共同因子的負(fù)荷量，原始變量方差中由共同因子決定的比率（通常要＞0.3/0.4）。因子負(fù)荷要＞0.3。

2，交叉負(fù)荷（cross-loading）：同一題目同時(shí)在2個(gè)以上的因素有高負(fù)荷，一般不超過(guò)0.5即可。

3，超量采樣（oversample）：在低頻事件發(fā)生概率相對(duì)較高的區(qū)域進(jìn)行抽樣，增加低頻事件的數(shù)量。

參考來(lái)源：https://www.coursera.org/learn/jiegou-fangcheng-moxing/home/welcome