????????????????????????第45課????????不定方程的解法舉例

一、課程導(dǎo)入

????????用Scratch解普通的方程相信現(xiàn)在已經(jīng)難不到大家了，那么從現(xiàn)在開始我們就要對此進行更深入一步的學(xué)習(xí)。例如x+y=1，有多少組正整數(shù)解？像這樣的未知數(shù)個數(shù)多于方程的個數(shù)的方程就是不定方程。

二、知識儲備

????????解不定方程的步驟如下：對原方程的未知數(shù)進行變形→待定系數(shù)→整理方程的解。

三、例題解析

????????求4x+5y=20的非負數(shù)解。

????????分析：如果一個一個直接去試的話會比較麻煩，∴我們不妨對原方程變一下形。對哪個未知數(shù)變形更容易呢？如果用含x的式子表示y，那么待定的結(jié)果必須是4的倍數(shù)；反之用含y的式子表示x，則待定的結(jié)果必須是5的倍數(shù)。5的倍數(shù)特征比4的倍數(shù)特征更直觀形象。那我們就選擇后者，即y=（20-4x）/5。接下來我們待定系數(shù)。所謂待定系數(shù)，在這里就是先確定x的值，然后根據(jù)情況得到對應(yīng)的y的值（所有可能見下表）。最后根據(jù)表格信息整理方程的解：

y????????0????? ? ? ?1????????? ? 2????? ? ? ???3????? ? ?4

x????????5????????3.75????????2.5????????1.25????????0??

x=5，y=0；x=3.75，y=1；x=2.5，y=2；x=1.25，y=3，x=0，y=4（注：該題得到的解只是一個粗略的答案）。

四、流程圖

????????首先程序開始。第一把：清空不定方程的非負數(shù)解。第二步：詢問并回答a，b，c。第三步：將y的變量值設(shè)為0。第四步：將x變形為（c-by）/a。第五步：將x=x，y=y加入不定方程的非負數(shù)解待定x，y的系數(shù)。第六步：等待1秒并到第七步開始重復(fù)執(zhí)行a次，將y增加1同時通過套入（c-by）/a求得x的變量值進而待定出x，y的系數(shù)。第八步：通過將x=x，y=y加入不定方程的非負數(shù)解整理出原方程的解。第九步：判斷x是否包含小數(shù)點。第十步：刪除不定方程的非負數(shù)解的第a+1項。

五、列表與變量

????????列表名：不定方程的非負數(shù)解

????????變量名：a，b，c，x，y?? ?

六、代碼示例

當綠旗被點擊

刪除不定方程的非負數(shù)解的全部項目

詢問“請輸入a”

將a設(shè)為回答

詢問“請輸入b”

將b設(shè)為回答

詢問“請輸入c”

將c設(shè)為回答

將y設(shè)為0

將x設(shè)為（c-by）/a

將連接連接連接x=和x和，y=和y加入不定方程的非負數(shù)解

等待1秒

重復(fù)執(zhí)行a次

將y增加1

將x設(shè)為（c-by）/a

將連接連接連接x=和x，y=和y加入不定方程的非負數(shù)解

如果x包含.

刪除不定方程的非負數(shù)解的第a+1項

將x設(shè)為? ??