up一個(gè)大學(xué)狗，寫文章主要是分享一些自己備考時(shí)感覺有用的東西，可能會(huì)出現(xiàn)偏題，疏漏或者錯(cuò)誤，歡迎大家在評(píng)論區(qū)討論和指正。

話不多說，進(jìn)入正題。先看今年全國一卷的導(dǎo)數(shù)題。

解答過程在之前的文章里有寫到，這里略說一下思路：

參變量分離——求導(dǎo)——分析導(dǎo)函數(shù)——求最值完成

之前的文章不是很完善，補(bǔ)充幾個(gè)要點(diǎn)，第一是沒有必要求多階導(dǎo)數(shù)分析，一階導(dǎo)可以因式分解，這樣更快；第二是常規(guī)求導(dǎo)分析可以完成，但是寫清楚的篇幅會(huì)比較長(zhǎng)。

下面就講講這個(gè)參變量分離。

參變量分離，顧名思義，就是將參量和變量分離出來，在高考里是一種解決恒成立問題的基本方法，在小題和大題中都十分常見。這里不多廢話，簡(jiǎn)單解釋它的優(yōu)缺點(diǎn)。

優(yōu)勢(shì)：1.函數(shù)不含參數(shù)，規(guī)避復(fù)雜討論

? ? ? ? ? ?2.方法特點(diǎn)明顯，操作性強(qiáng)，易上手

劣勢(shì)：1.分離函數(shù)性質(zhì)與原函數(shù)有較大差異，可能很復(fù)雜，難以分析

? ? ? ? ?? 2.可能出現(xiàn)不定型

注意事項(xiàng)：1.分離前關(guān)注定義域，不等式的變號(hào)情況

? ? ? ? ? ? ? ??? 2.注意是求目標(biāo)函數(shù)值域的上確界還是下確界

下面利用最簡(jiǎn)單的實(shí)例做一些說明

一. 基本操作實(shí)例

說明：由于定義域里x始終為正，不等式兩側(cè)直接除以x且不變號(hào)，得到對(duì)勾函數(shù)。求導(dǎo)/均值得到a的取值范圍即可（注意x定義域）

二. 不定型出現(xiàn)

說明：這題明顯不用參變量分離嘛，但是它是最簡(jiǎn)單的例子，就放過來輔助理解了。這個(gè)問題如果分離，就會(huì)出現(xiàn)0/0的不定型?？荚囍械暮瘮?shù)往往更加復(fù)雜，但是當(dāng)不定型出現(xiàn)時(shí)，小題可以洛必達(dá)，大題最好轉(zhuǎn)換思路。（前提要是這個(gè)極限是所求，像今年高考題就不是哈）如果這個(gè)極限真是答案，但是說不清或者時(shí)間不夠，可以嘗試背誦并默寫洛必達(dá)法則的證明，接著使洛必達(dá)，應(yīng)該只會(huì)損失比較少的分?jǐn)?shù)。當(dāng)然，不建議這么做。

三. 復(fù)雜的分離情形

說明：大部分情況下，參變量分離后直接分析函數(shù)即可，直接套路即可得到答案。但是仍會(huì)存在一些復(fù)雜的情況，讓你不是那么輕松地完成。譬如今年的題目，就需要稍加觀察。這里放一個(gè)難一點(diǎn)的例題。（答案暫時(shí)沒寫，如果你是老油條，可以直接不分離，先猜后證）