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原文出處：拓端數(shù)據(jù)部落公眾號(hào)

最近我們被客戶要求撰寫關(guān)于GAM廣義相加模型的研究報(bào)告，包括一些圖形和統(tǒng)計(jì)輸出。

現(xiàn)實(shí)情況是，我們經(jīng)常要處理多個(gè)自變量和一個(gè)因變量之間的關(guān)系，此外，雖然通過(guò)做散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)非線性關(guān)系，但很難歸因其形式，多項(xiàng)式回歸在廣義線性模型中，由于其不可解釋的系數(shù)，降低了模型的有用性。

本文使用的廣義加性模型提供了一種首選方案來(lái)研究多個(gè)自變量與因變量之間的關(guān)系，而無(wú)需事先了解因變量和自變量之間的關(guān)系，而是使用非線性平滑項(xiàng)來(lái)擬合模型。

GAM模型說(shuō)明

廣義相加模型（GAM：Generalized Additive Model），它模型公式如下：有p個(gè)自變量，其中X1與y是線性關(guān)系，其他變量與y是非線性關(guān)系，我們可以對(duì)每個(gè)變量與y擬合不同關(guān)系，對(duì)X2可以擬合局部回歸，X3采用光滑樣條，不必采用統(tǒng)一的關(guān)系，而最終結(jié)果‘加’在一起就可以了。

研究目的：

最近我們被要求探討公交專用道，工作日，向西方向，早高峰，停駐時(shí)間系數(shù)，延誤系數(shù)對(duì)行程時(shí)間變異度的影響。

預(yù)期結(jié)果

所有因素中，公交專用道 對(duì) 行程時(shí)間變異度 的影響最大，且可以減少行程時(shí)間變異度。

變量說(shuō)明

序號(hào)自變量變量類型1公交專用道0.1?變量2工作日0.1 變量3向西方向0.1 變量4早高峰0.1 變量5信號(hào)燈離散變量 整數(shù)6延誤系數(shù)連續(xù)變量7行程時(shí)間可靠性連續(xù)變量

使用poisson(link = "log")#連接函數(shù)

讓我們使用summary函數(shù)對(duì)第一個(gè)模型進(jìn)行診斷。

P值：給定變量對(duì)因變量的統(tǒng)計(jì)顯著性，通過(guò)F檢驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn)（越低越好）。調(diào)整后的R平方（越高越好）。 s()是樣條函數(shù)，括號(hào)里面的數(shù)字是定義的自由度，除了使用回歸樣條，還能使用局部樣條lo()函數(shù)，得到的結(jié)果與上面的結(jié)果十分類似。

?采用plot()可以將模型畫出來(lái)，圖橫坐標(biāo)為自變量X，縱坐標(biāo)為因變量Y。

不使用poisson連接函數(shù)

讓我們使用summary函數(shù)進(jìn)行診斷。

?P值：給定變量對(duì)因變量的統(tǒng)計(jì)顯著性，通過(guò)F檢驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn)（越低越好）。從結(jié)果可以看到公交專用道對(duì)行程時(shí)間變異度有顯著影響。

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