,是正規(guī)子群的定義，這意味著,從而可以不用區(qū)分左右陪集。從而,這就是商群的定義——將每個(gè)陪集作為一個(gè)元素，記作。

這件事可以用映射來(lái)表達(dá),更一般的對(duì)于任何映射都可以表示為：,子群的結(jié)構(gòu)其實(shí)是分層的：,在的作用下，。一般教科書上還會(huì)給出另外兩個(gè)同構(gòu)定理，都可以作為習(xí)題自己寫出來(lái)。