? ? ? ?當(dāng)《流體力學(xué)基礎(chǔ)》課學(xué)完之后，我腦海里的第一個(gè)想法不是這門課終于上完了，而是這門課怎么這么快就結(jié)束了，里面還有好多沒(méi)有理解透的概念。

? ? ? ?在期末復(fù)習(xí)時(shí)，我驚嘆它的系統(tǒng)性，感嘆它的復(fù)雜性，堅(jiān)信它的發(fā)展性。

• ? ? ? ?系統(tǒng)性在于這門課特別會(huì)分類和遞進(jìn)，分成不同的情況去研究流體特征和方程，同時(shí)又在 一個(gè)方程的基礎(chǔ)上不斷完善推進(jìn)；

• ? ? ? ?復(fù)雜性在于流體流動(dòng)機(jī)理是多因素耦合的，有時(shí)候找不到理論表達(dá)式來(lái)描述，只能依賴大量實(shí)驗(yàn)來(lái)得到經(jīng)驗(yàn)公式或者計(jì)算機(jī)建模模擬；

• ? ? ? ?發(fā)展性在于一代代科學(xué)家前赴后繼，共同構(gòu)建流體力學(xué)這門綜合性的學(xué)科，其中還有未解決的挑戰(zhàn)和未發(fā)現(xiàn)的機(jī)遇。

? ? ? ?之后，我和更多的人相互交流彼此的想法，去觀察，去思考，去實(shí)踐，逐漸形成了一個(gè)相對(duì)清晰的畫(huà)面。如圖1，我將流體力學(xué)分為四大部分——理論建模、實(shí)驗(yàn)建模、計(jì)算建模、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模。

? ? ? ?在理論建模方面，我一直在尋找一種理論能從微觀角度看宏觀流體的運(yùn)動(dòng)。當(dāng)我看到元胞自動(dòng)機(jī)時(shí)，豁然開(kāi)朗，康威的生命游戲通過(guò)簡(jiǎn)單的單元相互作用，建立了宏觀物理過(guò)程與微觀離散動(dòng)力學(xué)之間的聯(lián)系，這不正是流體力學(xué)本質(zhì)所需要的嗎？元胞自動(dòng)機(jī)是空間、時(shí)間、狀態(tài)都離散的動(dòng)力系統(tǒng)，特別適合研究復(fù)雜性、非線性問(wèn)題。

? ? ? ?元胞自動(dòng)機(jī)的范圍很廣，其中的格子氣自動(dòng)機(jī)和流體力學(xué)最為接近。格子氣自動(dòng)機(jī)認(rèn)為微觀粒子不斷碰撞進(jìn)行傳播的性質(zhì)構(gòu)成了流體運(yùn)動(dòng)的豐富性，1973年，法國(guó)三位科學(xué)家提出HPP模型；1986年，法國(guó)和美國(guó)三位科學(xué)家提出FHP模型，提高了仿真的精度；在20世紀(jì)90年代中后期，格子玻爾茲曼方法（LBM）創(chuàng)造性地結(jié)合了元胞自動(dòng)機(jī)思想和玻爾茲曼方程，從微觀的碰撞概率推導(dǎo)出宏觀參數(shù)，將粘性理解為碰撞的弛豫時(shí)間，能夠快于CFD完成流體運(yùn)動(dòng)的仿真。隨著機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)的蓬勃發(fā)展，元胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由此誕生，進(jìn)一步提高仿真速度和精度。

? ? ? ?元胞自動(dòng)機(jī)雖然從原理上、計(jì)算速度上都優(yōu)于CFD，但是尋找單元相互作用規(guī)則的過(guò)程往往憑直覺(jué)，缺乏理論構(gòu)造的流程。不過(guò)我們?nèi)再潎@元胞自動(dòng)機(jī)建模的魅力，至少看到了流體本質(zhì)的曙光。

? ? ? ?在數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模方面，許多前輩將自己的思想和方法凝練成論文成果，如圖2，一部分學(xué)者在自己的科研實(shí)踐中運(yùn)用機(jī)器學(xué)習(xí)的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化；另一部分學(xué)者則運(yùn)用已有的科研條件去建構(gòu)智能流體的未來(lái)，發(fā)揮它存在的價(jià)值和意義。

1．ML for CFD&AI for FM之所以能存在并且不斷發(fā)展的原因？

從趨勢(shì)上看，AI在全行業(yè)的落地應(yīng)用是大勢(shì)所趨，從數(shù)據(jù)中獲得認(rèn)識(shí)和可操作的信息已經(jīng)成為一種新的科學(xué)探究模式，也是一種商業(yè)機(jī)會(huì)。我們可以與20世紀(jì)40年代和50年代數(shù)值方法的發(fā)展相比較，流體力學(xué)將從數(shù)值算法中獲益，反過(guò)來(lái)提出的挑戰(zhàn)，可能進(jìn)一步推進(jìn)這些算法，補(bǔ)充人類的理解和工程直覺(jué)，現(xiàn)在利用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的學(xué)習(xí)算法解決流體動(dòng)力學(xué)方程也是同樣的模式。

從問(wèn)題上看，仿真和實(shí)驗(yàn)對(duì)于迭代優(yōu)化來(lái)說(shuō)是昂貴的，而且仿真對(duì)于實(shí)時(shí)控制來(lái)說(shuō)通常太慢。因此，人們投入大量降階模型，以少量的成本捕獲基本的流動(dòng)控制，而ML可以提供一個(gè)簡(jiǎn)潔的框架來(lái)為流體力學(xué)的發(fā)展提供一個(gè)新的途徑，同時(shí)也在反向?qū)徱暳黧w力學(xué)已有的經(jīng)驗(yàn)規(guī)律。

2.ML for CFD&AI for FM的不足和待發(fā)展的方向？

我們要平衡對(duì)ML能力的興奮激動(dòng)和它在流體力學(xué)中的應(yīng)用之間的辯證關(guān)系，目前ML的應(yīng)用沒(méi)有得到普遍認(rèn)可的最大不足來(lái)自它本身的收斂性、可解釋性、泛化性的問(wèn)題。

其中對(duì)于可解釋性問(wèn)題，PINN（Physics-informed Neural Network）或許是一個(gè)不錯(cuò)的選擇。將流體控制方程集成到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，并使用來(lái)自控制方程的殘差項(xiàng)來(lái)構(gòu)造損失函數(shù)，由該項(xiàng)作為懲罰項(xiàng)來(lái)限制可行解的空間。

? ? ? ?俄國(guó)哲學(xué)家赫爾岑說(shuō)過(guò)：“科學(xué)的事業(yè)就是使一切存在物都上升為思想。”我不時(shí)也在想有沒(méi)有可能流體力學(xué)的盡頭也許就是哲學(xué)呢？現(xiàn)有的流體力學(xué)知識(shí)基本上都是宏觀描述，對(duì)于微觀本質(zhì)的闡述很少。因此我們需要發(fā)現(xiàn)微觀與宏觀的某種更深刻聯(lián)系，不光以方程的因果思維和相關(guān)的概率思維，可能是一種新的世界觀和方法論。

參考文獻(xiàn)：

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