? 數(shù)學(xué)書寫得跟小說一樣，是我對(duì)一本數(shù)學(xué)書的最高評(píng)價(jià)，也是此次推薦書單的入選標(biāo)準(zhǔn)。

?數(shù)學(xué)讀物：

1.《燒掉數(shù)學(xué)書》——杰森·威爾克斯

正如書名，本書旨在從無到有創(chuàng)造數(shù)學(xué)概念，在這個(gè)過程中一切都是那么自然。初、高中即可讀。

記憶最深的是用f(x+y)=f(x)+f(y)引出正比例函數(shù)，用f(x+y)=f(x)f(y)引出指數(shù)函數(shù)，用f(xy)=f(x)+f(y)引出對(duì)數(shù)函數(shù)，用f(xy)=f(x)f(y)引出冪函數(shù)。這其實(shí)是從抽象的同態(tài)引出具體的函數(shù)，這其實(shí)是一種數(shù)學(xué)研究方法！看見這種方法是第一步，而這本書讓我看見了這種方法，知道到這種方法是第二步，這可以使得你明白一些莫名其妙的操作到底是想干什么？

譬如群表示論中，有個(gè)問題是“求加法群的1次實(shí)表示”，其實(shí)質(zhì)就是在問哪個(gè)函數(shù)滿足f(x+y)=f(x)f(y)，那一個(gè)看似復(fù)雜的問題不就歸結(jié)于簡(jiǎn)單的問題了嗎？那這個(gè)問題不就是想將抽象的群元素表示成具體的函數(shù)嗎？那哪怕問題變?yōu)榍?次表示，也是一個(gè)道理，想干什么？還是想將抽象的變?yōu)榫唧w的來進(jìn)行研究啊。知道自己在干什么很重要。

2.《數(shù)學(xué)：確定性的喪失》——莫里斯·克萊因

如果只能推薦一本關(guān)于數(shù)學(xué)史的書，那我一定推薦這本。初中即可讀。

數(shù)學(xué)歷史的長(zhǎng)河是邏輯的逆流。從邏輯上講，現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基石是集合論公理化，我們可以從集合論公理化開始構(gòu)建起整個(gè)數(shù)學(xué)大廈；但從歷史上講，集合的概念是近代（19c）才出現(xiàn)的，我們現(xiàn)在這座數(shù)學(xué)大廈其實(shí)是構(gòu)建于一座空中樓閣，因?yàn)檎静环€(wěn)，所以往下打地基，直到打到了集合論公理化這塊基石。

Math：={x | x？} 數(shù)學(xué)其實(shí)是一個(gè)集合，其元素是xxx為什么，而數(shù)學(xué)確定性的喪失就在于一些問題的提出。譬如，實(shí)無限在現(xiàn)實(shí)中存在嗎？為什么可以使用排中律？

這本數(shù)學(xué)史的書，其實(shí)更可貴的在于引起了我對(duì)數(shù)學(xué)本身的思考。

3.《數(shù)學(xué)天書中的證明》——艾格納、齊格勒

微積分/數(shù)學(xué)分析讀物：

1.《普林斯頓微積分讀本》——阿德里安·班納

這本書真就是自學(xué)或者入門微積分者的福音，高中、大一即可讀，苦口婆心的程度就像是你小時(shí)候，你媽媽在旁邊教你學(xué)算數(shù)。不一樣的是，大多數(shù)家長(zhǎng)不明白孩子為什么不懂那些明明是很簡(jiǎn)單的東西，但這本書懂你，他知道你哪里不懂，用最接地氣的話跟你解釋，用不嚴(yán)謹(jǐn)換你聽懂。其實(shí)我覺得微積分這么做是對(duì)的，微積分嘛，又不是數(shù)學(xué)分析，適當(dāng)放棄些嚴(yán)謹(jǐn)反而更加讓人受益。

2.《重溫微積分》——齊民友

3.《陶哲軒實(shí)分析》——陶哲軒

數(shù)學(xué)分析教材都是從實(shí)數(shù)的構(gòu)造開始講起的，構(gòu)造方法有戴德金分割，無限小數(shù)，純公理化，cantor列。前三種方法我都覺得不是很舒服，一度讓我不想繼續(xù)學(xué)數(shù)分，直到看到這本書，用皮亞諾公理創(chuàng)造自然數(shù)集，用自然數(shù)的二元關(guān)系創(chuàng)造整數(shù)集，用整數(shù)集的二元關(guān)系創(chuàng)造有理數(shù)集，最后利用有理數(shù)的收斂序列創(chuàng)造實(shí)數(shù)集，最后一步也就是cantor（康托爾）列法，或稱cauchy（柯西）數(shù)列法。其美妙程度真就是本玄幻小說，主角從一個(gè)廢材一步步變?yōu)樽顝?qiáng)，封號(hào)“實(shí)數(shù)完備集”。

這本書可以作為數(shù)分的前置教材，如果預(yù)備了抽代的基礎(chǔ)知識(shí)（二元關(guān)系，等價(jià)類），食用效果更加。

4.《復(fù)分析：可視化方法》——齊民友譯

通過這本書認(rèn)識(shí)齊老的，翻譯質(zhì)量杠杠的。

翻開此書，就像在看幾何書，不愧“可視化”三個(gè)字。對(duì)于復(fù)數(shù)的理解多了，你會(huì)覺得你掌握了一種高維打擊的工具，因為復(fù)數(shù)將二維看作了一維。這本有一定難度，學(xué)過微積分和線代再看。

線性代數(shù)/抽象代數(shù)讀物：

1.《線性代數(shù)及其應(yīng)用》——戴維·C·雷

鄙人出過系列視頻，推薦語就在第一節(jié)，不再贅述。大一即可讀。

2.《Algebra done right》——Sheldon Axler

可以這么說，《線性代數(shù)及其應(yīng)用》是從矩陣角度切入講線代的，而《Algebra done right》是從變換角度切入講線代的。第一本更適合入門，圖多，幾何化方便理解，而第二本更適合學(xué)過線代的，雖然抽象些，但更加嚴(yán)謹(jǐn)，因?yàn)榻嵌炔灰?，兩本可謂相輔相成。

3.《數(shù)學(xué)思維方式與創(chuàng)新》——丘維聲

看書名會(huì)以為是講元數(shù)學(xué)的，其實(shí)是講抽代的，b站有丘老的講解視頻。從星期將365天劃分為周一到周日開始講起，引入modn，這期間就講完了二元關(guān)系、等價(jià)類這些，在看《陶哲軒實(shí)分析》前可以先把這些看了。

4.《數(shù)學(xué)女孩5——伽羅瓦理論》——結(jié)城浩

上期寫過這本的推薦語，里面的鬼腳圖講的真心不錯(cuò)。學(xué)抽代就是積累例子，例子多了抽代就簡(jiǎn)單了。

5.《Algebra：chapter 0》——Paolo Aluffi0

ps：鄙人有意出《陶哲軒實(shí)分析》的系列視頻。有點(diǎn)墨水可以做注了。