講三維球面那里沒聽懂，去查了一些資料，記錄一下。

首先我查了下定義

球:取一個定點做圓心，取一段距離做半徑。到定點的距離≤半徑的點的集合，就叫球

球面(或者說球表面):一個定點做圓心，取一段距離做半徑。到定點的距離=半徑的點的集合，就叫球面(或者說球的表面)

關鍵就在這里，在我的理解里“球面”跟“球表面”是一個意思。

根據(jù)以上定義，我們來分析一下

1.一維球: 其實就是一個線段｜，這個線段上所有的點到中心點的距離，都≤1/2線段長(即半徑)，滿足定義。

2.二維球: 其實就是一個圓餅??，這個餅上所有的點到中心點的距離，都≤半徑。

3.二維球面: 其實就是這個圓餅??邊緣一圈的點的集合，也就是一個○。 因為根據(jù)定義，就是到圓心剛好為半徑距離的點的集合，就叫球面。

那么關鍵來了

一維球=二維球面

為啥呢？ 找兩個一維球(和)，也就是兩個線段，把他們邊界連在一起，不就成了○了么？

所以說，兩個“一維球”邊界相連，就是“二維球面”

以此類推

4.三維球:這個大家都知道，地球就是一個三維球。定義上也符合。

5.三維球面: 根據(jù)定義，就是三維球的最外層的點的集合。

所以，兩個“二維球”，就是倆圓餅????，彎曲成倆??碗的形狀，邊界相連，不就是一個“三維球面么”

所以，繼續(xù)以此類推

可以得知，兩個“三維球”邊界相連可以組成一個“四維球面”。

我感覺李永樂老師在講這里的時候，把“球”“面”“表面”“邊界”沒有定義的很清楚，或者我腦子太笨，確實理解不了，聽亂了。

所以自己捋了一下。

淦，總算給自己捋明白了，捋不明白睡不著。

捋明白終于舒服了，睡覺！