在知網(wǎng)上一搜“基于引力模型的空間格局研究”，有各省份相關(guān)的研究，也是通過GDP、人口等一切你能自圓其說的社會經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，利用ArcGIS來做各城市間的聯(lián)系度。如：

（圖片來自《中原經(jīng)濟(jì)區(qū)城市間相互作用時空格局演變研究》）

無論是用什么樣的數(shù)據(jù)，原理都是基牛頓力學(xué)的萬有引力公式為基礎(chǔ)。

Tinbergen（1962）和Poyhonen（1963）對其在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域做了發(fā)展、延伸，提出了一個比較完整且簡便的經(jīng)濟(jì)學(xué)模型—引力模型。這個模型認(rèn)為兩個經(jīng)濟(jì)體之間的單項貿(mào)易流量與它們各自的經(jīng)濟(jì)規(guī)模（一般用GDP來表示）成正比，與它們之間的距離成反比。

兩個城市之間的引力模型公式通?？杀憩F(xiàn)為：

其中，F為兩個城市之間的引力，Q為兩個城市的規(guī)模，d為兩個城市之間的距離，a為常量，不影響，可取值為1。

城市規(guī)模指標(biāo)Q可以是經(jīng)濟(jì)規(guī)模、人口規(guī)模、消費規(guī)模、進(jìn)出口規(guī)模等等單項或綜合；距離d可以采用實際的公路里程數(shù)，也可以采用兩城市之間的空間直線距離（歐氏距離）等單項或綜合。

可以采取城市綜合指標(biāo)處理的方式，一般采用的是求幾何平均。例如選取4個指標(biāo)的幾何平均值作為城市規(guī)模指標(biāo)。

在GIS里就是把數(shù)據(jù)弄進(jìn)屬性表里，然后用字段計算器用引力公式計算結(jié)果，最后分級表現(xiàn)。

要實現(xiàn)城市間的經(jīng)濟(jì)聯(lián)系圖，需要將每個城市分別作為起點和終點兩兩組合得到城市之間的連線，將每條線都附上城市之間引力值（通過公式求出的值）便能得到城市聯(lián)系網(wǎng)絡(luò)圖。

那么要在ArcGIS里實現(xiàn)，需要做的事有兩件。

• 每個城市的x,y坐標(biāo)點

• 城市之間兩兩組合排列

之后使用xy轉(zhuǎn)線工具，得到城市之間的聯(lián)線。最后將計算出的引力值，將其連接至線上即可。

?

二、操作步驟

以2019年山東省16個地級市為例，選取GDP作為城市規(guī)模指標(biāo)（單一，肯定不是很嚴(yán)謹(jǐn)，僅供參考）。

Q為GDP，d為距離，a為常量，不影響，可取值為1。

將山東省16地市面要素轉(zhuǎn)為點要素，在屬性表里添加了xy字段，通過計算幾何計算得出xy坐標(biāo)。各市GDP數(shù)據(jù)連接進(jìn)來。然后是數(shù)據(jù)的投影，不然計算距離用地理坐標(biāo)系是不行的。

用【點距離】工具來計算，注意這里輸出表路徑選擇默認(rèn)，我選擇其他路徑會報錯，不知道什么原因。

打開輸出的表，每個FID都代表一個城市，input_FID相當(dāng)于起點城市，near_FID就相當(dāng)于終點城市，distance便是兩個城市間的距離。

上表中的FID與下面這個表中的input_FID，near_FID是對應(yīng)的。需要把它們關(guān)聯(lián)起來，不然看數(shù)字誰知道是哪個城市。

可以在GIS里進(jìn)行連接和關(guān)聯(lián)，也可以直接復(fù)制到excle表格里實現(xiàn)。我jiao的用excle簡單些，所以我選擇excle來做。

復(fù)制上面兩步的兩個屬性表到excle（Ctrl+A全選-右鍵FID左邊空白-復(fù)制所選項），在excle里把用不著的字段刪掉就可以。

復(fù)制出來得到這兩個表

在第一個表格里新增加6個表頭，分別是or代表起點城市，ox、oy代表起點城市坐標(biāo)；des代表終點城市，dx、dy代表終點城市坐標(biāo)。

接下來用到的就是excle里的vlookup函數(shù)了。簡單說一下vlookup的意思：

Lookup_value是我們需要對應(yīng)的那一列，先做的起點城市，先選input_fid。

Table_array是對應(yīng)的哪個表，選中sheet2全部。

Col_index就是對應(yīng)的sheet2表里的哪一列，城市名稱是第三列，輸入3即可。

剩下的表頭填充都是這方法，填充進(jìn)去即可，不再演示。最后得到包含起點終點城市名，xy坐標(biāo)，起終點GDP數(shù)據(jù)的表格。

接下來用開頭的公式進(jìn)行計算

最開始計算的距離單位是米，這里把距離除1000，換算成千米。

Value（引力值）=ogdp（起點城市GDP）*dgdp(終點城市GDP)/距離的平方

打開ArcGIS里XY轉(zhuǎn)線工具，依次輸入選項，ID選擇計算出來的引力值VALUE。

這樣我們初步的結(jié)果就出來了，可以進(jìn)一步對其可視化。最后大致是這個樣子

Qgis作圖比Arcgis的功能好多了，這次就放到Qgis里面試了一下，操作與Arcgis都是相通的，加載一下在線底圖和圖層文件，同樣對線進(jìn)行符號化顯示就可以。

可以看到，半島地區(qū)，青島與濰坊和煙臺之間引力較大。西部就是濟(jì)南與淄博，其次是德州和泰安。僅用了GDP這個單一指標(biāo)進(jìn)行試驗，很難相對全面考察聯(lián)系強(qiáng)度，初始重力模型太簡單，也沒去看很多論文再改進(jìn)，如果僅用作平時項目分析之類的我覺得可以用用。