【視頻】線性混合效應(yīng)模型(LMM,Linear Mixed Models)和R語言實(shí)現(xiàn)案例
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如果您熟悉線性模型，意識到它們的局限，那么您應(yīng)該學(xué)習(xí)線性混合模型mixed-model。本視頻中，我們討論了線性混合模型并在R軟件中進(jìn)行應(yīng)用。
視頻：線性混合效應(yīng)模型(LMM,Linear Mixed Models)和R語言實(shí)現(xiàn)
線性混合效應(yīng)模型(LMM,Linear Mixed Models)和R語言實(shí)現(xiàn)案例
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時(shí)長12:13
什么是混合效應(yīng)建模，為什么要使用？
統(tǒng)計(jì)分析中許多問題的傳統(tǒng)方法是擬合線性模型，通常使用最小二乘估計(jì)。與所有統(tǒng)計(jì)方法一樣，最小二乘估計(jì)需要做出某些數(shù)學(xué)假設(shè)：數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布的并且彼此獨(dú)立。
線性統(tǒng)計(jì)模型的一個(gè)常見示例是多元線性回歸模型：
其中Y被稱為因變量，X是自變量，β是要預(yù)測的未知參數(shù)，而?是隨機(jī)誤差向量。
對于線性回歸模型，我們需要假設(shè)誤差是正態(tài)分布的并且彼此獨(dú)立。自然，嚴(yán)重違反這些假設(shè)將導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)模型幾乎沒有用處。
然而，在實(shí)際情況中，例如當(dāng)我們對同一個(gè)人重復(fù)測量因變量智力分?jǐn)?shù)時(shí)，智力分?jǐn)?shù)通常是相關(guān)的，因此需要一個(gè)模型來解釋這種相關(guān)性。
有時(shí)因變量顯然不是正態(tài)分布的。當(dāng)我們試圖預(yù)測二元因變量時(shí)，例如成功/失敗或生存/死亡，誤差只能取兩個(gè)值，因此不是正態(tài)分布的。但可能通過諸如泊松之類的分布很好地建模。邏輯回歸和泊松回歸分別是在這些情況下使用的模型，并且都是廣義線性模型的特例。
這就是為什么要開發(fā)混合模型來處理如此混亂的數(shù)據(jù)，即使我們的樣本量較小、結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)和許多協(xié)變量都可以擬合。
線性混合模型
處理相關(guān)數(shù)據(jù)的傳統(tǒng)分析技術(shù)是重復(fù)測量方差分析和混合模型。相關(guān)數(shù)據(jù)的線性混合模型可以表述為（以回歸模型格式）：
其中 ?x變量代表固定效應(yīng)，而 ?z變量代表隨機(jī)效應(yīng)。
與通常擬合最小二乘的傳統(tǒng)線性模型不同，線性混合模型要么擬合最大似然，要么擬合 REML，限制最大似然。REML 是最大似然的一種變體，通常在變異性估計(jì)中具有較小的偏差。
混合模型非常適合聚類數(shù)據(jù)、重復(fù)測量和層次模型。雖然基于經(jīng)典 ANOVA 的方法可以很好地處理某些特殊情況（例如來自沒有缺失數(shù)據(jù)的平衡設(shè)計(jì)的重復(fù)測量 ANOVA），但混合模型對于處理更復(fù)雜的情況至關(guān)重要，包括缺失數(shù)據(jù)、按不同時(shí)間段測量的個(gè)體等。
混合模型還可以幫助我們避免假重復(fù)的統(tǒng)計(jì)錯(cuò)誤，這是統(tǒng)計(jì)推斷中的誤差來源，我們將數(shù)據(jù)視為獨(dú)立的，而實(shí)際上并非如此。這導(dǎo)致我們夸大了樣本的大小，從而夸大了自由度和p-值，這可能導(dǎo)致錯(cuò)誤地得出實(shí)際不存在的統(tǒng)計(jì)顯著性結(jié)論（即 I 類錯(cuò)誤）。假重復(fù)通常發(fā)生在具有層次結(jié)構(gòu)的觀察性研究或具有不同空間和/或時(shí)間尺度的設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)中。
隨機(jī)效應(yīng)和固定效應(yīng)
噪聲，在統(tǒng)計(jì)文獻(xiàn)中被稱為“隨機(jī)效應(yīng)”。指定這些來源決定了我們測量中的相關(guān)結(jié)構(gòu)。
在最簡單的線性模型中，我們認(rèn)為可變性源于測量誤差，因此與其他任何因素?zé)o關(guān)。但通常是不切實(shí)際的。
考慮工業(yè)過程控制中的一個(gè)問題：測試制造的瓶蓋直徑的變化。我們想研究時(shí)間的固定效應(yīng)：之前與之后。瓶蓋是由幾臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的。很明顯，機(jī)器內(nèi)部和機(jī)器之間的直徑存在差異。考慮到來自許多機(jī)器的瓶蓋樣本，我們可以通過去除每臺(tái)機(jī)器的平均值來實(shí)現(xiàn)測量的標(biāo)準(zhǔn)化。這意味著我們把機(jī)器當(dāng)作固定效應(yīng)，減去它們，并認(rèn)為機(jī)器內(nèi)部的變異性是唯一的變異源。減去機(jī)器效應(yīng)后，就去掉了機(jī)器間變異性的信息。
另外，在推斷時(shí)間固定效應(yīng)時(shí)，我們可以將機(jī)器間的變異性視為另一個(gè)不確定性的來源。在這種情況下，就不會(huì)減去機(jī)器效應(yīng)，而是在LMM框架中把它當(dāng)作一個(gè)隨機(jī)效應(yīng)。
LMM的相關(guān)概念
LMM 涉及到很多基礎(chǔ)概念，因此它有許多名稱：
方差分量：因?yàn)槿缡纠?，方差有不止一個(gè)來源。
分層模型或多級分析：因?yàn)槲覀兛梢詫⒊闃右暈榉謱拥摹紫葘︻悇e進(jìn)行抽樣，然后對其因變量進(jìn)行抽樣。
重復(fù)測量：因?yàn)槲覀儗γ總€(gè)樣本進(jìn)行多次測量。
廣義線性混合模型GLMM
廣義線性混合模型相對線性混合模型更加靈活性，即我們可以為因變量假設(shè)除正態(tài)分布之外的許多族。
廣義線性混合模型的一般形式是
其中 ?s是固定效應(yīng)的數(shù)量。r是隨機(jī)效應(yīng)的數(shù)量。βj是固定效應(yīng)xij 的參數(shù)。bik是隨機(jī)效應(yīng)的參數(shù)，而zik是隨機(jī)效應(yīng)的水平。鏈接函數(shù) ?g(μi)=η用來表示，這樣 ?y=g(μi) . 因此，混合模型與廣義線性混合模型的結(jié)合，形成廣義線性混合模型。
GLMM的鏈接函數(shù)
廣義線性混合模型與線性混合模型?之間的不同之處在于因變量可以來自除正態(tài)分布之外的不同分布。此外，不是直接對因變量建模，而是應(yīng)用一些鏈接函數(shù)，例如對于二元結(jié)果，我們使用Logistic鏈接函數(shù)和Logistic的概率密度函數(shù)。這些是
對于計(jì)數(shù)結(jié)果，我們使用對數(shù)鏈接函數(shù)和poisson的概率質(zhì)量函數(shù)，或PMF。請注意，我們稱之為概率質(zhì)量函數(shù)而不是概率密度函數(shù)，因?yàn)橹С质请x散的（即對于正整數(shù)）。這些是
通過為因變量選擇適當(dāng)分布族并與線性預(yù)測因子相聯(lián)系，可以更準(zhǔn)確地對具有計(jì)數(shù)或比例的因變量設(shè)計(jì)進(jìn)行建模。隨機(jī)效應(yīng)不再被忽視，而是被估計(jì)出來，并且可以對新的數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷。
R語言對數(shù)據(jù)進(jìn)行線性混合效應(yīng)模型的擬合與可視化
在本文中，我們將用R語言對數(shù)據(jù)進(jìn)行線性混合效應(yīng)模型的擬合，然后可視化你的結(jié)果。
線性混合效應(yīng)模型是在有隨機(jī)效應(yīng)時(shí)使用的，隨機(jī)效應(yīng)發(fā)生在對隨機(jī)抽樣的單位進(jìn)行多次測量時(shí)。來自同一自然組的測量結(jié)果本身并不是獨(dú)立的隨機(jī)樣本。因此，這些單位或群體被假定為從一個(gè)群體的 "人口 "中隨機(jī)抽取的。示例情況包括
當(dāng)你劃分并對各部分進(jìn)行單獨(dú)實(shí)驗(yàn)時(shí)（隨機(jī)組）。
當(dāng)你的抽樣設(shè)計(jì)是嵌套的，如橫斷面內(nèi)的四分儀；林地內(nèi)的橫斷面；地區(qū)內(nèi)的林地（橫斷面、林地和地區(qū)都是隨機(jī)組）。
當(dāng)你對相關(guān)個(gè)體進(jìn)行測量時(shí)（家庭是隨機(jī)組）。
當(dāng)你重復(fù)測量受試者時(shí)（受試者是隨機(jī)組）。
混合效應(yīng)的線性模型在R命令lme4和lmerTest包中實(shí)現(xiàn)。另一個(gè)選擇是使用nmle包中的lme方法。lme4中用于計(jì)算近似自由度的方法比nmle包中的方法更準(zhǔn)確一些，特別是在樣本量不大的時(shí)候。
測量斑塊長度
這第一個(gè)數(shù)據(jù)集是從Griffith和Sheldon（2001年，《動(dòng)物行為學(xué)》61：987-993）的一篇論文中提取的，他們在兩年內(nèi)對瑞典哥特蘭島上的30只雄性領(lǐng)頭鶲的白色額斑進(jìn)行了測量。該斑塊在吸引配偶方面很重要，但其大小每年都有變化。我們在這里的目標(biāo)是估計(jì)斑塊長度（毫米）。
讀取和檢查數(shù)據(jù)
從文件中讀取數(shù)據(jù)。
查看數(shù)據(jù)的前幾行，看是否正確讀取。
創(chuàng)建一個(gè)顯示兩年研究中每只飛鳥的測量對圖?？梢試L試制作點(diǎn)陣圖。是否有證據(jù)表明不同年份之間存在著測量變異性？
構(gòu)建線性混合效應(yīng)模型
對數(shù)據(jù)進(jìn)行線性混合效應(yīng)模型，將單個(gè)鳥類視為隨機(jī)組。注：對每只鳥的兩次測量是在研究的連續(xù)年份進(jìn)行的。為了簡單起見，在模型中不包括年份。在R中把它轉(zhuǎn)換成一個(gè)字符或因子，這樣它就不會(huì)被當(dāng)作一個(gè)數(shù)字變量。按照下面步驟（2）和（3）所述，用這個(gè)模型重新計(jì)算可重復(fù)性。重復(fù)性的解釋如何改變？
從保存的lmer對象中提取參數(shù)估計(jì)值（系數(shù)）。檢查隨機(jī)效應(yīng)的輸出。隨機(jī)變異的兩個(gè)來源是什么？固定效應(yīng)指的是什么？
在輸出中，檢查隨機(jī)效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差。應(yīng)該有兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差：一個(gè)是"（截距）"，一個(gè)是 "殘差"。這是因?yàn)榛旌闲?yīng)模型有兩個(gè)隨機(jī)變異的來源：鳥類內(nèi)部重復(fù)測量的差異，以及鳥類之間額斑長度的真實(shí)差異。這兩個(gè)來源中的哪一個(gè)對應(yīng)于"（截距）"，哪一個(gè)對應(yīng)于 "殘差"？
同時(shí)檢查固定效應(yīng)結(jié)果的輸出。模型公式中唯一的固定效應(yīng)是所有長度測量的平均值。它被稱為"（截距）"，但不要與隨機(jī)效應(yīng)的截距相混淆。固定效應(yīng)輸出給了你平均值的估計(jì)值和該估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤差。注意固定效應(yīng)輸出是如何提供均值估計(jì)值的，而隨機(jī)效應(yīng)輸出則提供方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）的估計(jì)值。
從擬合模型中提取方差分量，估計(jì)各年斑塊長度的可重復(fù)性*。
解釋上一步中獲得的重復(fù)性測量結(jié)果。如果你得到的重復(fù)性小于1.0，那么個(gè)體內(nèi)測量結(jié)果之間的變化來源是什么。僅是測量誤差嗎？
產(chǎn)生一個(gè)殘差與擬合值的圖。注意到有什么問題？似乎有一個(gè)輕微的正向趨勢。這不是一個(gè)錯(cuò)誤，而是最佳線性無偏預(yù)測器（BLUPs）"收縮 "的結(jié)果。
分析步驟
讀取并檢查數(shù)據(jù)。
head(fly)
#?點(diǎn)陣圖chart(patch?~?bird)
#?但顯示成對數(shù)據(jù)的更好方法是用成對的交互圖來顯示plot(res=patch,?x?=?year)
#?優(yōu)化版本plot(y?=?patch,?x?=?factor(year),?theme_classic)
擬合一個(gè)線性混合效應(yīng)模型。summary()的輸出將顯示兩個(gè)隨機(jī)變異的來源：單個(gè)鳥類之間的變異（鳥類截距），以及對同一鳥類進(jìn)行的重復(fù)測量之間的變異（殘差）。每個(gè)來源都有一個(gè)估計(jì)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。固定效應(yīng)只是所有鳥類的平均值--另一個(gè) "截距"。
#?1.混合效應(yīng)模型#?2.?參數(shù)估計(jì)summary(z)
#?5.?方差分量VarCorr(z)
#?可重復(fù)性1.11504^2/(1.11504^2?+?0.59833^2)
##?\[1\]?0.7764342#?7.殘差與擬合值的關(guān)系圖
plot(z)
金魚視覺
Cronly-Dillon和Muntz(1965; J. Exp. Biol 42: 481-493)用視運(yùn)動(dòng)反應(yīng)來測量金魚的色覺。在這里，我們將對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，包括測試的全部波長。5條魚中的每一條都以隨機(jī)的順序在所有的波長下被測試。敏感度的值大表明魚可以檢測到低的光強(qiáng)度。視運(yùn)動(dòng)反應(yīng)的一個(gè)重要特點(diǎn)是，魚不習(xí)慣，在一個(gè)波長下的視覺敏感度的測量不太可能對后來在另一個(gè)波長下的測量產(chǎn)生影響。
讀取和檢查數(shù)據(jù)
讀取文件中的數(shù)據(jù)，并查看前幾行以確保讀取正確。
使用交互圖來比較不同光波長實(shí)驗(yàn)下的個(gè)體魚的反應(yīng)。
使用什么類型的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)？*這將決定在擬合數(shù)據(jù)時(shí)使用的線性混合模型。
構(gòu)建線性混合效應(yīng)模型
對數(shù)據(jù)擬合一個(gè)線性混合效應(yīng)模型?？梢杂胠mer()來實(shí)現(xiàn)。發(fā)現(xiàn)“畸形擬合”，“boundary (singular) fit: see ?isSingular
”繪制擬合（預(yù)測）值**。每條魚的預(yù)測值和觀察值之間的差異代表殘差。
你在（1）中做了什么假設(shè)？創(chuàng)建一個(gè)殘差與擬合值的圖，以檢查這些假設(shè)之一。
從保存的lmer對象中提取參數(shù)估計(jì)值。檢查固定效應(yīng)的結(jié)果。給出的系數(shù)與使用lm分析的分類變量的解釋相同。
檢查隨機(jī)效應(yīng)的輸出。我們的混合效應(yīng)模型中再次出現(xiàn)了兩個(gè)隨機(jī)誤差的來源。它們是什么？其中哪個(gè)對應(yīng)于輸出中的"（截距）"，哪個(gè)對應(yīng)于 "殘差"？注意，在這個(gè)數(shù)據(jù)集中，其中一個(gè)變化源的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差非常小。這就是畸形擬合信息背后的原因。魚類之間的方差不太可能真的為零，但是這個(gè)數(shù)據(jù)集非常小，由于抽樣誤差，可能會(huì)出現(xiàn)低方差估計(jì)。
生成基于模型的每個(gè)波長的平均敏感度的估計(jì)。
各個(gè)波長之間的差異是否顯著？生成lmer對象的方差分析表。這里測試的是什么效應(yīng)，隨機(jī)效應(yīng)還是固定效應(yīng)？解釋方差分析結(jié)果。
*這是一個(gè) "按實(shí)驗(yàn)對象 "的重復(fù)測量設(shè)計(jì)，因?yàn)槊織l魚在每個(gè)實(shí)驗(yàn)下被測量一次。它本質(zhì)上與隨機(jī)完全區(qū)塊設(shè)計(jì)相同（把每條魚看作是 "區(qū)塊"）。
*可視化是首選，因?yàn)閿?shù)據(jù)和擬合值都被繪制出來。請注意魚與魚之間的預(yù)測值是多么的相似。這表明在這項(xiàng)研究中，個(gè)體魚之間的估計(jì)差異非常小。
*一般來說，在方差分析表中只測試固定效應(yīng)。使用測試隨機(jī)效應(yīng)中沒有方差的無效假設(shè)是可能的。
分析步驟
讀取并檢查數(shù)據(jù)。
x?<-?read.csv("fish.csv",?????????stringsAsFactors?=?FALSE)head(x)
擬合一個(gè)線性混合效應(yīng)模型。
該模型假設(shè)所有擬合值的殘差為正態(tài)分布，方差相等。該方法還假設(shè)個(gè)體魚之間的隨機(jī)截距為正態(tài)分布。該方法還假設(shè)組（魚）的隨機(jī)抽樣，對同一魚的測量之間沒有影響。
#?#?1.?擬合混合效應(yīng)模型。##?boundary?(singular)?fit:?see??isSingular
#?2. 這就為每條魚分別繪制了擬合值。vis(z)
#?3.測試假設(shè)plot(z)
#?4.?提取參數(shù)估計(jì)值summary(z)
#?6.??基于模型的平均敏感度估計(jì)?means(z)
#?7.?ANOVA方差分析
蓍草酚類物質(zhì)的濃度
項(xiàng)目實(shí)驗(yàn)性地調(diào)查了國家公園的北方森林生態(tài)系統(tǒng)中施肥和食草的影響（Krebs, C.J., Boutin, S. & Boonstra, R., eds (2001a) Ecosystem dynamics of the Boreal Forest.Kluane項(xiàng)目. 牛津大學(xué)出版社，紐約）) ，目前的數(shù)據(jù)來自于一項(xiàng)關(guān)于植物資源和食草動(dòng)物對底層植物物種防御性化學(xué)的影響的研究。
16個(gè)5x5米的小區(qū)中的每一個(gè)都被隨機(jī)分配到四個(gè)實(shí)驗(yàn)之一。1）用柵欄圍起來排除食草動(dòng)物；2）用N-P-K肥料施肥；3）用柵欄和施肥；4）未實(shí)驗(yàn)的對照。然后，16塊地中的每一塊被分成兩塊。每塊地的一側(cè)（隨機(jī)選擇）在20年的研究中持續(xù)接受實(shí)驗(yàn)。每塊地的另一半在頭十年接受實(shí)驗(yàn)，之后讓它恢復(fù)到未實(shí)驗(yàn)的狀態(tài)。這里要分析的數(shù)據(jù)記錄了歐蓍草（Achillea millefolium）中酚類物質(zhì)的濃度（對植物防御化合物的粗略測量），歐蓍草是地塊中常見的草本植物。測量單位是每克干重毫克丹寧酸當(dāng)量。
可視化數(shù)據(jù)
從文件中讀取數(shù)據(jù)。
檢查前幾行的數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)是作為一個(gè)有四個(gè)層次的單一變量給出的（而不是作為兩個(gè)變量，圍墻和肥料，用2x2因子設(shè)計(jì)的模型）。持續(xù)時(shí)間表示半塊土地是否接受了整整20年的實(shí)驗(yàn)，或者是否在10年后停止實(shí)驗(yàn)。變量 "ch "是蓍草中酚類物質(zhì)的濃度。
畫一張圖來說明不同實(shí)驗(yàn)和持續(xù)時(shí)間類別中蓍草中的酚類物質(zhì)的濃度。在每個(gè)實(shí)驗(yàn)和持續(xù)時(shí)間水平的組合中沒有很多數(shù)據(jù)點(diǎn)，所以按組畫條形圖可能比按組畫箱形圖更好。
添加線段來連接成對的點(diǎn)。
擬合一個(gè)線性混合效應(yīng)模型
使用的是什么類型的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)？*這將決定對數(shù)據(jù)的線性混合模型的擬合。
在沒有實(shí)驗(yàn)和持續(xù)時(shí)間之間的交互作用的情況下，對數(shù)據(jù)進(jìn)行線性混合模型擬合。使用酚類物質(zhì)的對數(shù)作為因變量，因?yàn)閷?shù)轉(zhuǎn)換改善了數(shù)據(jù)與線性模型假設(shè)的擬合。
可視化模型對數(shù)據(jù)的擬合。按持續(xù)時(shí)間（如果xvar是實(shí)驗(yàn)）或?qū)嶒?yàn)（如果xvar是持續(xù)時(shí)間）分開面板。visreg()不會(huì)保留配對，但會(huì)允許你檢查殘差。
現(xiàn)在重復(fù)模型擬合，但這次包括實(shí)驗(yàn)和持續(xù)時(shí)間之間的相互作用。將模型與數(shù)據(jù)的擬合情況可視化。兩個(gè)模型擬合之間最明顯的區(qū)別是什么，一個(gè)有交互作用，另一個(gè)沒有？描述包括交互項(xiàng)的模型 "允許 "什么，而沒有交互項(xiàng)的模型則不允許。判斷，哪個(gè)模型最適合數(shù)據(jù)？
使用診斷圖檢查包括交互項(xiàng)的模型的線性混合模型的一個(gè)關(guān)鍵假設(shè)。
使用擬合模型對象估計(jì)線性模型的參數(shù)（包括交互作用）。請注意，現(xiàn)在固定效應(yīng)表中有許多系數(shù)。
在上一步的輸出中，你會(huì)看到 "隨機(jī)效應(yīng) "標(biāo)簽下的 "Std.Dev "的兩個(gè)數(shù)量。解釋一下這些數(shù)量指的是什么。
來估計(jì)所有固定效應(yīng)組合的模型擬合平均值。
生成固定效應(yīng)的方差分析表。哪些項(xiàng)在統(tǒng)計(jì)學(xué)上是顯著的？
默認(rèn)情況下，lmerTest將使用Type 3的平方和來測試模型項(xiàng)，而不是按順序（Type 1）。用類型1來重復(fù)方差分析表。結(jié)果有什么不同嗎？**
*實(shí)驗(yàn)采用了分塊設(shè)計(jì)，即整個(gè)塊被隨機(jī)分配到不同的實(shí)驗(yàn)，然后將第二種實(shí)驗(yàn)（持續(xù)時(shí)間）的不同水平分配到塊的一半。
*應(yīng)該沒有差別，因?yàn)樵O(shè)計(jì)是完全平衡的。
分析步驟
閱讀并檢查數(shù)據(jù)。
一個(gè)好的策略是對實(shí)驗(yàn)類別進(jìn)行排序，把對照組放在前面。這將使線性模型的輸出更加有用。
#?1.?讀取數(shù)據(jù)#?2.?檢查head(x)
#?3.?分組帶狀圖#?首先，重新排列實(shí)驗(yàn)類別factor(treat,levels=c("cont","exc","fer","bo"))plot(data?=?x,?y?=?log(phe),?x?=?trea)
#?4.?在多個(gè)面板上分別繪制成對的數(shù)據(jù)plot(data?=?x,y?=?log(ach,?x?=?dur,?fill?=?dur,?col?=?dur)
擬合一個(gè)線性混合效應(yīng)模型。固定效應(yīng)是 "實(shí)驗(yàn) "和 "持續(xù)時(shí)間"，而 "塊"是隨機(jī)效應(yīng)。擬合交互作用時(shí)，實(shí)驗(yàn)水平之間的差異大小在持續(xù)時(shí)間水平之間會(huì)有所不同。
由于隨機(jī)效應(yīng)也存在（塊），系數(shù)表將顯示兩個(gè)隨機(jī)變化來源的方差估計(jì)。一個(gè)是擬合模型的殘差的方差。第二個(gè)是（隨機(jī)）塊截距之間的方差。
#?2.?擬合混合效應(yīng)模型-無交互作用
#?3.?可視化vis(z)
#?4.?包括交互項(xiàng)和再次視覺化vis(z.int,?overlay?=?TRUE)
#?5.?繪制圖表以檢驗(yàn)方差齊性（以及正態(tài)性）plot(z)
#?6.?系數(shù)summary(z)
#?8.?模型擬合平均值means(z,?data?=?x)
#?9.?方差分析表anova(z)?# lmerTest中默認(rèn)為3類平方和。
#?10.??改為1類anova(z,?type?=?1)
本文摘選《R語言線性混合效應(yīng)模型（固定效應(yīng)&隨機(jī)效應(yīng)）和交互可視化3案例》，點(diǎn)擊“閱讀原文”獲取全文完整資料。
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