鄭濤（Tao Steven Zheng

沈括在《夢(mèng)溪筆談》計(jì)算出圍棋變局[1]的總數(shù)（圍棋盤可能下出不同局面的總數(shù)）。圍棋盤面是一個(gè) 19×19 的格子，在格子的交叉點(diǎn)上放置黑色或白色的棋子。

如果每個(gè)交叉點(diǎn)有3種布局（黑、白、空），圍棋變局總數(shù)是多少？

注：此問(wèn)題沒(méi)有考慮游戲規(guī)則。

[1] 據(jù)《夢(mèng)溪筆談》，唐代僧人、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家一行（公元683年 - 公元727年）最早研究這個(gè)問(wèn)題。僧一行本名張遂。

【題解】

圍棋盤有361個(gè)交叉點(diǎn)。

沈括計(jì)算出如果將棋盤361交叉點(diǎn)的變局總數(shù)全記下的話，大概要連寫43個(gè)“萬(wàn)”字。

【盡三百六十一路，大約連書萬(wàn)字四十三，即是局之大數(shù)?！?/span>

雖然這個(gè)的十的冪次方（power of ten）是對(duì)的，此答案不夠精確。

每個(gè)交點(diǎn)可以放置黑色棋子、白色旗子或留空位 3 種布局，因此圍棋變局總數(shù)是? 。用對(duì)數(shù)（logarithm）[2] 來(lái)算出比較精確的數(shù)值。

[2] 公元1614年，蘇格蘭數(shù)學(xué)家、神學(xué)家約翰·納皮爾（John Napier，1550 – 1617）創(chuàng)立他的對(duì)數(shù)理論。

所以，