【趣味數(shù)學(xué)題】向量拉普拉斯算子
鄭濤（Tao Steven Zheng）著
【問題】
令 為一個向量場（vector field） 具有三維空間中連續(xù)二階偏導(dǎo)數(shù)（continuous second partial
derivatives）的分量。向量拉普拉斯算子（vector Laplacian operator）定義為
。求用將
表示的向量拉普拉斯算子。
【題解】
計算出 ：
計算出 ：
因此，
根據(jù)克萊羅混合偏導(dǎo)數(shù)定理（Clairaut's theorem of mixed partials），上述向量中的每個括號都等于零；所以，
此表達(dá)式可以簡約地寫成
標(biāo)簽：
