本文以設(shè)計一座橋梁的鋼纜的連接方式為例，詳細(xì)分析了在使用GH的實現(xiàn)過程中，如何利用GH既有的數(shù)據(jù)規(guī)則來解決實際設(shè)計中遇到的復(fù)雜問題。過程著重于介紹分析思路，反映設(shè)計過程中遇到的數(shù)據(jù)處理及如何解決問題的思維過程。內(nèi)容屬于較為深入的GH部分，要求學(xué)員對Grasshopper有較久的使用經(jīng)驗，且對數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的規(guī)則較為清楚。

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在過去十年的Grasshopper技術(shù)推廣過程中，我們注意到：由于大部分設(shè)計專業(yè)的學(xué)員之前并沒有接受過系統(tǒng)編程課程的邏輯思維訓(xùn)練，因此在使用Grasshopper的過程中涉及到邏輯思維的部分通常都會感覺較為吃力。

這個問題的另一個具體的表象就是：很多學(xué)員在遇到Grasshopper的樹形數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)時，對它的概念理解以及實際運用層面感到困難。這通常是所有學(xué)習(xí)GH的用戶到了某個階段都需要跨過的一道坎。

與其他的參數(shù)化設(shè)計軟件和編程軟件不同，GH采用的樹形據(jù)結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)管理是很特別的，它可以讓用戶“分層級”的“多維度”的管理和控制大量的數(shù)據(jù)。但前提是使用者必須對這種數(shù)據(jù)管理和控制的原理有對應(yīng)的了解，才能對其進行合理和靈活的控制。這部分是很多使用者依靠自己琢磨難以深入到的部分。在此我們將用一個實際的設(shè)計案例的過程分析幫助用戶思考樹形數(shù)據(jù)的組織關(guān)系。

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設(shè)計一座懸掛結(jié)構(gòu)的橋

這是一個懸掛結(jié)構(gòu)的橋，如圖是整個橋的側(cè)面結(jié)構(gòu)。黑色矩形方框是橋體。橋體上10個紅色點橋體的固定點，用鋼絲懸掛固定。頂上的兩個藍(lán)色矩形代表懸掛橋的兩個立柱，每個立柱上各有3個鋼絲固定點。我們需要解決的問題就是如何在橋體和柱子的固定點之間拉鋼絲。

這個設(shè)計中遇到的實際問題可以被簡化為點連線的問題，即：如何在下面10個點和上面6個點（2*3結(jié)構(gòu)）之間做各種連線方式的設(shè)計。為了理清設(shè)計思路，我們先看兩種最極端的連線方式：

1. 最穩(wěn)固的方式（連線最復(fù)雜）

2. 最省材料的方式（連線最簡單）

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1. 最穩(wěn)固的方式（連線最復(fù)雜）

所謂最穩(wěn)固的方式（并且是合理的），也即是：橋體的每個點（底下的10個點）都和柱子上的每個點（頂上的6個點）都做連線。

這個連線方式可以概括為：10個點和6個點之間的所有可能的連線，是交叉的數(shù)據(jù)對應(yīng)的方式，因此會有60條線（10乘以6）。

雖說是最復(fù)雜的連線方式，但是在編程邏輯中卻是最簡單的，程序如下圖：

連接效果如圖：

雖然這是最穩(wěn)固的連接方式，邏輯上來講很簡單，程序處理也很容易。但連接的視覺效果卻不夠好，因為橋體上的每個點都掛了6根連線，很明顯連線過于密集（10*6=60根連線），并且造價也較貴。

2. 最省材料的連接方式

所謂最省材料的連接方式，也即是：橋體上的每個點（10個點）只使用一根鋼絲做固定。

從連接的角度可以理解為：底部的10個點中，每個點都和上面的6個點的其中之一做連接。

思考：那么具體和頂部的哪一個點做連接呢？通常與最近的一個點連接是最合理的，因為最省材料而且鋼纜牽引的角度也更趨近于垂直向上，力學(xué)上來說較為合理。

所以，整個連線的邏輯就是：底部的10個點中，每個點與頂上的6個點中最近的一個點做連線。

這個邏輯就稍微復(fù)雜一點了，從編程邏輯來考慮，實現(xiàn)這個效果可以分兩個步驟實現(xiàn)：

1. 首先做出橋體上每個點與柱體上6個點的連線。

2. 然后從每個橋體上點的6個連線中挑選出最短的一根。

在這個編程邏輯中要特別注意：第一步的程序輸出的數(shù)據(jù)雖然仍然是得到60根線，但是如果這60根線是在同一個列表中的，那么從數(shù)據(jù)管理的角度來說是有缺陷的，因為這樣的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)無法反映出橋體上的某一個點上連接的6根連線是哪6根。因此無法進行長度的比對和挑選，因此到了第二步也就也無法完成最短線的挑選。

因此在第一步中，這60跟線必須是依據(jù)底部的10個點分別處理的，也即是：第一步輸出的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)應(yīng)該有10個分支（列表）對應(yīng)底部的10個點，而每個分支里面有6個數(shù)據(jù)（6根線）。這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可以清楚的反映出60根線中，哪些線是連接哪個點的。這實際上就是Grasshopper的樹形數(shù)據(jù)的基本用途。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)圖和GH中的Param Viewer觀察輸出結(jié)構(gòu)應(yīng)該如下圖所示：

提示：Param Viewer是用于檢查樹形結(jié)構(gòu)常用的工具，用戶應(yīng)該熟悉如何去閱讀它。

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2.1?橋體上每個點與柱體上6個點的連線

第一個步驟的程序如下圖所示：

程序處理細(xì)節(jié)：為了保證輸出結(jié)果是想要的樹形結(jié)構(gòu)，因此根據(jù)GH的數(shù)據(jù)對應(yīng)法則，必須把B端的數(shù)據(jù)做Graft處理，這樣數(shù)據(jù)的對應(yīng)方式就變成橋體上的每個點與頂部的六個點做數(shù)據(jù)對應(yīng)連接線。

思考：做Graft之后數(shù)據(jù)產(chǎn)生什么樣的結(jié)構(gòu)變化？為什么要把B端做Graft,而不是把A端做Graft?如果對A端做Graft數(shù)據(jù)會變成什么樣的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)？為什么需要這樣的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)？

2.2 每個橋體點的6個連線中挑選最短一根

這個功能從編程邏輯角度思考可以這樣解決：首先對每個點的六條線的長度做從小到大的排序，然后從中挑第一條線，因為第一條線必定是每個點的六條線中最短的一根。這部分并不涉及數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的處理，理解工具運作的原理就可以做出來，程序如下：

效果如下圖，每條線都是底部的每個點與頂部6個點中最近的一個點的連線：

在這個例子中，如何控制程序?qū)⑤敵龅?0根線使用樹形結(jié)構(gòu)做正確的歸屬管理，是程序?qū)崿F(xiàn)正確連線效果的關(guān)鍵。

總結(jié)：以上兩種方案都是最極端的：例如第一個方案安全性自然是最好，但是因為連線最多意味著實際項目中鋼纜也必須使用很多，因此造價很貴。而第二種方案雖然造價最便宜，但是因為每個橋體上的固定點只有一根鋼纜固定，因此安全性也是最差的?？梢栽囅肴绻渲杏幸桓訑嗔?，那么整個橋就有一半的區(qū)域完全沒有支撐，因此很可能整個橋立馬就垮了。所以有時候我們會綜合造價、成本等因素來考慮解決方案。

3. 較合理的方式

上述兩個極端方案都有各自的明顯的問題，因此從加強安全性角度考慮可以做些改進：讓橋體上的每個固定點都有2根鋼纜拉住它，且兩根鋼纜分別連接到兩個不同的立柱上。再從造價和力學(xué)角度考慮讓每根鋼纜連接對應(yīng)的立柱中最短的一個點，這樣可以在安全性和造價方面獲得一個不錯的平衡。

因此這個設(shè)計的具體要求就是：對于橋體上的10個點，每個點分別跟兩個立柱連接的3根線中挑選出最短的一根。

這個設(shè)計從邏輯上來講其實和第二個方案比較接近，區(qū)別在于第二個設(shè)計僅僅要求找出每個點的6個連線中最短的一個，而這個設(shè)計要求還需將每個點的6根線按照立柱的歸屬分成2組，然后再找出每一組中的最短的線。因此輸出的60根線應(yīng)該是按照如下的樹形結(jié)構(gòu)管理和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的程序為：

首先需要注意：立柱點輸入端輸入的數(shù)據(jù)，必須按照立柱歸屬做樹形結(jié)構(gòu)的管理，兩個分支對應(yīng)兩個立柱，每個分支里面3個數(shù)據(jù)對應(yīng)每個立柱的三個固定點。

立柱的樹形數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)依賴于前端的程序?qū)?yīng)生成。

在接下來的連線程序部分會遇到數(shù)據(jù)對應(yīng)方面的控制問題，當(dāng)前程序部分結(jié)構(gòu)如下：

現(xiàn)在A和B組數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)與之前不同，按照GH的數(shù)據(jù)對規(guī)則來看，事實上這里無論怎么調(diào)整都不可能直接得到我們要的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。<想想為什么>

因此我們的考慮就是退而求其次：如果沒有辦法直接得到60根線（10個點—2個立柱—3根線） 的樹形結(jié)構(gòu)方式，那么我也可以接受其他的樹形結(jié)構(gòu)管理方式，只要60跟線的數(shù)據(jù)沒有混淆在一起，我們就可以在后面做樹形結(jié)構(gòu)的調(diào)整。

因此在這里我們可以考慮讓得到的60根線的樹形結(jié)構(gòu)可以體現(xiàn)出：分別屬于橋體10個點，分別屬于2個立柱，分別屬于立柱的3個固定點的結(jié)構(gòu)？也即是樹形結(jié)構(gòu)中必須體現(xiàn)出：10，3，2的結(jié)構(gòu)，無論順序如何。<這里根據(jù)排列原則有六種樹形結(jié)構(gòu)是符合要求的>

當(dāng)前的程序從輸入數(shù)據(jù)的樹形結(jié)構(gòu)來分析唯一可以做到這個效果的方法就是：將A組的數(shù)據(jù)做Graft，如下圖所示。<思考為什么其他方式都不可以？>

輸出的數(shù)據(jù)接結(jié)構(gòu)如下，嘗試?yán)斫饷總€層級代表的含義是什么。

上面的樹形數(shù)據(jù)，結(jié)構(gòu)是<2，3，10>的結(jié)構(gòu)，是符合我們的預(yù)期的。但我們希望樹形結(jié)構(gòu)管理是這樣：底部10個點的每個點分別與兩個立柱各自的3三個點連線。因此數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)應(yīng)該是：

因此接下來我們需要在GH中把當(dāng)前的樹形結(jié)構(gòu)做對應(yīng)調(diào)整：

調(diào)整樹形結(jié)構(gòu)的組織順序，使到的工具是Path Mapper，Path Mapper在調(diào)整樹形結(jié)構(gòu)方面有非常多的用途，但是要做到靈活運用，用戶首先要能看懂樹形結(jié)構(gòu)代表的含義，進一步必須清楚自己需要的樹形結(jié)構(gòu)是什么樣的，才能配合Path Mapper做對應(yīng)的調(diào)整。如果對Path Mapper工具用法不清楚，建議系統(tǒng)學(xué)習(xí)Rhino原廠的發(fā)布的一套視頻工具課程：

Grasshopper 工具視頻課程

?? https://pezzs.xet.tech/s/3uvetF

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一旦樹形結(jié)構(gòu)調(diào)整正確了，后面的部分就很容處理了，跟之前的部分完全一樣：對每個分支中的三條線的長度做從小到大的排序，根據(jù)排序把對應(yīng)第一條線跳出來即可。完整程序如下：

可以看到，雖然整個程序編寫過程中涉及的樹形數(shù)據(jù)的理解和控制需要非常多的思考，但是寫出來的程序卻是很簡單的。

最終效果如下圖所示，其設(shè)計的連線邏輯就是：橋體上的每個點都有兩根線拉住它，并且這兩根線分別連接到兩個不同的立柱上（分散風(fēng)險），并且每根線都是立柱上3個點中距離最短的點的連線（造價低，力學(xué)效果好）。

因為程序本身可以處理立柱點輸入端的多分枝數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，因此對于更加復(fù)雜的設(shè)計，例如我們需要將立柱數(shù)量變成5個，僅僅需要從輸入端將對應(yīng)的5個分支的數(shù)據(jù)輸入即可，程序不需要做任何修改，仍然是簡單的結(jié)構(gòu)但是可以處理復(fù)雜的數(shù)據(jù)，如下圖所示：

思考：文章的后面部分中，我們將介紹一種不太好的編程思路。也是很多對Grasshopper數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)缺乏理解的用戶很常見的做法。

4. 用戶常見分析方式

例如剛才我們提到的第三種方案：找出底部10個點的每個點分別跟兩個立柱連接的3根線中最短的一根。

遇到這種需要處理復(fù)雜的樹形結(jié)構(gòu)的程序的時候，我們經(jīng)常見到用戶會使用下面這種做法。

程序僅考慮處理單個柱子連接的情況，程序如下：

這個程序幾乎可以沿用最簡化方案的程序，但輸入僅僅是3個點（第一根柱子里的）。

當(dāng)需要處理多根立柱的數(shù)據(jù)的時候，將整個程序復(fù)制一個出來，輸入端更換為另一根柱子的3個點，最后再把數(shù)據(jù)合并在一起如下圖所示。

這種做法雖然也可以做到本例中的效果，但是其的本質(zhì)是用多個一模一樣的程序并排分別處理不同立柱中的數(shù)據(jù)，然后再把每個程序得到的數(shù)據(jù)合并在一起。

這種做法如果要說好處，應(yīng)該是可以少費一點腦力，不用去組織多層的樹形數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。但是缺點也是很明顯的：如果柱子數(shù)量較多，就需要手工復(fù)制出這部分的程序并每個都做修改來實現(xiàn)分別的處理，程序會因此變得很復(fù)雜，不利于修改和管理程序，程序執(zhí)行效率也會變得比較低。例如前例中最后提到的：如果設(shè)計變動成5跟立柱，那么程序就必須復(fù)制出5個一模一樣的部分，分別改動每個立柱的數(shù)據(jù)，如下圖所示：

這種方式還有一個嚴(yán)重的缺點：如果柱子數(shù)量本身是一個設(shè)計中考慮的變量，那么如果柱子數(shù)量發(fā)生變動，每次使用者都必須手動更改每一個程序部分：重新連接每個程序部分的輸入數(shù)據(jù)，重新連線，更改每一個程序的參數(shù)，否則程序運行就會出錯。

也即是說，這種方法是因為程序無法處理輸入端的樹形結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，因此把數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)拆開讓多個程序分別處理，因此這種程序往往顯得“呆板”，它不能適應(yīng)輸入的數(shù)據(jù)分支結(jié)構(gòu)發(fā)生變化的情況。

提示：通過這個案例的過程解釋，希望學(xué)員可以掌握能夠處理復(fù)雜的樹形結(jié)構(gòu)的程序的方法，寫出高效而聰明的程序輔助設(shè)計。

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