此次水一篇專欄，是作昨天流行的一道題之解答。即(20211202)為“世界完全對稱日”，即8個數(shù)字關(guān)于中間對稱(真是吃撐沒事干了，隨便都能從無聊中編出一道數(shù)學題/doge/)，不過既然都看了，那么小編還是作了原問題之解析:

共有多少個“世界完全對稱日”?

下面的解析將用到有關(guān)公歷的一些常識，如:

31天月份有1,3,5,7,8,10,12

(一三五七八十臘，三十一天永不差)

2月平年28天，閏年有29天

其余月份30天

設(shè)“對稱日”為abcddcba

(下文abcd均默認為整數(shù))

前四位為年份，第5,6位為月份，第7,8為為日期

易得a∈[1,9](年份首位不為0)

d∈[0,1](月份首位為0或1)

b∈[0,3](日期首位為0,1,2,3)

先從限制范圍窄的數(shù)開始討論起

即先分(1)b=0和(2)b=1兩類

(1)d=0

此時c多加≠0這一限制(月份十位為0，則個位必需為正整數(shù),即表1月到9月)

即a∈[1,9],b∈[0,3],c∈[1,9]

(1.1)b=0

即a0c00c0a

由于前者(年份)無各個位數(shù)限制，因此只需讓后者(月份和日期)存在即可

c決定月份，a決定日期

由于1月~9月均有1號~9號

即a可取1~9,c可取1~9

共有9*9=81種

(1.2)b=1

即a1c00c1a

由于1月~9月均有11號~19號

即a可取1~9,c可取1~9

共有9*9=81種

(1.3)b=2

即a2c00c2a

此時2月較特殊，單獨討論

由于1月,3月~9月均有21號~29號

即c可取1,3~9,a可取1~9，有8*9=72

當c=2時，2月有21~28號，有8種

當a=9時,年份為9220，(9220/4=2305)故9220年為閏年，有29號

共72+8+1=81種

(1.4)b=3

即a3c00c3a

此時a只能為1(首位非0且末尾≤1)

即13c00c31

其中有31號的月份有1,3,5,7,8,10,12

故c可取1,3,5,7,8共5種

(2)d=1

此時c只可取0,1,2(即10,11,12月)

(2.1)b=0

即a0c11c0a

由于10月~12月均有1號~9號

即c可取0~2,c可取1~9

共有3*9=27種

(2.1)b=1

即a1c11c1a

由于10月~12月均有11號~19號

即c可取0~2,c可取1~9

共有3*9=27種

(2.1)b=2

即a2c11c2a

由于10月~12月均有21號~29號

即c可取0~2,c可取1~9

共有3*9=27

(2.1)b=3

即a3c11c3a

此時a只能為1(首位非0且末尾≤1)

即13c11c31

其中有31號的月份有1,3,5,7,8,10,12

故c可取0,2共2種

綜上,年份為4位的對稱數(shù)共有

81+81+81+5+27+27+27+2=331個

ps:上述過程全為個人構(gòu)思，若有遺漏歡迎糾正補充