一、簡介

狼群算法
1 狼群算法中的狼種類分為以下幾種：
頭狼、探狼、猛狼。

2 獵物分配規(guī)則：論功行賞，先強后弱。

3 狼群算法的主體構(gòu)成：探狼游走、頭狼召喚、猛狼圍攻3種智能行為，“勝者為王”的頭狼角逐規(guī)則和“優(yōu)勝劣汰”的狼群更新規(guī)則。
Step1：在解空間中隨機初始化狼群的空間坐標，依據(jù)目標函數(shù)值的大小角逐出人工頭狼。
Step2：探狼開始隨機游走搜索獵物，若發(fā)現(xiàn)某個位置的目標函數(shù)值大于頭狼的目標函數(shù)值，將更新頭狼位置，同時頭狼發(fā)出召喚行為；若未發(fā)現(xiàn)，探狼繼續(xù)游走直到達到最大游走次數(shù)，頭狼在原本的位置發(fā)出召喚行為。
Step3：聽到頭狼召喚的猛狼以較大的步長快速向頭狼奔襲，若奔襲途中猛狼的目標函數(shù)值大于頭狼的目標函數(shù)值，則將對頭狼位置進行更新；否則，猛狼將繼續(xù)奔襲直到進入圍攻范圍。
Step4：靠近頭狼的猛狼將聯(lián)合探狼對獵物（把頭狼位置視為獵物）進行圍捕，圍捕過程中若其他人工狼的目標函數(shù)值大于頭狼的目標函數(shù)值，則對頭狼位置進行更新，直到捕獲獵物。
Step5：淘汰狼群中目標函數(shù)值較小的人工狼，并在解空間中隨機生成新的人工狼，實現(xiàn)狼群的更新。
Step6：最后判斷頭狼的目標函數(shù)值是否達到精度要求或算法是否達到最大迭代次數(shù)。

4 人工狼群算法的若干規(guī)則：
4.1 頭狼產(chǎn)生規(guī)則
初始解空間中，具有最優(yōu)目標函數(shù)值的人工狼即為頭狼；在迭代過程中，將每次迭代后最優(yōu)狼的目標函數(shù)值與前一代中頭狼的值進行比較，若更優(yōu)則對頭狼位置進行更新，若此時存在多匹的情況，則隨機選一匹成為頭狼。頭狼不執(zhí)行3種智能行為，直接進入迭代，直到被其他更強的人工狼代替。
4.2 游走行為

5 人工狼群算法的具體步驟：

6 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)原理
此節(jié)的內(nèi)容 極！其！重！要！但是要涉及到一些數(shù)學(xué)，所以我盡量用人話去跟大家細細解釋，并且結(jié)合實例來給大家進行一下分析。

這里一共是 11 組數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)量很少），很明顯 y 是關(guān)于 x1，x2，x3 的三元函數(shù)，通常情況下，想要通過一套固定的套路來擬合出一個三元函數(shù)的關(guān)系式，是一件很復(fù)雜的事。而實際問題中的參數(shù)往往不止三個，可能成千上百，也就是說 決定 y 的參數(shù)會有很多，這樣的問題更是復(fù)雜的很，用常規(guī)的方法去擬合，幾乎不可能，那么換一種思路，用 Bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法來試一下。

根據(jù)上表給出的條件和問題，我們先來分析一下。首先，我們的輸入信息是 3 個參數(shù)，x1，x2，x3 。輸出結(jié)果是 1 個數(shù) y 。那么可以畫一個這樣的關(guān)系網(wǎng)路圖（直接手畫了，湊合看吧···）：

在這個網(wǎng)絡(luò)中，輸入層（input ）有三個節(jié)點（因為有三個參數(shù)），隱藏層（hidden ）先不表示，輸出層（output ）有1個節(jié)點（因為我們要的結(jié)果只有一個 y ）。那么關(guān)鍵的問題來了，如何進行這一通操作，它的結(jié)構(gòu)究竟是怎樣的？

6.1 正向傳播
正向傳播就是讓信息從輸入層進入網(wǎng)絡(luò)，依次經(jīng)過每一層的計算，得到最終輸出層結(jié)果的過程。
我直接把設(shè)計好的結(jié)構(gòu)圖給大家畫出來，然后再一點一點地解釋。結(jié)構(gòu)如下：

看到這兒你可能會有點懵，不過不要緊，一步一步來分析。先來看網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，輸入層（input ）沒有變，還是三個節(jié)點。輸出層（input ）也沒有變。重點看隱藏層（hidden ），就是圖中紅色虛線框起的部分，這里我設(shè)計了一個隱藏層為兩層的網(wǎng)絡(luò)，hidden_1和hidden_2 ，每層的節(jié)點為 2 個，至于為什么是兩層，節(jié)點數(shù)為什么是 2 兩個 ，這里你只需要知道，實驗證明，解決這個問題，這樣的網(wǎng)絡(luò)就夠用了。具體的一會兒講。

關(guān)鍵看一下連線代表的意義，和計算過程。可以從圖上看到，每層的節(jié)點都與下一層的每個節(jié)點有一一對應(yīng)的連線，每條連線代表一個權(quán)重，這里你可以把它理解為信息傳輸?shù)囊粭l通路，但是每條路的寬度是不一樣的，每條通路的寬度由該通道的參數(shù)，也就是該通路的權(quán)重來決定。為了說明這個問題，拿一個節(jié)點的計算過程來進行說明，看下圖：

圖像來自百度百科，可以看到sigmoid函數(shù)能夠?qū)⒑瘮?shù)限制在 0到1 的范圍之內(nèi)。
這里還要進行一下說明，sigmoid 是最早使用的激勵函數(shù)，實際上還有更多種類的激勵函數(shù) ，比如 Relu ，tanh 等等，性質(zhì)和表達式各有不同，以后再說，這里先用 sigmoid 來說明。
如果說看到這兒，你對 激勵函數(shù) 這個概念還是不太懂的話 ，沒關(guān)系，可以假裝自己明白了，你就知道這個東西很有用，里面必有道道就行了，以后慢慢體會，慢慢理解，就行了。接著往下看。
剛剛解釋了一個節(jié)點的計算過程，那么其他節(jié)點也就可以舉一反三，一一計算出來?，F(xiàn)在我們來簡化一下網(wǎng)絡(luò)。我們可以把x1，x2，x3作為一個向量 [x1，x2，x3] ,權(quán)重矩陣 u 也作為一個 3x2 的矩陣 ，w 作為一個 2x2 的矩陣 ，v作為一個 2x1 的矩陣，三個矩陣如下：

可以看到這三個矩陣與網(wǎng)絡(luò)中的結(jié)構(gòu)圖中是一一對應(yīng)的。下面我們把隱藏層與輸出層也寫成矩陣的形式：

可以看到這兩層隱藏層（hidden）的輸入Hi 與 Ho 均為 1x2 的矩陣，輸出層（output ）為 1x1 的矩陣。下面就可以把網(wǎng)絡(luò)簡化為下面的結(jié)構(gòu)：

根據(jù)我們剛才講過的每個節(jié)點的計算方法，以及我們簡化后的網(wǎng)絡(luò)，則可以將整個計算過程等效的化為以下幾個矩陣相城的步驟（矩陣相乘是怎么會回事，請復(fù)習(xí)線性代數(shù)…）：

注意：下式中，除sigmoid代表激勵函數(shù)以外，其余各個符號都代表一個矩陣（或者向量），而非常數(shù)，乘積符號“ x ”代表常規(guī)的矩陣乘法計算。

6.2 反向傳播
那么有正向傳播，就必須得有反向傳播，下面來講一下 反向傳播 的過程。首先明確一點，反向傳播的信息是什么，不賣關(guān)子，直接給答案，反向傳播的信息是誤差，也就是 輸出層（output ）的結(jié)果 與 輸入信息 x 對應(yīng)的真實結(jié)果 之間的差距（表達能力比較差，畫個圖說明…）。
拿出上文的數(shù)據(jù)表中的第一組數(shù)據(jù) x1 = 1，x2=1，x3=2，y=2 為例。

6.3 網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練
通過一次正向傳播，和一次反向傳播，我們就可以將網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)更新一次，所謂訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，就是讓正向傳播和反向傳播不斷的往復(fù)進行，不斷地更新網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，最終使網(wǎng)絡(luò)能夠逼近真實的關(guān)系。

理論上，只要網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)足夠深，節(jié)點數(shù)足夠多，可以逼近任何一個函數(shù)關(guān)系。但是這比較考驗?zāi)愕碾娔X性能，事實上，利用 Bp 網(wǎng)絡(luò)，能夠處理的數(shù)據(jù)其實還是有限的，比如 Bp 網(wǎng)絡(luò)在圖像數(shù)據(jù)的識別和分類問題中的表現(xiàn)是很有限的。但是這并不影響 Bp 網(wǎng)絡(luò)是一種高明的策略，它的出現(xiàn)也為后來的 AI 技術(shù)做了重要的鋪墊

二、源代碼

%% 改進WPA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) %% 清空環(huán)境 clear all; close all; clc; data=xlsread('Test.xlsx','Sheet1','A2:G46');%讀取數(shù)據(jù) [M,NN]=size(data);%M是樣本數(shù)，N是變量數(shù) inputn=data(:,1:NN-1)';%訓(xùn)練樣本輸入 outputn=data(:,NN)';%訓(xùn)練樣本輸出 %節(jié)點個數(shù) inputnum=NN-1;%輸入個數(shù) hiddennum=12;%隱藏層 outputnum=1;%輸出個數(shù) %構(gòu)建網(wǎng)絡(luò) net=newff(inputn,outputn,hiddennum); %% 狼群算法參數(shù)設(shè)置 tic time = toc; disp(['用時= ?',num2str(time)]) x=zbest; %% 把最優(yōu)初始閥值權(quán)值賦予網(wǎng)絡(luò)預(yù)測 %% BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練 %網(wǎng)絡(luò)進化參數(shù) net.trainParam.epochs=100;%bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的代數(shù) net.trainParam.lr=0.1; %net.trainParam.goal=0.00001; %網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練 [net,per2]=train(net,inputn,outputn); %% BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測 % load data inputn_test output_test inputn_test=inputn;%測試數(shù)據(jù)輸入 output_test=outputn;%測試數(shù)據(jù)輸出 an=sim(net,inputn_test);%預(yù)測 error=(an-output_test);%誤差 error_xiangdui=(an-output_test)./output_test;%相對誤差 figure(1) plot(error_xiangdui,'ko-') ylabel('相對誤差值') title('狼群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)') figure(2) plot(error,'ro-') ylabel('誤差值') title('狼群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)') figure(3) plot(output_test,'r + -'); hold on; plot(an,'b * -') hold off legend('真實值','預(yù)測值'); title('狼群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)')

三、運行結(jié)果

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