首先，傅里葉級(jí)數(shù)是從周期函數(shù)推導(dǎo)出來(lái)的：

可以看出其頻譜Fn由于其結(jié)果函數(shù)的任意性，一般不具有周期性。

其頻譜是離散譜：

傅里葉變換是對(duì)于非周期函數(shù)而言，也就是周期T趨于無(wú)窮大：

由于其譜線間隔無(wú)窮小，因此其頻譜是連續(xù)的：

由上面的頻譜函數(shù)可以看出，其頻譜不具有周期性。

周期信號(hào)f(t)也可看作一時(shí)限非周期信號(hào)f0(t)的周期拓展。即

其頻譜是一個(gè)沖擊序列，因此也是離散的：

可以看出，由于其頻譜中的沖擊強(qiáng)度隨n的變化而一直變化，因此其頻譜一般不具有周期性。

對(duì)于周期序列的離散傅里葉級(jí)數(shù)(DFS)：

可以看出，由于 f 離散周期取值，其頻譜Cn一般具有周期性質(zhì)。

對(duì)于非周期序列的離散時(shí)間傅里葉變換(DTFT)：

對(duì)于周期序列的離散傅里葉變換(DFT)：

其中

四種傅里葉變換的特點(diǎn)和關(guān)系：

至于周期函數(shù)的傅里葉變換，其時(shí)域肯定是連續(xù)、周期的，其頻域則是離散、非周期的；DFT則可以認(rèn)為與DFS相同。

簡(jiǎn)單總結(jié)：

1：連續(xù)傅里葉級(jí)數(shù)FS由周期函數(shù)得出，對(duì)應(yīng)于離散周期序列的離散傅里葉級(jí)數(shù)DFS;

2:傅里葉變換FT由非周期函數(shù)得出，對(duì)應(yīng)于非周期離散序列的DTFT；

3：周期函數(shù)的傅里葉變換對(duì)應(yīng)于周期序列的離散傅里葉變換DFT；

4：周期序列的離散傅里葉變換DFT與離散周期序列的離散傅里葉級(jí)數(shù)DFS可以認(rèn)為完全相同。