????新手在學(xué)習(xí)DFT計(jì)算時(shí)，在熟悉了基本的操作和VASP輸入文件后，首先就會(huì)學(xué)習(xí)到結(jié)構(gòu)優(yōu)化、自洽計(jì)算和能帶的計(jì)算。

????而筆者學(xué)習(xí)DFT計(jì)算這些年來(lái)看到太多新手學(xué)者踩到大大小小的坑，其中能帶看起來(lái)不連續(xù)或者能帶不連續(xù)則是幾乎必踩的坑之一。

????這些初學(xué)者大多使用了vaspkit的303功能來(lái)一鍵生成了能帶的高對(duì)稱點(diǎn)路徑文件KPATH.In文件并復(fù)制成了KPOINTS進(jìn)行能帶計(jì)算并同樣的通過(guò)vaspkit的211和21系列的其它功能進(jìn)行能帶處理。

??? vaspkit軟件作者專門寫了一個(gè)推送來(lái)介紹繪制圖片時(shí)能帶不連續(xù)的情況。能帶看起來(lái)不連續(xù)，怎么辦？

????產(chǎn)生的能帶基本都是穩(wěn)定連續(xù)的，當(dāng)然也有假裝連續(xù)的，出現(xiàn)斷層的情況也是很常見(jiàn)。

石墨烯能帶（vaspkit繪圖）

在筆者前期計(jì)算的案例（本期推送重新發(fā)表：摻雜三個(gè)原子后能帶不連續(xù)了，何解，舊版鏈接“摻雜三個(gè)原子后能帶不連續(xù)了？” ?何解？）中計(jì)算了類金剛石模型構(gòu)模型的能帶結(jié)構(gòu)，從中可以看到能帶明顯是連續(xù)的，但是在高對(duì)稱點(diǎn)路徑的寫法上存在一個(gè)奇怪的地方就是”U|K“，這是因?yàn)樵诟叨葘?duì)稱的原胞的布里淵區(qū)中，U點(diǎn)（0.625 0.25 0.625）和K點(diǎn)（0.375 0.375 0.25）所處能量狀態(tài)是幾乎等同的，所以看起來(lái)連續(xù)在一起。

對(duì)于該空間群的布里淵區(qū)來(lái)說(shuō)，如下圖所示，K點(diǎn)位于兩個(gè)六邊形表面共線的中點(diǎn)，而U點(diǎn)則為六邊形和四邊形表面共線的中點(diǎn)，高度對(duì)稱的結(jié)構(gòu)中所以存在等同的能力值

采用vaspkit產(chǎn)生能帶路徑時(shí)，則會(huì)直接產(chǎn)生不連續(xù)的路徑。

????這里我們介紹一下計(jì)算能帶路徑的寫法，如上圖，此KPOINTS為line-mode模式，在第一個(gè)高對(duì)稱點(diǎn)GAMMA（0 0 0）后接上了另一個(gè)高對(duì)稱點(diǎn)X（0.5 0 0.5），然后中間空一行，這就是能帶路徑中Γ-X的路徑的k點(diǎn)，而在此之后，留一行空白，再以高對(duì)稱點(diǎn)X開(kāi)頭，后接另一個(gè)高對(duì)稱點(diǎn)U（0.625 0.25 0.625），則是在前面Γ-X之后再接一段X-U的能帶，因?yàn)榍耙欢蔚哪┪彩荴點(diǎn)，后一段的開(kāi)頭也是X點(diǎn)，那么能帶則一定會(huì)連續(xù)在一起。

????而在U點(diǎn)后空了一行后，再開(kāi)頭的不是U點(diǎn)，而是K點(diǎn)（0.375 0.375 0.25），那么則如果U點(diǎn)和K點(diǎn)的能量值不等同的話，能帶則會(huì)出現(xiàn)斷點(diǎn)，前一段X-U和后一段K-Γ則無(wú)法連續(xù)在一起。比如在之前的案例中摻雜之后的能帶圖

????后面其他能帶的高對(duì)稱點(diǎn)的寫法暫不贅述。

????修改方法也很簡(jiǎn)單，首先不考慮布里淵區(qū)內(nèi)高對(duì)稱點(diǎn)連續(xù)性的話，可以在KPOINTS的能帶路徑中加上U-K的這一段路徑，如下所示。

K-Path Generated by VASPKIT. ? 20Line-ModeReciprocal ? 0.0000000000 ? 0.0000000000 ? 0.0000000000 ? ? GAMMA ? ? ? ? ? ? 0.5000000000 ? 0.0000000000 ? 0.5000000000 ? ? X ? ? ? ? ? ? ? ? 0.5000000000 ? 0.0000000000 ? 0.5000000000 ? ? X ? ? ? ? ? ? ? ? 0.6250000000 ? 0.2500000000 ? 0.6250000000 ? ? U ? ? ?
0.6250000000 ? 0.2500000000 ? 0.6250000000 ? ? U ? ? ? ? ? ? ? ?0.3750000000 ? 0.3750000000 ? 0.7500000000 ? ? K ? ? ? ? ? 0.3750000000 ? 0.3750000000 ? 0.7500000000 ? ? K ? ? ? ? ? ? ? ? 0.0000000000 ? 0.0000000000 ? 0.0000000000 ? ? GAMMA ? ? ? ? ? ? 0.0000000000 ? 0.0000000000 ? 0.0000000000 ? ? GAMMA ? ? ? ? ? ? 0.5000000000 ? 0.5000000000 ? 0.5000000000 ? ? L ? ? ? ? ? ? ? ? 0.5000000000 ? 0.5000000000 ? 0.5000000000 ? ? L ? ? ? ? ? ? ? ? 0.5000000000 ? 0.2500000000 ? 0.7500000000 ? ? W ? ? ? ? ? ? ? ? 0.5000000000 ? 0.2500000000 ? 0.7500000000 ? ? W ? ? ? ? ? ? ? ? 0.5000000000 ? 0.0000000000 ? 0.5000000000 ? ? X ? ? ? ? ? ? ?


? ? 依照此路徑計(jì)算得到的NaCl能帶結(jié)構(gòu)如下圖所示，多出來(lái)了U-K點(diǎn)的能帶路徑，由于二者能量相近，路徑上不存在太大的能量波動(dòng)，整一段顯得較為平緩。

????當(dāng)然，如果想正確分析能帶結(jié)構(gòu)，則需要深入學(xué)習(xí)和理解布里淵區(qū)和高對(duì)稱點(diǎn)的含義，并合理的設(shè)置能帶的路徑。

????下面是最近一個(gè)初學(xué)者與筆者討論的例子，也希望給大家提供經(jīng)驗(yàn)。

????最初呈現(xiàn)不連續(xù)的能帶結(jié)構(gòu)，如下圖，最右邊的部分，還沒(méi)有標(biāo)明高對(duì)稱點(diǎn)的位置但是可以很明顯的看出有曲折。

最開(kāi)始使用的KPOINTS文件以及筆者建議他修改的位置（通過(guò)橫線標(biāo)出）

根據(jù)空間群對(duì)稱性查到的合適的高對(duì)稱點(diǎn)的信息

更改后的能帶路徑

以及重新計(jì)算的能帶結(jié)構(gòu)