LDPC 軟判決算法之似然比形式 (三) tanh-lambda 規(guī)則
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LDPC 軟判決算法之似然比形式 (三) tanh-lambda 規(guī)則
我們研究 二進制域下的 tanh rule, x 為二進制隨機變量， 代表二進制加法，滿足：
（錄制的視頻：https://www.bilibili.com/video/BV1Pa411V7VK/ ）
定義? ?函數(shù)為概率比的對數(shù)，即：
其中 p(x=1) 表示 x 取數(shù)值 1 的概率。
換一種寫法：
我們引入兩個相互獨立的隨機變量 ：
其中分子,? 有兩種情況，
和
，則：
因為我們已經(jīng)假設(shè)兩個隨機變量相互獨立，則：
那么，最終：
同理：?有兩種情況，
和
，則：
因為我們已經(jīng)假設(shè)兩個隨機變量相互獨立，則：
那么，最終：
把上面的結(jié)果代入公式 (1) 可以得到：
分子分母同時除以 , 可得：
現(xiàn)在，我們引入 tanh 函數(shù)， tanh 函數(shù)定義如下：
則
用上面的結(jié)論，把公式 (2)? 進一步推導(dǎo)為：
我們再從公式 (3) 出發(fā)，導(dǎo)出有 log 的表達式：
令
則
把前兩個推導(dǎo)結(jié)果，代入公式 (3) 得到：
稍微整理一下得到：
用上面這個結(jié)論，我們來推導(dǎo)公式 (4) ，把公式 (4) 中的
看成? t ，則：
由于 tanh 函數(shù)是奇函數(shù)，所以：
則公式 (5) 也可以寫成：
用數(shù)學(xué)歸納法，可以證明多個獨立隨機變量，以上關(guān)系也是成立的。我們證明一下三個獨立隨機變量的。
根據(jù)公式 (6)， 我們把?? 看成一個數(shù)，則：
再把公式 (6) 代入公式 (7)
依次類推，可以得到：
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