學好數(shù)學，有一個不錯的方法，就是跳出做題人思維，以出題人思維來看待題目。

以這道題為例，通常學生看到數(shù)據(jù)不完整，便沒有了嘗試的欲望。

但如果切換身份——此刻的你，就是出題人，你打算在這里設置一個怎樣的數(shù)據(jù)呢？

——如果我是出題人，我會設置一個正整數(shù)答案，因為這道題考察的重點是長方體與三棱柱體積的比較，所以沒有必要在計算上設置過大難度。

接下來我會想，？處也就是這個幾分之一的“幾”，也必須是一個正整數(shù)。

再然后我會想，BC的數(shù)值在怎樣的范圍？

如圖所示，BC不小于0，也不大于30，并且目測不超過30的一半。

提到“一半”，很自然的就把BC的長度與高30聯(lián)系到了一起，也就是我們更關心BC占30的幾分之幾，而這個幾分之幾，又很自然的與“長方體傾斜后水流走幾分之一”的“幾分之一”聯(lián)系到了一起。

于是我們就發(fā)現(xiàn)——

(流走的水×2):原來的水=BC:30

根據(jù)比例的性質，得到——

BC×(流走的水/原來的水)＝60，其中"流走的水/原來的水"就是圖中的“？”，即——

BC×?＝60

最后只需對60進行因數(shù)對分解：60=1×60=2×30=3×20=4×15=5×12=6×10，再結合0＜BC＜30，可以得出？可能是3、4、5、6、10、12、15、20。

當然為了符合配圖，？＝4、5、6最佳。

所以作為一個很懶的出題人，這道題我會為它衍生？=4、5、6三個版本，分別用在例題、課堂鞏固、課后習題。

如果我稍微勤快一點，我會改一改配圖，把C點往B點方向移近一些，那么又能衍生出？＝10、12、15、20四個版本。

當然，長方體的高也可以從30變成60、90、120。

又或者，我玩文字游戲——把“水會流出幾分之一”改為“還剩下幾分之幾的水”。

甚至，我把條件與問題互換，已知BC的長度，求水會流出幾分之幾。

……

當你經(jīng)常從出題人的角度去思考數(shù)學題目，你看到的是不再是一道道“題目”，而是一類“題型”，同一類題型，可以更換數(shù)據(jù)，變成多題一解得“同款題”，如果再稍作變化，就成了“改編題”。

其實大部分的題都是抄來抄去，數(shù)字都懶得改的那種，稍微正式一點的考試，出題人才會去“改編”，而最高級的考試，比如某屆競賽、高考，才會有專門的命題組去“原創(chuàng)”。

所以，數(shù)學學科在考點有限的情況下，基本題型是有限的，成百上千的題型其實是由基本題型與基本題型的組合實現(xiàn)的，而千變?nèi)f化題目則是由各種題型的“同款題”堆出來的。

說到底，這是一種數(shù)學建模思想，弱化具體數(shù)值，研究變量之間的關系，一旦理解了題目背后的數(shù)學模型以及模型的變形，就能降維打擊具體的數(shù)學題。