1. 把紙帶的下端固定在重物上，紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，上端用手提著。接通電源后將紙帶釋放，重物便拉著紙帶下落，紙帶被打出一系列點(diǎn)，其中有一段如圖所示。

（1）圖中所示的紙帶，哪端與重物相連？

（2）怎樣計(jì)算在紙帶上打A點(diǎn)時(shí)重物的瞬時(shí)速度？說(shuō)出你的理由。

分析：紙帶下段掛著重物，穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，上端用手提著。那么紙帶將在重物的帶動(dòng)下向下做加速運(yùn)動(dòng)，一開始速度小，在相同時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的位移就小，越往后越大。所以紙帶的左端與重物相連。

計(jì)算紙帶上某點(diǎn)的瞬時(shí)速度方法是取該點(diǎn)兩側(cè)相距較近的兩點(diǎn)，然后用兩點(diǎn)間的平均速度來(lái)近似表示該點(diǎn)的瞬時(shí)速度。

答：（1）紙帶的左端與重物相連

（2）取A點(diǎn)左右兩側(cè)相鄰的點(diǎn)，假設(shè)是E點(diǎn)、F點(diǎn)，然后用刻度尺量出E點(diǎn)到F點(diǎn)的距離，E點(diǎn)到F點(diǎn)所用的時(shí)間是兩個(gè)時(shí)間間隔為。然后用公式求出平均速度。因?yàn)镋點(diǎn)和F點(diǎn)緊鄰A點(diǎn)，可計(jì)算的時(shí)間間隔已經(jīng)是極限，所以此時(shí)的平均速度就是A點(diǎn)的瞬時(shí)速度。

2. 下圖是甲、乙兩物體沿某一直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像，至少?gòu)囊韵氯齻€(gè)方面分別說(shuō)明它們的

速度是怎樣變化的。

（1）物體是從靜止開始運(yùn)動(dòng)還是具有一定的初速度？

（2）速度的大小變化嗎？是加速還是減速？

（3）運(yùn)動(dòng)的方向是否變化？

分析：v-t圖反映的是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中速度與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。坐標(biāo)原點(diǎn)既是時(shí)間零點(diǎn)也是位移零點(diǎn)。甲圖中時(shí)間零點(diǎn)對(duì)應(yīng)的并不是位移零點(diǎn)，所以質(zhì)點(diǎn)在一開始就有速度，且沿著正方向。圖像是一條平行于時(shí)間軸的直線，隨著時(shí)間的變化速度的大小和方向都不變，所以做的是勻速直線運(yùn)動(dòng)。

乙圖中時(shí)間零點(diǎn)與位移零點(diǎn)重合，所以質(zhì)點(diǎn)一開始是靜止的。隨著時(shí)間的變化，速度先增大，保持不變，然后逐漸減小。但在這個(gè)過程中速度的坐標(biāo)始終在時(shí)間軸的上方，所以速度的方向不變，也就是物體沿著一個(gè)方向一直運(yùn)動(dòng)，速度的大小先增加然后不變?cè)贉p小。

答：（1）甲一開始就有初速度；乙一開始處于靜止。

（2）甲做勻速直線運(yùn)動(dòng)；乙先做加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，再做減速直線運(yùn)動(dòng)。

（3）甲、乙的運(yùn)動(dòng)方向都沒有變。

3. 汽車從制動(dòng)到停止共用了5s。這段時(shí)間內(nèi)，汽車每1s前進(jìn)的距離分別是9 m、7 m、5 m、3 m、1 m（如下圖）。

（1）求汽車前1 s、前2 s、前3 s、前4 s 和全程的平均速度。在這五個(gè)平均速度中，哪一個(gè)最接近汽車剛制動(dòng)時(shí)的瞬時(shí)速度？它比這個(gè)瞬時(shí)速度略大些，還是略小些？

（2） 汽車運(yùn)動(dòng)的最后2 s 的平均速度是多少？

分析：已知汽車運(yùn)動(dòng)的每1s內(nèi)的位移，前1s就是t=1s，前2s就是t=2s，以此類推。最后2s時(shí)間是t=2s。利用公式求解平均速度。很明顯第一段的平均速度最接近剛制動(dòng)時(shí)的瞬時(shí)速度，我們可以根據(jù)紙帶求解瞬時(shí)速度的方法這樣理解，前1s的時(shí)間分成兩段相等的時(shí)間各是0.5s，這就相當(dāng)于紙帶上相鄰相等的兩段時(shí)間間隔，那么1s時(shí)間中點(diǎn)處的瞬時(shí)速度大小剛好就是前1s位移的平均速度大小，這其實(shí)是后面要學(xué)習(xí)的關(guān)于勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論之一，中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間對(duì)應(yīng)位移的平均速度。

汽車制動(dòng)就是在做減速運(yùn)動(dòng)，速度會(huì)一直減小，0.5s時(shí)的瞬時(shí)速度（等于前1s的平均速度）肯定小于0時(shí)刻的瞬時(shí)速度。而前2s的平均速度就是第1s時(shí)的瞬時(shí)速度，汽車減速，第0.5s時(shí)的瞬時(shí)速度肯定大于第1s時(shí)的瞬時(shí)速度，那么前1s的平均速度就大于前2s的平均速度。所以前1s的平均速度最近接制動(dòng)時(shí)的瞬時(shí)速度。

9m/s最接近制動(dòng)時(shí)的瞬時(shí)速度，并且小于制動(dòng)時(shí)的瞬時(shí)速度。

（2）汽車運(yùn)動(dòng)最后2s的平均速度