合計(jì)2600字，從早寫(xiě)到晚，欣慰的是，今天公眾號(hào)的文章一早搞定了——

看書(shū)一時(shí)爽，一直看書(shū)一直爽……睡前擼了一章書(shū)，老碧開(kāi)始回血了，就是起晚了，今天午休時(shí)間要放棄了。

又感冒了，胃里面翻江倒海，50天感冒兩次，疲勞狀態(tài)抵抗力真的是直線下降。今天所有內(nèi)容都會(huì)遲發(fā)了，能做完就謝天謝地了！——不要跟病人討價(jià)還價(jià)，信不信我感染你！

今天開(kāi)始按計(jì)劃——先捋一小節(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)，在捋一部分經(jīng)濟(jì)學(xué)基本概念，以后都這么來(lái)了！

part 1 同濟(jì)《高等數(shù)學(xué)》常微分方程部分

實(shí)際上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，計(jì)算技巧和理論學(xué)習(xí)是完全可以分離的，就像《常微分方程》的內(nèi)容，或者《線性代數(shù)》的內(nèi)容，理論上需要的預(yù)備知識(shí)可能很多，技術(shù)能力要求也不低，但是計(jì)算技巧，則只需要做到記住題型，對(duì)應(yīng)技巧即可。

在學(xué)習(xí)計(jì)算技巧的過(guò)程中，最重要的，是具有分辨不同題型的能力，能夠從每種題型中間提煉最重要的特征，然后，配對(duì)對(duì)應(yīng)的技巧。

聽(tīng)起來(lái)簡(jiǎn)單，但是如果題型的種類(lèi)超過(guò)五種，往往記憶上的負(fù)擔(dān)就比較重了。所以對(duì)于這種類(lèi)型知識(shí)的學(xué)習(xí)，切忌操切浮躁，慢慢來(lái)，穩(wěn)扎穩(wěn)打搭配大量練習(xí)是最重要的。

還有就是，一定要以做題作為復(fù)習(xí)方式，不然就會(huì)和老碧一樣，學(xué)的時(shí)候覺(jué)得很簡(jiǎn)單，學(xué)完三天忘得精光！

我們從最基礎(chǔ)的常微分技巧開(kāi)始復(fù)習(xí)，所以老碧選擇的是《高等數(shù)學(xué)》這本書(shū)上的內(nèi)容。

不得不承認(rèn)，這本教材還是很優(yōu)秀的，常規(guī)的幾種簡(jiǎn)單點(diǎn)的題型都覆蓋到了，數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)大概多幾種類(lèi)型，并且例題會(huì)復(fù)雜一些，但是，“天下難事必作于易”，我們對(duì)待基礎(chǔ)與簡(jiǎn)單內(nèi)容的態(tài)度，是我們最終解決復(fù)雜困難問(wèn)題時(shí)能力的決定因素。

今天先聊第一部分——

微分方程的基本概念——

微分方程——含有一個(gè)函數(shù)不同階導(dǎo)數(shù)構(gòu)成的方程，就是微分方程。

常微分方程——一元函數(shù)構(gòu)成的微分方程。

偏微分方程——多元函數(shù)關(guān)于其中一個(gè)自變量的微分方程。

全微分方程——等式左端是一個(gè)多元函數(shù)的全微分，右端是零的形式。

微分方程的解——一個(gè)滿足等式的函數(shù)。

《高等數(shù)學(xué)》上涉及的是“常微分方程”的十種常見(jiàn)類(lèi)型，今天聊類(lèi)型一——

直接法——顧名思義，就是說(shuō)，可以直接用求積分的方式，求出函數(shù)。

比如說(shuō)勻變速直線運(yùn)動(dòng)，我們已知加速度a，求距離s和時(shí)間t的函數(shù)。

a=d^2（s）/d（t^2）=dv/dt

v=at+C1（C1是任意常數(shù)）

s=0.5at^2+C1t+C2（C1，C2是任意常數(shù)）

由于C1，C2是任意常數(shù)，所以，我們發(fā)現(xiàn)，這個(gè)微分方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，類(lèi)似這種解叫做常微分方程的通解。

而如果我們預(yù)先給出了C1，C2的值，那么求出來(lái)的函數(shù)被稱(chēng)為特解。

C1，C2被稱(chēng)為初值條件或者初始條件。

其實(shí)，數(shù)學(xué)更關(guān)注的是通解構(gòu)成的集合的性質(zhì)，可以和線性空間的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)。

而我們實(shí)際的解題往往求的都是特解。

對(duì)于這種最簡(jiǎn)單的微分方程，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，往往一邊只含有函數(shù)的某一階的導(dǎo)數(shù)，另一邊則是一個(gè)不含有任何導(dǎo)數(shù)，關(guān)于自變量的函數(shù)，所有這種類(lèi)型的題目，都可以回歸到求解不定積分的內(nèi)容之下，不定積分的內(nèi)容，老碧會(huì)在另一個(gè)系列《菲赫金哥爾茨》中談到。

與此同時(shí)，我們還要注意，函數(shù)分為，顯式，隱式，和參數(shù)式三種，對(duì)于隱函數(shù)，我們要多注意——

1. 先要通過(guò)隱函數(shù)定理去判斷是否存在顯示，如果存在，轉(zhuǎn)化為顯式求解；

2. 如果不存在則可以考慮其他技巧。

而函數(shù)的參數(shù)式，往往可以作為一種求解方法，我們之后會(huì)進(jìn)行學(xué)習(xí)。

明天聊一種最簡(jiǎn)單的微分方程形式——可分離變量的微分方程，拭目以待！

part 2 經(jīng)濟(jì)學(xué)概念

高鴻業(yè)《西方經(jīng)濟(jì)學(xué)》第二章第四節(jié)：均衡價(jià)格——（今天聊一半——）

第二章第四節(jié)內(nèi)容，引入了“均衡”這個(gè)概念——這是本書(shū)在“需求曲線”“供給曲線”之后，利用這兩個(gè)工具闡釋的一個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)重要概念。

我們先復(fù)習(xí)一下，需求、供給的定義——

需求數(shù)量的定義——一種商品的需求數(shù)量是指消費(fèi)者在一定時(shí)期內(nèi)愿意并且能夠購(gòu)買(mǎi)的這種商品的數(shù)量。

供給數(shù)量的定義——一種商品的供給數(shù)量是指生產(chǎn)者在一定時(shí)期內(nèi)愿意并且能夠提供出售的這種商品的數(shù)量。

由此我們引入均衡價(jià)格的闡釋中——微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的商品價(jià)格是指商品的均衡價(jià)格。

接著引入本節(jié)重點(diǎn)概念——

均衡價(jià)格——商品的均衡價(jià)格是在商品的市場(chǎng)需求和市場(chǎng)供給這兩種相反力量的相互作用下形成的。

均衡——經(jīng)濟(jì)事物中有關(guān)的變量在一定條件下的相互作用下所達(dá)到的一種相對(duì)靜止的狀態(tài)——

1. 有關(guān)該經(jīng)濟(jì)事物的各參與者力量能夠相互制約和相互抵消；

2. 有關(guān)該經(jīng)濟(jì)事物的各方面經(jīng)濟(jì)行為者的愿望在一定條件下都能得到滿足；

3. 經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究——尋找均衡狀態(tài)。

均衡價(jià)格——商品的市場(chǎng)需求量和市場(chǎng)供應(yīng)量相等時(shí)的價(jià)格。

均衡數(shù)量——在均衡價(jià)格水平上的相等的供求數(shù)量。

均衡點(diǎn)——一種商品市場(chǎng)的均衡出現(xiàn)在該商品的市場(chǎng)需求曲線和市場(chǎng)供給曲線的交點(diǎn)上，該交點(diǎn)稱(chēng)為均衡點(diǎn)——均衡點(diǎn)上的價(jià)格和相等的供求量分別被稱(chēng)為均衡價(jià)格和均衡數(shù)量。

市場(chǎng)出清的狀態(tài)——市場(chǎng)的均衡價(jià)格水平上需求量和供給量相等的狀態(tài)。

注：均衡狀態(tài)也就是市場(chǎng)的變化方向。

明天繼續(xù)聊均衡價(jià)格的變動(dòng)和均衡價(jià)格決定的數(shù)學(xué)模型。

下面補(bǔ)充高鴻業(yè)書(shū)上和曼昆書(shū)上關(guān)于經(jīng)濟(jì)學(xué)原理的敘述——

高鴻業(yè)《西方經(jīng)濟(jì)學(xué)》第一章第一節(jié)：理性人假定和經(jīng)濟(jì)原理

1. 人們會(huì)對(duì)激勵(lì)作出反應(yīng)；

2. 世上沒(méi)有免費(fèi)的午餐；

3. 以較小的代價(jià)獲取較大的利益，必然導(dǎo)致分工；

4. 市場(chǎng)是聯(lián)系與組織人類(lèi)分工和交易的紐帶；

5. 制度是人們從事有序的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)不可或缺的行為規(guī)則；

6. 市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的健康發(fā)展離不開(kāi)政府的合理定位和適度干預(yù)。

曼昆《經(jīng)濟(jì)學(xué)原理》第一章：經(jīng)濟(jì)學(xué)的十條原理

1. ppl（people）face trade-offs

2. the cost of sth（something）is what you give up to get it

3. rational ppl think at the margin

4. ppl respond to incentives

5. trade can make everyone better off

6. markets are usually a good way to organize economic activity

7. governments can sometimes improve market outcomes

8. a country’s standard of living depends on its ability to produce goods and services

9. prices rise when the government prints too much money

10. society faces a short-run trade-off between inflation and unemployment

下次，我們來(lái)具體比較一下這些原理。

我們明天再見(jiàn)！