組合體的體積和面積

根據(jù)組合方式分為 補 割

幾何體的 高 真的 很重要

之后一般會在作一條垂線，再利用勾股定理

旋轉(zhuǎn)體其實更簡單，基本都是研究軸截面

如

內(nèi)切，內(nèi)接問題

如，三棱錐內(nèi)切球

立體幾何常見方法

最短路徑在高三不?？?/p>

當(dāng)題目讓求點到面的距離，或涉及它的時候，如果不想建系，考慮等體積法

擴大截面前可以先用腦袋思考一下大致截面長什么樣子

發(fā)現(xiàn)用平行線法較為麻煩

改用延長線法，一般延長處于體表的線

將它一直延長到與其所處表面棱相交

之后確定具體點的位置

外接球問題

這里主要講解通法，大多數(shù)時候都是可以用的，只是有時比較麻煩，這時就要考慮套模型

一般來說給的幾何體會有一個面比較特殊

即圓心比較好找

再列一個方程找到關(guān)系

找圓心 作垂線 半徑相等列方程，如下

立體幾何第一問大題平行關(guān)系證明

平行問題核心 線面平行

線面平行三種思路

1.構(gòu)造平行四邊形

2.兩個重要圖形

3.造面面平行（這種方法一般步驟比較麻煩）

方法：過線端點作面的平行線

此題也可造平行四邊形

還可用兩個重要圖形（這里也比較麻煩）

利用線面平行性質(zhì)定理

當(dāng)要證明線線平行時，一定要想到線面平行性質(zhì)定理

大題第一問垂直關(guān)系證明

注意面面垂直性質(zhì)定理及三垂線定理

垂直問題核心—線面垂直

逆推法很重要

逆推典例

兩種重要的隱藏在條件中的線線垂直

1.面面垂直性質(zhì)定理得到

2.根據(jù)數(shù)據(jù)推得

當(dāng)題目再復(fù)雜一些時

立體幾何第二問

空間向量的計算

1.幾何法

線線角:把兩條線平移到一個三角形中（有時比用建系做簡單）（如求異面直線所成的角）

線面角：一般直接作垂線，當(dāng)不便作垂線時，可用等體積法求距離

二面角：有關(guān)二面角的條件，一定要翻譯成平面角來做 （即線與線之間的夾角）

二面角兩種做法

1. 直接作射線
2. 三垂線法

2.向量法（建系法）

投影向量——

判斷向量共面方法——

基底——三個向量不共面即可

法向量運算：

1.平行與垂直問題

2.夾角問題

線線夾角:一定是銳角，余弦值一定是正的

線面夾角：一定是銳角,（看到面的問題，就想到轉(zhuǎn)換為法向量問題)

面面夾角:一定是銳角

面面二面角：銳角或鈍角

求正弦時---等于白給

求余弦時（正?負(fù)？）—①看圖判斷銳角鈍角

當(dāng)發(fā)現(xiàn)不好從圖中判斷時②盡量使一個法向量朝向二面角內(nèi)部，另一個法向量朝向二面角外部（從而使法向量的余弦值與二面角的相等）

如圖，此事不宜判斷銳角還是鈍角，已求得一個法向量指向外部，只需讓另一個法向量z軸坐標(biāo)為負(fù)即可使之指向內(nèi)部

3.距離問題（步驟較為流程化）

點到直線（不?？迹?/span>

點到面

9注意 當(dāng)線面平行或面面平行時，直線到平面的距離，平行平面間的距離都可按點到平面的距離來算

一個常見的點的設(shè)法

動點設(shè)坐標(biāo)

難點小梳理

動點問題

1.軌跡問題

軌跡為面

①

②

軌跡為直線

①

②

如 平行

垂直

軌跡為圓（題目較為死板）

但下面這種不常見

更多時候

2.翻折問題

注意1.不變的量（各種數(shù)據(jù)，如邊長，角度）

2.與折痕垂直的量

如