SJTU Signal&System 期末整理

2023-07-28 01:28 作者:Elittocs 0人讀過 | 我要投稿

1 基本概念

系統(tǒng)的性質（system properties）：（1）記憶系統(tǒng)（memory system）：輸入包含當前時刻之外的其他時刻；無記憶系統(tǒng)（memoryless system）：輸入僅與當前時刻相關；（2）因果系統(tǒng)（casual system）：輸出只取決于當前和該時刻之前的輸入；（3）穩(wěn)定性（stability）： $%5Csum_%7Bk%20%3D%20-%5Cinfty%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%20%7B%7Ch%5Bn%5D%7C%20%3C%20%5Cinfty%7D%20$ ?, $%5Cint_%7B-%5Cinfty%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%20%7Ch(t)%7Cdt%20%3C%20%5Cinfty$ ；（4）時變性（time invariance）：系統(tǒng)自身性質與時間是否相關（判斷方法：對信號先時移再變換與先變換再時移是否相等）（5）線性性（linearity）：判斷方法，已知 $x(t)%20%5Crightarrow%20y(t)$ ?, 計算 $ax_1(t)%2Bbx_2(t)%20%5Crightarrow%20ay_1(t)%20%2B%20by_2(t)$ 是否成立

2 求解卷積（convolution）

Convolution Sum

$y%5Bn%5D%20%3D%20...%2Bx%5B-1%5Dh%5Bn%2B1%5D%2Bx%5B0%5Dh%5Bn%5D%2Bx%5B1%5Dh%5Bn-1%5D%2B...%3D%5Csum_%7Bk%20%3D%20-%5Cinfty%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%20%7Bx%5Bk%5Dh%5Bn-k%5D%7D$

Convolution Integral

$y(t)%20%3D%20%5Cint_%7B-%5Cinfty%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%20x(%5Ctau)h(t-%5Ctau)%20d%5Ctau%20%5Ctriangleq%20x(t)%20*%20h(t)$

卷積的求解法：

常用：圖解法（畫出x和h，確定重合區(qū)域，最后計算即可）
利用性質計算

3 求解微分方程（Differential Equation）

高數(shù)中教的是通解+特解的解法，這里不再贅述，而從物理意義上，我們更多使用零輸入響應和零狀態(tài)響應來理解

零輸入響應（zero-input response）：理解成x(t) = 0
零狀態(tài)響應（zero-state response）：理解成y(0) = y'(0) = ?y''(0) = ... = 0

具體求解可以書上或者作業(yè)題找一道練練手，反正就是解兩個微分方程唄，靠高數(shù)了

4 傅里葉級數(shù)（Fourier Series）

對于滿足Dirichlet條件的周期函數(shù)，傅里葉級數(shù)可以把一些類波函數(shù)表示成一些三角函數(shù)相加

連續(xù)時間域上的傅里葉級數(shù)（CTFS）

$x(t)%20%3D%20%5Csum_%7Bk%20%3D%20-%5Cinfty%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%20%7Ba_k%20e%5E%7Bjk%5Comega_%7B0%7Dt%7D%7D$

$a_0%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7BT%7D%20%5Cint_%7BT%7Dx(t)%20dt$

$a_k%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7BT%7D%20%5Cint_%7BT%7Dx(t)e%5E%7B-jk%5Comega_%7B0%7Dt%7D%20dt$

CTFS性質

線性性： $x(t)%20%5Cleftrightarrow%20a_k%20%2C%20y(t)%20%5Cleftrightarrow%20b_k%20$ ，則 ? $Ax(t)%2BBy(t)%20%5Cleftrightarrow%20Aa_k%2BBb_k$
Time Shifting： $x(t)%20%5Cleftrightarrow%20a_k$ ?，則? $%20%20x(t)%20%5Cleftrightarrow%20a_k$
Time Reversal： $%20%20x(t)%20%5Cleftrightarrow%20a_k$ ，則? $x(-t)%20%5Cleftrightarrow%20a_%20%7B-k%7D$
共軛： $x(t)%20%5Cleftrightarrow%20a_k$ ?，則 ? $x%5E%7B*%7D(t)%20%5Cleftrightarrow%20a_%7B-k%7D%5E%7B*%7D%20$
微分性： $x(t)%20%5Cleftrightarrow%20a_k$ ?，則 ? $%5Cfrac%7Bdx(t)%7D%7Bdt%7D%20%5Cleftrightarrow%20(jk%5Comega_0)a_k$ ?
積分性： ? $x(t)%20%5Cleftrightarrow%20a_k$ ? ，則 ? $%5Cint_%7B-%5Cinfty%7D%5E%7Bt%7Dx(t)dt%20%5Cleftrightarrow%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bjk%5Comega_0%7Da_k%20%20$
相乘： $x(t)%20%5Cleftrightarrow%20a_k%20%2C%20y(t)%20%5Cleftrightarrow%20b_k%20$ ，則? $%20x(t)y(t)%20%5Cleftrightarrow%20a_k*b_k$

Parseval Relation（等式的兩邊均代表平均功率）

$%5Cfrac%7B1%7D%7BT%7D%5Cint_%7BT%7D%7Cx(t)%7C%5E%7B2%7Ddt%20%3D%20%5Csum_%7Bk%20%3D%20-%5Cinfty%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%20%7B%7Ca_k%7C%5E%7B2%7D%7D$

離散時間域上的傅里葉級數(shù)（DTFS）

$x%5Bn%5D%20%3D%20%5Csum_%7Bk%20%3D%20%3CN%3E%7D%5E%7B%7D%20%7Ba_k%20e%5E%7Bjk(2%5Cpi%20%2FN)n%7D%7D$

$a_k%20%3D%5Cfrac%7B1%7D%7BN%7D%20%5Csum_%7Bn%20%3D%20%3CN%3E%7D%5E%7B%7D%20%7Bx%5Bn%5D%20e%5E%7B-jk%5Comega_0%20n%7D%7D$

常見求FS的方法，

定義法：利用CTFS和DTFS的系數(shù)定義來求
運用展開式，將三角函數(shù)展開為指數(shù)形式，常用公式 $cos%5Comega%20n%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D(e%5E%7Bj%5Comega%20n%7D%20%2B%20e%5E%7B-j%5Comega%20n%7D)$ ?, $sin%5Comega%20n%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2j%7D(e%5E%7Bj%5Comega%20n%7D%20-%20e%5E%7B-j%5Comega%20n%7D)$ ?,然后比較系數(shù)即可

5 傅里葉變換

連續(xù)時間傅里葉變換（CTFT）

$X(j%5Comega)%20%3D%20%5Cint_%7B-%5Cinfty%7D%5E%7B%2B%5Cinfty%7D%20x(t)e%5E%7B-j%5Comega%20t%7Ddt$

$x(t)%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5Cpi%7D%5Cint_%7B-%5Cinfty%7D%5E%7B%2B%5Cinfty%7D%20X(j%5Comega)e%5E%7Bj%5Comega%20t%7Dd%5Comega$

然后這里主要涉及到的題型是傅里葉變換的求解，同時從這幾年期末考試的情況來看，基本的傅里葉變換、拉普拉斯變換和z變換是會在appendix里面給出的，所以不需要去背常用的一些FT/LT/ZT，我們需要重點關注的是性質，然后靈活應用性質即可。對于性質，個人建議的學習方法是考前全部自己手推一遍，然后現(xiàn)在復習的時候就盡可能不要翻書了，把性質要牢記于心。上學期考數(shù)理方法的時候就感覺這個復習方法很好用，性質很快就熟記了

CTFT性質

線性性： $x(t)%20%5Cleftrightarrow%20X(j%5Comega)%20%2C%20y(t)%20%5Cleftrightarrow%20Y(j%5Comega)%20$ ，則? $%20Ax(t)%2BBy(t)%20%5Cleftrightarrow%20A%20X(j%5Comega)%2BBY(j%5Comega)$
Time Shifting： $x(t)%20%5Cleftrightarrow%20X(j%5Comega)$ ?
Frequency Shifting： $x(t)%20%5Cleftrightarrow%20X(j%5Comega)$ ，則 ? $x(t)e%5E%7B%5Cpm%20j%5Comega_0%20t%7D%20%5Cleftrightarrow%20X%5Bj(%5Comega%20%5Cpm%20%5Comega_0)%5D%20$
Time/Frequency Scaling： ? $x(t)%20%5Cleftrightarrow%20X(j%5Comega)$ ，則 ? $x(at)%20%5Cleftrightarrow%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%7Ca%7C%7DX(%5Cfrac%7Bj%5Comega%7D%7Ba%7D)$
共軛： ? $x(t)%20%5Cleftrightarrow%20X(j%5Comega)$ ?，則 ? $x%5E%7B*%7D(t)%20%5Cleftrightarrow%20X%5E%7B*%7D(-j%5Comega)%20$
微分性： $x(t)%20%5Cleftrightarrow%20X(j%5Comega)$ ，則 ? $%20%5Cfrac%7Bdx(t)%7D%7Bdt%7D%20%5Cleftrightarrow%20j%5Comega%20X(j%5Comega)%20$
積分性： $x(t)%20%5Cleftrightarrow%20X(j%5Comega)$ ，則 ? $%5Cint_%7B-%5Cinfty%7D%5E%7Bt%7Dx(t)dt%20%5Cleftrightarrow%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bj%5Comega%7DX(j%5Comega)%20%2B%20%5Cpi%20X(0)%5Cdelta%20(%5Comega)%20$
對偶性：? $X(j%5Comega)%20%3D%20%5Cint_%7B-%5Cinfty%7D%5E%7B%5Cinfty%7Dx(t)e%5E%7B-j%5Comega%20t%7Ddt%2C%20x(t)%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5Cpi%7D%20%5Cint_%7B-%5Cinfty%7D%5E%7B%5Cinfty%7DX(j%5Comega)e%5E%7Bj%5Comega%20t%7Dd%5Comega$
相乘： $y(t)%20%3D%20h(t)x(t)%20$ ，則 ? $Y(j%5Comega)%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5Cpi%7D%20H(j%5Comega)*%20X(j%5Comega)$
Parseval Relation
$%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5Cpi%7D%5Cint_%7B-%5Cinfty%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%7Cx(j%5Comega)%7C%5E%7B2%7Dd%5Comega%20%3D%20%5Cint_%7B-%5Cinfty%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%20%7B%7Cx(t)%7C%5E%7B2%7D%20dt%7D$

離散時間傅里葉變換（DTFT）

$X(e%5E%7Bj%5Comega%7D)%20%3D%20%5Csum_%7Bn%20%3D%20-%5Cinfty%7D%5E%7B%2B%5Cinfty%7D%20x%5Bn%5De%5E%7B-j%5Comega%20n%7D$

$x%5Bn%5D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5Cpi%7D%5Cint_%7B2%5Cpi%7D%20X(e%5E%7Bj%5Comega%7D)e%5E%7Bj%5Comega%20n%7Dd%5Comega$

DTFT性質

線性性： $x%5Bn%5D%20%5Cleftrightarrow%20X(e%5E%7Bj%5Comega%7D)%20%2C%20y%5Bn%5D%20%5Cleftrightarrow%20Y(e%5E%7Bj%5Comega%7D)%EF%BC%8C%E5%88%99Ax%5Bn%5D%2BBy%5Bn%5D%20%5Cleftrightarrow%20A%20X(e%5E%7Bj%5Comega%7D)%2BBY(e%5E%7Bj%5Comega%7D)$
Time Shifting： ? $x%5Bn%5D%20%5Cleftrightarrow%20X(e%5E%7Bj%5Comega%7D)%20%EF%BC%8C%E5%88%99x%5Bn-n_0%5D%20%5Cleftrightarrow%20X(e%5E%7Bj%5Comega%7D)%20e%5E%7B-j%5Comega%20n_0%7D$ ?，
Frequency Shifting： $x%5Bn%5D%20%5Cleftrightarrow%20X(e%5E%7Bj%5Comega%7D)%20%EF%BC%8C%E5%88%99x%5Bn%5De%5E%7B%5Cpm%20j%5Comega_0%20n%7D%20%5Cleftrightarrow%20X%5Be%5E%7Bj(%5Comega%20%5Cpm%20%5Comega_0)%7D%5D%20$
共軛： $x%5Bn%5D%20%5Cleftrightarrow%20X(e%5E%7Bj%5Comega%7D)%20%EF%BC%8C%E5%88%99%20x%5E%7B*%7D%5Bn%5D%20%5Cleftrightarrow%20X%5E%7B*%7D(e%5E%7B-j%5Comega%7D)%20$ ??
微分性： $x%5Bn%5D%20%5Cleftrightarrow%20X(e%5E%7Bj%5Comega%7D)%20$ ，則 ? $x%5Bn%5D-x%5Bn-1%5D%20%5Cleftrightarrow%20(1-e%5E%7B-j%5Comega%7D)X(e%5E%7Bj%5Comega%7D)%20$
積分性： $x%5Bn%5D%20%5Cleftrightarrow%20X(e%5E%7Bj%5Comega%7D)%20$ ，則 ? $%5Csum_%7B-%5Cinfty%7D%5E%7Bn%7Dx%5Bn%5D%20%5Cleftrightarrow%20%5Cfrac%7B1%7D%7B1-e%5E%7B-j%5Comega%7D%7DX(e%5E%7Bj%5Comega%7D)%20%2B%20%5Cpi%20X(1)%5Csum_%7Bl%3D-%5Cinfty%7D%5E%7Bn%7D%20%5Cdelta%5B%5Comega%20-%202%5Cpi%20l%5D%20$
相乘： $y%5Bn%5D%20%3D%20h%5Bn%5Dx%5Bn%5D%EF%BC%8C%E5%88%99Y(j%5Comega)%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5Cpi%7D%20H(e%5E%7Bj%5Comega%7D)*%20X(e%5E%7Bj%5Comega%7D)$
卷積： $y%5Bn%5D%20%3D%20h%5Bn%5D%20*%20x%5Bn%5D%20%EF%BC%8C%E5%88%99Y(e%5E%7Bj%5Comega%7D)%20%3D%20H(e%5E%7Bj%5Comega%7D)%20X(e%5E%7Bj%5Comega%7D)$
Parseval Relation
$%5Csum_%7Bn%20%3D%20-%5Cinfty%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%7Cx%5Bn%5D%7C%5E%7B2%7D%20%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5Cpi%7D%20%5Cint_%7B2%5Cpi%7D%5E%7B%7D%20%7B%7Cx(e%5E%7Bj%5Comega%7D)%7C%5E%7B2%7D%20d%5Comega%7D$

System Analysis

主要利用的性質

微分性： $x(t)%20%5Cleftrightarrow%20X(j%5Comega)%20%EF%BC%8C%E5%88%99%20%5Cfrac%7Bdx(t)%7D%7Bdt%7D%20%5Cleftrightarrow%20j%5Comega%20X(j%5Comega)%20$
積分性： $x(t)%20%5Cleftrightarrow%20X(j%5Comega)%20%EF%BC%8C%E5%88%99%5Cint_%7B-%5Cinfty%7D%5E%7Bt%7Dx(t)dt%20%5Cleftrightarrow%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bj%5Comega%7DX(j%5Comega)%20%2B%20%5Cpi%20X(0)%5Cdelta%20(%5Comega)%20$

E.G

$%5Cfrac%7Bd%5E%7B2%7Dy(t)%7D%7Bdt%5E%7B2%7D%7D%20%2B%204%5Cfrac%7Bdy(t)%7D%7Bdt%7D%20%2B%203y(t)%20%3D%20%5Cfrac%7Bdx(t)%7D%7Bdt%7D%20%2B%202x(t)$

解答：利用微分性可得

$H(j%5Comega)%20%3D%20%5Cfrac%7BY(j%5Comega)%7D%7BX(j%5Comega)%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bj%5Comega%20%2B%202%7D%7B(j%5Comega%20%2B%203)(j%5Comega%20%2B%201)%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%2F2%7D%7Bj%5Comega%20%2B%203%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B1%2F2%7D%7Bj%5Comega%20%2B%201%7D$

$h(t)%20%3D%200.5%20e%5E%7B-3t%7Du(t)%20%2B%200.5%20e%5E%7B-t%7Du(t)%20$ (利用基本的Pair即可)

調制與解調(Modulation & Demodulation)

可以看一個例子來理解，這一塊基本考試就是這一種方式了，會考察調制的結果，然后設計一個解調函數(shù)。

調制結果的計算比較簡單，只需要利用公式

$r(t)%20%3D%20s(t)p(t)%20%5Cleftrightarrow%20%20R(j%5Comega)%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5Cpi%7D%5BS(j%5Comega)*%20P(j%5Comega)%5D$

解調的話一般來說還是需要利用函數(shù)平移，然后利用一個低通濾波器即可。這一塊要求不高，簡單理解即可。

采樣（Sampling）

采樣定理就是需要保證采樣值可以包含原始信號的所有信息，被采樣的信號可以不失真地還原成原始信號。

要求：? $f_s%20%3E%202f_%7Bmax%7D$

6 拉普拉斯變換（Laplace Transform）

$X(s)%20%3D%20%5Cint_%7B-%5Cinfty%7D%5E%7B%2B%5Cinfty%7D%20x(t)e%5E%7B-s%20t%7Ddt$

Laplace Tranform和Fourier Transform之間重要的區(qū)別在于LT有ROC限制，滿足條件的ROC應該是使得 $%20%5Cint_%7B-%5Cinfty%7D%5E%7B%5Cinfty%7Dx(t)e%5E%7B-%5Csigma%20t%7Ddt%20%3C%20%5Cinfty%0A$ ?成立的 Re{s}

關于ROC的pole圖，大家可以參考一下其他資料（受篇幅限制），理解起來不難，有些題可能需要你畫出來pole。

求Laplace反變換， E.G.

$X(s)%20%3D%20%5Cfrac%7Bs%2B3%7D%7B(s%2B1)(s-2)%7D$

求解方法，先拆分成常見形式（系數(shù)可以用留數(shù)定理，很快可以算出來），最后別忘了對ROC分類討論

$X(s)%20%3D%20%5Cfrac%7B-2%2F3%7D%7Bs%2B1%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B5%2F3%7D%7Bs-2%7D$

$(1)%20x(t)%20%3D%20-(%5Cfrac%7B-2%7D%7B3%7De%5E%7B-t%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B5%7D%7B3%7De%5E%7B2t%7D)u(-t)%20%5Cquad%20ROC%3A%20Re%5C%7Bs%5C%7D%20%3C%20-1$

$(2)%20x(t)%20%3D%20-%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7De%5E%7B-t%7Du(t)%20-%20%5Cfrac%7B5%7D%7B3%7De%5E%7B2t%7Du(-t)%20%5Cquad%20ROC%3A%20-1%3C%20Re%5C%7Bs%5C%7D%20%3C%202$

$(3)%20x(t)%20%3D%20-%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7De%5E%7B-t%7Du(t)%20%2B%20%5Cfrac%7B5%7D%7B3%7De%5E%7B2t%7Du(t)%20%5Cquad%20ROC%3A%20%20Re%5C%7Bs%5C%7D%20%3E%202$

其他一些常見形式，

$%5Cfrac%7B1%7D%7Bs%5E%7B3%7D(s-1)%7D%20%3D%20%5Cfrac%7BK_1%7D%7Bs%7D%20%2B%20%5Cfrac%7BK_2%7D%7Bs%5E%7B2%7D%7D%20%2B%20%5Cfrac%7BK_3%7D%7Bs%5E%7B3%7D%7D%20%2B%20%5Cfrac%7BK_4%7D%7Bs-1%7D%20$ , 待定系數(shù)同樣用留數(shù)定理可快速求解
$%20%5Cfrac%7BMs%2BN%7D%7B(s-%5Calpha)%5E%7B2%7D%2B%5Cbeta%5E%7B2%7D%7D%20%3D%20%5Cfrac%7BK_1%7D%7Bs-%5Calpha%20-%20j%5Cbeta%7D%20%2B%20%5Cfrac%7BK_2%7D%7Bs-%5Calpha%20%2Bj%5Cbeta%7D$ ?,一般可以寫成三角函數(shù)的形式

LT性質與FT類似，在此就不占用空間啦（主要b站有公式上限orz）

初值/終值定理

$x(0%5E%7B%2B%7D)%20%3D%20%5Clim_%7Bs%20%5Crightarrow%20%5Cinfty%7DsX(s)$

$lim_%7Bt%20%5Crightarrow%20%5Cinfty%7D%20x(t)%3D%20lim_%7Bs%20%5Crightarrow%200%7DsX(s)$

system是否casual/stable的判斷

casual system：最右端極點在右半平面
stable system：jw軸包含在ROC內即可

Steady-state Response

輸入為

$x(t)%20%3D%20Kcos(%5Comega_0%20t%20%2B%5Ctheta)u(t)$

$H(j%5Comega)%3D%7CH(j%5Comega)%7Ce%5E%7Bj%5Cphi(%5Comega)%7D$

輸出為

$y(t)%3D%7CH(j%5Comega_0)%7CKcos%5B%5Comega_0%20t%20%2B%20%5Ctheta%20%2B%20%5Cphi(%5Comega_0)%5D$

然后相關的系統(tǒng)框圖需要有一定了解，個人認為系統(tǒng)框圖可以考場現(xiàn)推，沒有太大的必要死記硬背，就先把x的一階二階導設出來，然后化簡式子連接即可。

然后還有一類題是用LT解微分方程，有初始值時，需要注意以下即可

$%5Cfrac%7Bdx(t)%7D%7Bdt%7D%20%5Cleftrightarrow%20sX(s)%20-%20x(0%5E%7B-%7D)$

$%5Cfrac%7Bd%5E%7B2%7Dx(t)%7D%7Bdt%5E%7B2%7D%7D%20%5Cleftrightarrow%20s%5E%7B2%7DX(s)%20-%20sx(0%5E%7B-%7D)%20-%20x%5E%7B'%7D(0%5E%7B-%7D)$

7 Z變換（Z Transform）

$x%5Bn%5D%20%5Cleftrightarrow%20X(z)%20%3D%20%5Csum_%7Bn%20%3D%20-%5Cinfty%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%20x%5Bn%5Dz%5E%7B-n%7D$

最常見的z變換pair基本就是 $a%5E%7Bn%7Du(n)%20%5Cleftrightarrow%20%5Cfrac%7B1%7D%7B1-az%5E%7B-1%7D%7D$ 然后針對ROC，x[n]若為右單邊， $%7Cz%7C%3Er_0$ ?; x[n]若為左單邊， $%7Cz%7C%3Cr_0%20$ ?; x[n]若為雙邊，是一個圓環(huán)

$%5Cfrac%7Bz%7D%7Bz-a%7D%20%20%5Cleftrightarrow%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20a%5E%7Bn%7Du(n)%20%5Cquad%20%7Cz%7C%20%3E%20%7Ca%7C%20%5C%5C%20-a%5E%7Bn%7Du(-n-1)%20%5Cquad%20%7Cz%7C%20%3C%20%7Ca%7C%20%5Cend%7Bcases%7D$

反z變換的求法

先做 $%20%5Cfrac%7BX(z)%7D%7Bz%7D$ ?, 然后利用留數(shù)定理拆分成以下形式 $%5Cfrac%7BA_0%7D%7Bz%7D%20%2B%20%5Cfrac%7BA_1%7D%7Bz-z_%7B1%7D%7D%20%2B%20%5Cfrac%7BA_2%7D%7Bz-z_2%7D%2B...%2B%5Cfrac%7BA_N%7D%7Bz-z_N%7D$
得到反變換形式， $x(n)%20%3D%20%5Csum_%7Bi%20%3D%201%7D%5E%7BN%7DA_i%20(z_i)%5E%7Bn%7Du(n)$

ZT性質與FT類似，在此就不占用空間啦（主要b站有公式上限orz）

初值定理與終值定理

$x%5B0%5D%20%3D%20%5Clim_%7Bz%20%5Crightarrow%20%5Cinfty%7D%20X(z)$

$%5Clim_%7Bn%20%5Crightarrow%20%5Cinfty%7D%20x%5Bn%5D%20%3D%20%5Clim_%7Bz%20%5Crightarrow%201%7D%20(z-1)X(z)$