第十四章 中值定理（2）——羅爾定理

一、知識(shí)點(diǎn)

1. 羅爾定理：
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   01:09

   ?
2. 內(nèi)容：
3. 條件：如果f(x)滿足：①[a,b]上連續(xù)；②(a,b)內(nèi)可導(dǎo)；③f(a)=f(b)
4. 結(jié)論：則存在ξ屬于(a,b)，使得f'(ξ)=0
5. 幾何直觀：
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   03:37

   ?
6. 注解：
7. 對(duì)于一個(gè)給定的函數(shù)f(x),和給定的區(qū)間[a,b]，ξ這個(gè)“中值”是確定的。
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   09:40

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8. ?ξ未必只有一個(gè)
   ?

   13:02

   ?
9. 羅爾定理是充分非必要條件。

二、證明

1. 羅爾定理證明（使用費(fèi)馬引理）：
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   04:44

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2. 關(guān)于證明f(ξ)的n階導(dǎo)等于0：
   ?

   14:08

   ?
3. 方法：用羅爾定理證題，關(guān)鍵是要找兩點(diǎn)函數(shù)值相等，如果條件沒有明確告訴你，考慮用平均值原理。
4. 一階導(dǎo)等于0：找f(a)=f(b)
5. 二階導(dǎo)等于0：
6. 法1：找f(a)=f(b)=f(c)
7. 法2：找f'(ξ1)=f'(ξ2)
8. 例題：
9. ?

   16:03

   ?
10. ?

    20:38

    ?
    ：介值定理
11. ?

    27:30

    ?
    ：積分中值定理+介值定理
12. ?

    32:26

    ?
13. ?

    35:60

    ?
14. 需要構(gòu)造輔助函數(shù)的證明（還原法）：
15. ?

    40:18

    ?
16. 注意看第二小題是怎么通過(guò)分析構(gòu)造出原函數(shù)的。
17. ?

    47:23

    ?
18. ?

    53:03

    ?
19. ?

    59:17

    ?
20. 化歸成“還原法”的類型：
    ?

    01:04:55

    ?
21. ?

    01:05:45

    ?
22. ?

    01:13:51

    ?
23. 差兩階化成差一階
24. ?

    01:23:33

    ?
25. 含兩個(gè)函數(shù)，或同時(shí)含有中值和常數(shù)的類型：
    ?

    01:30:54

    ?
26. ?

    01:31:23

    ?
27. 看構(gòu)造原函數(shù)的過(guò)程
28. ?

    01:36:05

    ?
29. ?

    01:40:15

    ?

三、計(jì)算

1. 對(duì)羅爾定理中的中值ξ的理解：
   ?

   11:36

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