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在實(shí)踐中， 因子負(fù)載較低（或測(cè)量質(zhì)量較差）的模型的擬合指數(shù)要好于因子負(fù)載較高的模型。例如，如果兩個(gè)模型具有相同的錯(cuò)誤指定級(jí)別，并且因子負(fù)載為.9的模型的RMSEA可能高于.2，而因子負(fù)載為.4的模型的RMSEA可能小于.05。本文包含一些圖表，可以非常清楚地傳達(dá)這些結(jié)果。

?

AFIs?是擬合指數(shù)的近似優(yōu)度，其中包括RMSEA和SRMR等絕對(duì)擬合指數(shù)，以及CFI等相對(duì)擬合指數(shù)。

使用全局?jǐn)M合指數(shù)的替代方法

MAH編寫的擬合指數(shù)是全局?jǐn)M合指數(shù)（以下稱為GFI），它們檢測(cè)所有類型的模型規(guī)格不正確。但是，正如MAH指出的那樣，并非所有模型規(guī)格不正確都是有問題的?？紤]順序效應(yīng)，兩個(gè)項(xiàng)目可能具有獨(dú)立于其共享因子的相關(guān)誤差，這僅僅是因?yàn)橐粋€(gè)項(xiàng)目跟隨另一個(gè)項(xiàng)目（序列相關(guān)）。CFA（缺省值）中不存在此相關(guān)誤差將對(duì)任何全局?jǐn)M合指數(shù)產(chǎn)生負(fù)面影響。此外，全局?jǐn)M合指數(shù)不會(huì)告訴你模型錯(cuò)誤規(guī)格是什么。

?SSV提出了一種調(diào)查模型規(guī)格不正確的方法，該方法涉及使用修改指數(shù)（MI），預(yù)期參數(shù)變化（EPC），理論和功率分析。EPC是約束關(guān)系如果可以由模型自由估計(jì)的值，則約束關(guān)系將從零變化。我相信研究人員熟悉MI，并經(jīng)常使用它們來修復(fù)模型錯(cuò)誤規(guī)格，以期獲得其審稿人可以接受的GFI。MI和EPC之間的關(guān)系是：

M I = （E P C / σ ）2MI=(EPC/σ)2

σσ

SSV建議使用以下框架：

• （δ ）(δ)

• 對(duì)于因子載荷，絕對(duì)值> .4

• 對(duì)于相關(guān)誤差，絕對(duì)值> .1

• n c p = （δ / σ ）2ncp=(δ/σ)2

• ? ? pncpχ 2χ2δδ

?

?

?遵循以下決策規(guī)則：

?所有這些 在R中實(shí)現(xiàn)。?

library(lavaan)

為此，我假設(shè) 數(shù)據(jù) 9個(gè)問題，受訪者依次回答了x1至x9。

1. data("HolzingerSwineford1939")

2. # model syntax for HolzingerSwineford1939 dataset

3. (syntax <- paste(

4. paste("f1 =~", paste0("x", 1:3, collapse = " + ")),

5. paste("f2 =~", paste0("x", 4:6, collapse = " + ")),

6. paste("f3 =~", paste0("x", 7:9, collapse = " + ")),

7. sep = "\n"))

8. 


9. [1] "f1 =~ x1 + x2 + x3\nf2 =~ x4 + x5 + x6\nf3 =~ x7 + x8 + x9"

運(yùn)行模型，標(biāo)準(zhǔn)化潛在變量，并報(bào)告標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果：

1. 


2. 


3. lavaan (0.5-23.1097) converged normally after ?22 iterations

4. 


5. Number of observations ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 301

6. 


7. Estimator ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ML

8. Minimum Function Test Statistic ? ? ? ? ? ? ? 85.306

9. Degrees of freedom ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?24

10. P-value (Chi-square) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0.000

11. 


12. Parameter Estimates:

13. 


14. Information ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Expected

15. Standard Errors ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Standard

16. 


17. Latent Variables:

18. Estimate ?Std.Err ?z-value ?P(>|z|) ? Std.lv ?Std.all

19. f1 =~

20. x1 ? ? ? ? ? ? ? ?0.900 ? ?0.081 ? 11.127 ? ?0.000 ? ?0.900 ? ?0.772

21. x2 ? ? ? ? ? ? ? ?0.498 ? ?0.077 ? ?6.429 ? ?0.000 ? ?0.498 ? ?0.424

22. x3 ? ? ? ? ? ? ? ?0.656 ? ?0.074 ? ?8.817 ? ?0.000 ? ?0.656 ? ?0.581

23. f2 =~

24. x4 ? ? ? ? ? ? ? ?0.990 ? ?0.057 ? 17.474 ? ?0.000 ? ?0.990 ? ?0.852

25. x5 ? ? ? ? ? ? ? ?1.102 ? ?0.063 ? 17.576 ? ?0.000 ? ?1.102 ? ?0.855

26. x6 ? ? ? ? ? ? ? ?0.917 ? ?0.054 ? 17.082 ? ?0.000 ? ?0.917 ? ?0.838

27. f3 =~

28. x7 ? ? ? ? ? ? ? ?0.619 ? ?0.070 ? ?8.903 ? ?0.000 ? ?0.619 ? ?0.570

29. x8 ? ? ? ? ? ? ? ?0.731 ? ?0.066 ? 11.090 ? ?0.000 ? ?0.731 ? ?0.723

30. x9 ? ? ? ? ? ? ? ?0.670 ? ?0.065 ? 10.305 ? ?0.000 ? ?0.670 ? ?0.665

31. 


32. Covariances:

33. Estimate ?Std.Err ?z-value ?P(>|z|) ? Std.lv ?Std.all

34. f1 ~~

35. f2 ? ? ? ? ? ? ? ?0.459 ? ?0.064 ? ?7.189 ? ?0.000 ? ?0.459 ? ?0.459

36. f3 ? ? ? ? ? ? ? ?0.471 ? ?0.073 ? ?6.461 ? ?0.000 ? ?0.471 ? ?0.471

37. f2 ~~

38. f3 ? ? ? ? ? ? ? ?0.283 ? ?0.069 ? ?4.117 ? ?0.000 ? ?0.283 ? ?0.283

39. 


40. Variances:

41. Estimate ?Std.Err ?z-value ?P(>|z|) ? Std.lv ?Std.all

42. .x1 ? ? ? ? ? ? ? ?0.549 ? ?0.114 ? ?4.833 ? ?0.000 ? ?0.549 ? ?0.404

43. .x2 ? ? ? ? ? ? ? ?1.134 ? ?0.102 ? 11.146 ? ?0.000 ? ?1.134 ? ?0.821

44. .x3 ? ? ? ? ? ? ? ?0.844 ? ?0.091 ? ?9.317 ? ?0.000 ? ?0.844 ? ?0.662

45. .x4 ? ? ? ? ? ? ? ?0.371 ? ?0.048 ? ?7.778 ? ?0.000 ? ?0.371 ? ?0.275

46. .x5 ? ? ? ? ? ? ? ?0.446 ? ?0.058 ? ?7.642 ? ?0.000 ? ?0.446 ? ?0.269

47. .x6 ? ? ? ? ? ? ? ?0.356 ? ?0.043 ? ?8.277 ? ?0.000 ? ?0.356 ? ?0.298

48. .x7 ? ? ? ? ? ? ? ?0.799 ? ?0.081 ? ?9.823 ? ?0.000 ? ?0.799 ? ?0.676

49. .x8 ? ? ? ? ? ? ? ?0.488 ? ?0.074 ? ?6.573 ? ?0.000 ? ?0.488 ? ?0.477

50. .x9 ? ? ? ? ? ? ? ?0.566 ? ?0.071 ? ?8.003 ? ?0.000 ? ?0.566 ? ?0.558

51. f1 ? ? ? ? ? ? ? ?1.000 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1.000 ? ?1.000

52. f2 ? ? ? ? ? ? ? ?1.000 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1.000 ? ?1.000

53. f3 ? ? ? ? ? ? ? ?1.000 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1.000 ? ?1.000

卡方統(tǒng)計(jì)意義重大

請(qǐng)求修改索引。從高到低對(duì)它們進(jìn)行排序。通過請(qǐng)求power = TRUE并設(shè)置增量來應(yīng)用SSV方法。delta = .4，因子加載的標(biāo)準(zhǔn)意味著如果模型中缺少因子加載并且因子加載大于.4。默認(rèn)情況下，delta = .1。根據(jù)SSV的建議，這足以解決相關(guān)錯(cuò)誤。因此，我僅使用選擇相關(guān)錯(cuò)誤作為輸出。

1. 


2. 


3. lhs op rhs ? ? ? ?mi ? ?epc sepc.all delta ? ncp power decision

4. 30 ?f1 =~ ?x9 36.411 ?0.519 ? ?0.515 ? 0.1 1.351 0.213 ?**(m)**

5. 76 ?x7 ~~ ?x8 34.145 ?0.536 ? ?0.488 ? 0.1 1.187 0.193 ?**(m)**

6. 28 ?f1 =~ ?x7 18.631 -0.380 ? -0.349 ? 0.1 1.294 0.206 ?**(m)**

7. 78 ?x8 ~~ ?x9 14.946 -0.423 ? -0.415 ? 0.1 0.835 0.150 ?**(m)**

8. 33 ?f2 =~ ?x3 ?9.151 -0.269 ? -0.238 ? 0.1 1.266 0.203 ?**(m)**

9. 55 ?x2 ~~ ?x7 ?8.918 -0.183 ? -0.143 ? 0.1 2.671 0.373 ?**(m)**

10. 31 ?f2 =~ ?x1 ?8.903 ?0.347 ? ?0.297 ? 0.1 0.741 0.138 ?**(m)**

11. 51 ?x2 ~~ ?x3 ?8.532 ?0.218 ? ?0.164 ? 0.1 1.791 0.268 ?**(m)**

12. 59 ?x3 ~~ ?x5 ?7.858 -0.130 ? -0.089 ? 0.1 4.643 0.577 ?**(m)**

13. 26 ?f1 =~ ?x5 ?7.441 -0.189 ? -0.147 ? 0.1 2.087 0.303 ?**(m)**

14. 50 ?x1 ~~ ?x9 ?7.335 ?0.138 ? ?0.117 ? 0.1 3.858 0.502 ?**(m)**

15. 65 ?x4 ~~ ?x6 ?6.221 -0.235 ? -0.185 ? 0.1 1.128 0.186 ?**(m)**

16. 66 ?x4 ~~ ?x7 ?5.920 ?0.098 ? ?0.078 ? 0.1 6.141 0.698 ?**(m)**

17. 48 ?x1 ~~ ?x7 ?5.420 -0.129 ? -0.102 ? 0.1 3.251 0.438 ?**(m)**

18. 77 ?x7 ~~ ?x9 ?5.183 -0.187 ? -0.170 ? 0.1 1.487 0.230 ?**(m)**

19. 36 ?f2 =~ ?x9 ?4.796 ?0.137 ? ?0.136 ? 0.1 2.557 0.359 ?**(m)**

20. 29 ?f1 =~ ?x8 ?4.295 -0.189 ? -0.187 ? 0.1 1.199 0.195 ?**(m)**

21. 63 ?x3 ~~ ?x9 ?4.126 ?0.102 ? ?0.089 ? 0.1 3.993 0.515 ?**(m)**

22. 67 ?x4 ~~ ?x8 ?3.805 -0.069 ? -0.059 ? 0.1 7.975 0.806 ? ? (nm)

23. 43 ?x1 ~~ ?x2 ?3.606 -0.184 ? -0.134 ? 0.1 1.068 0.178 ? ? ?(i)

24. 45 ?x1 ~~ ?x4 ?3.554 ?0.078 ? ?0.058 ? 0.1 5.797 0.673 ? ? ?(i)

25. 35 ?f2 =~ ?x8 ?3.359 -0.120 ? -0.118 ? 0.1 2.351 0.335 ? ? ?(i)

檢查決策列。x7和x8被稱為錯(cuò)誤指定，因?yàn)楣πУ椭?193，但MI具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

但是，考慮x2和x7（lhs 55），. 373的低功率，MI很大。是否有一些理論將這兩個(gè)項(xiàng)目聯(lián)系在一起？我可以解釋建議的相關(guān)性嗎？

考慮x4和x8（lhs 67），高功率為.806，但MI在統(tǒng)計(jì)上不顯著，因此我們可以得出結(jié)論，沒有錯(cuò)誤指定。

考慮x1和x4（lhs 45），. 673的低功率，并且MI在統(tǒng)計(jì)上不顯著，因此這沒有定論。

現(xiàn)在，對(duì)于因子加載：

1. 


2. lhs op rhs ? ? ? ?mi ? ?epc sepc.all delta ? ?ncp power decision

3. 30 ?f1 =~ ?x9 36.411 ?0.519 ? ?0.515 ? 0.4 21.620 0.996 ?*epc:m*

4. 28 ?f1 =~ ?x7 18.631 -0.380 ? -0.349 ? 0.4 20.696 0.995 ? epc:nm

5. 33 ?f2 =~ ?x3 ?9.151 -0.269 ? -0.238 ? 0.4 20.258 0.994 ? epc:nm

6. 31 ?f2 =~ ?x1 ?8.903 ?0.347 ? ?0.297 ? 0.4 11.849 0.931 ? epc:nm

7. 26 ?f1 =~ ?x5 ?7.441 -0.189 ? -0.147 ? 0.4 33.388 1.000 ? epc:nm

8. 36 ?f2 =~ ?x9 ?4.796 ?0.137 ? ?0.136 ? 0.4 40.904 1.000 ? epc:nm

9. 29 ?f1 =~ ?x8 ?4.295 -0.189 ? -0.187 ? 0.4 19.178 0.992 ? epc:nm

10. 35 ?f2 =~ ?x8 ?3.359 -0.120 ? -0.118 ? 0.4 37.614 1.000 ? ? (nm)

11. 27 ?f1 =~ ?x6 ?2.843 ?0.100 ? ?0.092 ? 0.4 45.280 1.000 ? ? (nm)

12. 38 ?f3 =~ ?x2 ?1.580 -0.123 ? -0.105 ? 0.4 16.747 0.984 ? ? (nm)

13. 25 ?f1 =~ ?x4 ?1.211 ?0.069 ? ?0.059 ? 0.4 40.867 1.000 ? ? (nm)

14. 39 ?f3 =~ ?x3 ?0.716 ?0.084 ? ?0.075 ? 0.4 16.148 0.980 ? ? (nm)

15. 42 ?f3 =~ ?x6 ?0.273 ?0.027 ? ?0.025 ? 0.4 58.464 1.000 ? ? (nm)

16. 41 ?f3 =~ ?x5 ?0.201 -0.027 ? -0.021 ? 0.4 43.345 1.000 ? ? (nm)

17. 34 ?f2 =~ ?x7 ?0.098 -0.021 ? -0.019 ? 0.4 36.318 1.000 ? ? (nm)

18. 32 ?f2 =~ ?x2 ?0.017 -0.011 ? -0.010 ? 0.4 21.870 0.997 ? ? (nm)

19. 37 ?f3 =~ ?x1 ?0.014 ?0.015 ? ?0.013 ? 0.4 ?9.700 0.876 ? ? (nm)

20. 40 ?f3 =~ ?x4 ?0.003 -0.003 ? -0.003 ? 0.4 52.995 1.000 ? ? (nm)

參見第一行，建議我在f1上加載x9。功效高，MI顯著且EPC高于.4，表明這是我們應(yīng)該注意的某種類型不當(dāng)。

但是，下一行建議我在f1上加載x7。功效高，MI顯著，但EPC為0.38，小于.4，這表明我們認(rèn)為這種錯(cuò)誤指定的程度不足以保證需要修改模型。決定epc：nm的許多建議修改也是如此。

然后是最后一個(gè)具有較高功效的組，但MI并沒有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，因此我們可以得出結(jié)論，沒有錯(cuò)誤指定。

SSV使用75％，這是lavaan的默認(rèn)設(shè)置，但可以靈活使用。

請(qǐng)注意，一次只能對(duì)模型進(jìn)行一次更改。EPC和MI在假設(shè)其他參數(shù)大致正確的情況下計(jì)算得出，因此，執(zhí)行上述步驟的方法是進(jìn)行一次更改。

我相信這是SSV建議的方法，遵循這種方法將使人們?cè)谑褂肕I時(shí)考慮該模型，同時(shí)考慮統(tǒng)計(jì)能力以檢測(cè)錯(cuò)誤指定?？梢越鉀Q所有非不確定性的關(guān)系（使用理論，修改等），并留下一個(gè)模型。

PS：潛在變量建模的另一種方法是PLS路徑建模。這是一種基于OLS回歸的SEM方法。

1. McNeish，D.，An，J.，＆Hancock，GR（2017）。潛在變量模型中測(cè)量質(zhì)量和擬合指數(shù)截止之間的棘手關(guān)系。“人格評(píng)估雜志”。https://doi.org/10.1080/00223891.2017.1281286??

2. Saris，WE，Satorra，A.，＆van der Veld，WM（2009）。測(cè)試結(jié)構(gòu)方程模型還是檢測(cè)錯(cuò)誤規(guī)格？結(jié)構(gòu)方程模型：多學(xué)科期刊，16（4），561–582。https://doi.org/10.1080/10705510903203433??