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原文出處：拓端數(shù)據(jù)部落公眾號

人口流動(dòng)與遷移，作為人類產(chǎn)生以來就存在的一種社會現(xiàn)象，伴隨著人類文明的不斷進(jìn)步從未間斷。

人力資源是社會文明進(jìn)步、人民富裕幸福、國家繁榮昌盛的核心推動(dòng)力量。當(dāng)前，我國經(jīng)濟(jì)正處于從以政府主導(dǎo)的投資驅(qū)動(dòng)型的經(jīng)濟(jì)“舊常態(tài)”向以市場需求為主導(dǎo)的經(jīng)濟(jì)“新常態(tài)”轉(zhuǎn)型過渡期。

本文幫助客戶綜合運(yùn)用R語言灰色預(yù)測模型和logistic邏輯回歸模型，以及綜合運(yùn)用ARIMA模型和logistic模型，得到武漢市外省流入人口規(guī)模的預(yù)測。

文獻(xiàn)回顧

國內(nèi)關(guān)于流動(dòng)人口的定量預(yù)測模型有很多,如馬爾薩斯模型1、馬爾可夫鏈模型[2]、指數(shù)平滑預(yù)測模型[3]、宋健模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、單變量的雙曲模型[4]、系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型、Leslie人口預(yù)測模型[5]、年齡移算法[6-8]以及CPPS 軟件預(yù)測等。然而,在經(jīng)濟(jì)學(xué)和管理學(xué)范疇內(nèi)﹐最為主要的有三種,分別是:

第一,灰色預(yù)測模型。1982年,我國學(xué)者鄧聚龍教授創(chuàng)立了灰色系統(tǒng)理論﹐灰色系統(tǒng)理論的研究對象是“部分信息已知,部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定性系統(tǒng)。GM(1,1)模型是最常用的一種灰色模型,由一個(gè)只含單變量的一階微分方程構(gòu)成的模型。國內(nèi)不少學(xué)者運(yùn)用灰色預(yù)測模型對我國總?cè)丝谝?guī)模的發(fā)展趨勢進(jìn)行預(yù)測[9-11]。還有一部分學(xué)者從區(qū)域發(fā)展的角度出發(fā),構(gòu)建了一系列城市人口或區(qū)域流動(dòng)人口的灰色預(yù)測模型[12一14]。為了減少預(yù)測的誤差,學(xué)者們進(jìn)一步修正了GM(1,1)灰色預(yù)測模型，構(gòu)建了“等維灰數(shù)遞補(bǔ)動(dòng)態(tài)預(yù)測”模型對人口進(jìn)行定量預(yù)測[15] 。

第二,Logistic曲線模型。Logistic曲線呈S形，稱為生長曲線。Logistic方程最早由比利時(shí)數(shù)學(xué)家P. F. Verhult于1838年提出。但長期埋沒﹐直到20世紀(jì)20年代被生物學(xué)家與人口統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.Pearl和L.J. Reed重新發(fā)現(xiàn)。經(jīng)不斷完善和發(fā)展，現(xiàn)廣泛用于人口和商業(yè)分析中。我國學(xué)者多運(yùn)用Logistic模型預(yù)測我國某地區(qū)的人口數(shù)量、流動(dòng)人口規(guī)模等[16—20]

第三,時(shí)間序列模型。時(shí)間序列分析方法是伯克斯和詹金斯(Box-Jenkins)1976年提出的。

數(shù)據(jù)來源與處理

將武漢市外省流入人口的時(shí)間序列記為｛Ｙｔ｝。

武漢市外來流入人口數(shù)據(jù)表

ARIMA模型

為降低原始數(shù)據(jù)隨機(jī)波動(dòng)的影響，先要對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，本文采用常用的三點(diǎn)移動(dòng)平均法。計(jì)算公式如下：

首端點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行移動(dòng)平均時(shí)，Ｙｔ－１?。伲?，末端點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行移動(dòng)平均時(shí)，Ｙｔ＋１?。伲?。

另外，由于取對數(shù)，不會改變數(shù)據(jù)的性質(zhì)和關(guān)系，且得到的數(shù)據(jù)易消除異方差。

acf(dy)

然后用自相關(guān)圖檢查序列的平穩(wěn)性，，最后發(fā)現(xiàn)一階差分后的序列是平穩(wěn)的。 ?
下面對平穩(wěn)性序列 建立 模型 ,偏相關(guān)系數(shù)在滯后1期后很快地趨向于0，所以取p=1 ,自相關(guān)系數(shù)圖形具有拖尾性，所以初步判斷為ar(1)模型。

參數(shù)估計(jì)

arima(dy,order=c(p,0,q) ) which.min(aiclist$AIC)

嘗試不同的p和q的值，得出最優(yōu)AIC的模型。

從AIC的結(jié)果來看，arima(2,1,1)模型擁有最小的AIC值，因此為最優(yōu)模型，因此將arima(2,1,1)模型作為最優(yōu)模型。

對殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，通?？紤]殘差序列的隨機(jī)性，即用伯克斯.皮爾斯 提出的I統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)，用修正的I統(tǒng)計(jì)量：

Box.test(model$residuals,type="Ljung")

在這里X-squared的值就是0.21927，概率值為0.6396,說明拒絕原假設(shè)。
犯第一類錯(cuò)誤的概率為0.6396，這說明殘差序列相互獨(dú)立即為白噪聲序列的概率很大，故不能拒絕殘差序列是一個(gè)白噪聲序列，檢驗(yàn)通過。

單位根平穩(wěn)性檢驗(yàn) 檢驗(yàn)

建立arima模型進(jìn)行比較

ARIMA模型預(yù)測

pred=predict(model, 15)$pred

繪制預(yù)測序列時(shí)間圖

plot( pred,type="b" ,main="ARIMA模型預(yù)測")

而arima模型預(yù)測的數(shù)據(jù)開始波動(dòng)較大，到后面有逐漸平穩(wěn)的趨勢。

建立灰色模型GM（1，1）對應(yīng)的函數(shù)

GM11<-function(x0,t,x){???? #x0為輸入訓(xùn)練數(shù)據(jù)序列列，t為預(yù)測個(gè)數(shù),x為原始數(shù)據(jù)（訓(xùn)練數(shù)據(jù)+測試集） ? ? x1<-cumsum(x0) #一次累加生成序列1-AG0序列 ? ? b<-numeric(length(x0)-1) ? ? n<-length(x0)-1 ? ? for(i in 1:n){ #生成x1的緊鄰均值生成序列 ? ??? b[i]<--(x1[i]+x1[i+1])/2 ? ??? b} #得序列b，即為x1的緊鄰均值生成序列 ? ? D<-numeric(length(x0)-1) ? ? D[]<-1 ? ? B<-cbind(b,D) ? ? BT<-t(B)#做逆矩陣

計(jì)算相對誤差

e2<-numeric(length(x0)) ? ? for(s in 1:length(x0)){ ? ??? e2[s]<-(abs(e[s])/x0[s]) #得相對誤差 ? ? } ? ? cat("相對殘差：",'\n',e2,'\n','\n') ? ? cat("殘差平方和=",sum(e^2),'\n') ? ? cat("平均相對誤差=",sum(e2)/(length(e2)-1)*100,"%",'\n') ? ? cat("相對精度=",(1-(sum(e2)/(length(e2)-1)))*100,"%",'\n','\n')

后驗(yàn)差比值檢驗(yàn)

avge<-mean(abs(e));esum<-sum((abs(e)-avge)^2);evar=esum/(length(e)-1);se=sqrt(evar)? #計(jì)算殘差的方差

畫出輸入序列x0的預(yù)測序列及x0的比較圖像

plot(xy,col='blue',type='b',pch=16,xlab='時(shí)間序列',ylab='值') ? ? points(x,col='red',type='b',pch=4)

擬合模型

GM11(train,length(mynx),mynx)

預(yù)測15年的人口數(shù)

GM11(train,length(myn

logistic邏輯回歸模型

glm(as.numeric(yy[1:lengt

預(yù)測

predict(model,newd

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