????????????????第8課????????加法計數(shù)原理和乘法計數(shù)原理

一、課程導(dǎo)入

????????1、在我們生活中，購物時的商品數(shù)量和付錢的價格，老師給你判卷的試卷成績的計算過程等等，這些事例都屬于計數(shù)。

????????2、本節(jié)課你將會學(xué)到：如何解決計數(shù)問題、如何用Scratch實(shí)現(xiàn)提問并回答簡單的計數(shù)問題。

????????3、完成一類事情，第一類方式有m1種方法，第二類方式有m2種方法……第n類方式有mn種方法，則共有m1+m2+……+mn類方法，這就是加法計數(shù)原理。完成一件事情，第一步有m1種不同的方法，第二步有m2種不同的方法，……，第n步有mn種不同的方法，則共有m1×m2×……×mn種不同的方法，這就是乘法計數(shù)原理。

????????4、這里特別要注意的是：計數(shù)原理的“計”是計算的“計”，而不是記錄的“記”。不要搞混了??！

二、問題與思考

????????1、“加法計數(shù)原理”“乘法計數(shù)原理”聽上去是不是感覺有點(diǎn)抽象呢？有一招教給大家，讓大家理解起來變得更簡單：前面在介紹計數(shù)原理的定義時，一直說：“一件事情”“××種”“××類方法”。我們讀文章都抓關(guān)鍵詞，那么與之對應(yīng)的關(guān)鍵詞就是“做一件事情，第××步有××類方法（××種不同的方法）”就結(jié)合這些關(guān)鍵詞，大家是否想到了如何括這個句呢？把“分類”“分步”套進(jìn)去，變成“分類加法計數(shù)原理”“分步乘法計數(shù)原理”，這樣就可以把抽象變得簡單。那么它背后的本質(zhì)又是什么呢？

????????2、比如我現(xiàn)在要把以下的圖形按形狀分類，該怎么分類？

????????不用我說，大家就能想出來吧（如圖1）？

此時我要取出一個圓，有2種不同的取法。同理，我換成想取出一個三角形，還是二選一，有2種不同的取法。正方形雖然也是被分類在內(nèi)的圖形，但它只有一個，平行四邊形則有4種不同的取法，可以說，無論我取任意哪一個，都共有2+2+1+4=9（種）不同的取法。

????????3、現(xiàn)在我把題目變一變，每個圖形各取1個，有多少種不同的取法（還是見圖1）？

????????大家千萬不要被這道題目所迷惑。分類對象、數(shù)量、基準(zhǔn)仍然沒有發(fā)生改變，那我們可以做一下比對。每個圖形各取一個，每類圖形各加一個，加相同數(shù)量，那么毫無疑問，就是相乘。現(xiàn)在我給大家證明一下（如圖2所示）：

????? ??所以我告訴大家，以后解決計數(shù)原理時，掌握了這個技巧后就一切迎刃而解了，看到“任意一個”用加法計數(shù)原理，看到“任意××均一個”用乘法計數(shù)原理。

三、流程圖

????????首先程序開始。在這里，我們編寫的對象以小球?yàn)槔?，給若干數(shù)量小球設(shè)定4個顏色。這4個顏色分別用××色球（“色”可以省略不寫）變量來表示已知信息。接下來提問并回答每個小球的顏色有多少個。再套入加法計數(shù)原理和乘法計數(shù)原理的公式進(jìn)行列式計算，用運(yùn)算模塊中的加法積木和乘法積木。再接著利用與之對應(yīng)的題目問法做類比，直接轉(zhuǎn)化為回答。加法計數(shù)原理的結(jié)果說：“有××種不同的方法?！背朔ㄓ嫈?shù)原理的結(jié)果說：“取出每個顏色的小球各1個，有××種不同的方法?！?br>

四、變量信息

????????紅球、黃球、綠球、白球

五、代碼講解

當(dāng)綠旗被點(diǎn)擊

????????我先給球按顏色分4類，怎么分都行，我以紅球、黃球、綠球、白球?yàn)槔齺砭帉?，大家可以根?jù)自己的喜好來。但是詢問必須是合法的，要是把單位改成“組”，或是回答的數(shù)為非正整數(shù)的數(shù)，那它是無法計數(shù)的。

詢問紅球有多少個

將紅球設(shè)為回答

詢問黃球有多少個

將黃球設(shè)為回答

詢問綠球有多少個

將綠球設(shè)為回答

詢問白球有多少個

將白球設(shè)為回答

????????根據(jù)分類加法計數(shù)原理和乘法計數(shù)原理的概念，把“分類加法計數(shù)原理”替換成“分類計數(shù)結(jié)果”，“乘法計數(shù)原理”替換成“分步計數(shù)結(jié)果”。只要公式、計算過程、結(jié)果正確，那代碼就是正確的，每個積木之間怎么套都不會影響代碼，∵有加法交換律a+b=b+a，乘法交換律a×b=b×a，而且可以推廣至連加或連乘無限個數(shù)。

將分類計數(shù)結(jié)果設(shè)為紅球+黃球+綠球+白球

將分步計數(shù)結(jié)果設(shè)為紅球×黃球×綠球×白球

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