一、??????? 目的和描述

1、目的：1）預(yù)測(cè)變量是否會(huì)影響到結(jié)果變量；2）基于logistic模型建立結(jié)果變量的分類系統(tǒng)。

2、描述：（處理因變量為二分變量的問題）

不直接對(duì)而二分變量進(jìn)行分析，而將其轉(zhuǎn)換到logit尺度，引入發(fā)生比的概念，在對(duì)發(fā)生比取自然對(duì)數(shù)（ln），并將其作為因變量

3、優(yōu)勢(shì)

1）預(yù)測(cè)變量可以是連續(xù)變量、分類變量等

2）適用于自變量對(duì)因變量的影響收益遞減或者非線性的情況。（如，500元折扣是否會(huì)影響顧客對(duì)5000元商品購買決策。結(jié)果發(fā)現(xiàn)對(duì)收入極低或極高的顧客，不會(huì)產(chǎn)生太大影響，而對(duì)于中等收入的影響較大）

3、可擴(kuò)展為多元logistic回歸，針對(duì)因變量為多分類情況

二、??????? 回答的問題

1、能否更具一系列預(yù)測(cè)變量來預(yù)測(cè)個(gè)案在結(jié)果變量上的類別

2、各預(yù)測(cè)變量的預(yù)測(cè)效果如何

3、預(yù)測(cè)變量之間是否存在交互左右

4、個(gè)案的分類結(jié)果是否準(zhǔn)確

5、預(yù)測(cè)變量的效應(yīng)值多大（即預(yù)測(cè)變量能在多大程度上解釋結(jié)果變量的差異）

三、??????? 前提假設(shè)和模型

（一）模型假設(shè)

1、假定連續(xù)預(yù)測(cè)變量與經(jīng)過Logit轉(zhuǎn)換后的結(jié)果變量之間存在線性關(guān)系

2、結(jié)果變量是二分變量（可以更具研究需要把連續(xù)變量劃為二分，如成績合格不合格）

?? 預(yù)測(cè)變量可以是連續(xù)變量或者離散變量（沒有特定的要求），對(duì)于二分、分類變量常采用虛擬編碼來表示類別。

3、要求數(shù)據(jù)資料滿足每次觀測(cè)相互獨(dú)立、殘差均值為o，模型的殘差應(yīng)當(dāng)服從二項(xiàng)分布。

（二）回歸模型

1、logit轉(zhuǎn)換：事件發(fā)生比odds=p/1-p，（反映事件發(fā)生相對(duì)于不發(fā)生的相對(duì)優(yōu)勢(shì)），然后對(duì)這個(gè)發(fā)生比取自然對(duì)數(shù) log odds，即p的logit值。可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)發(fā)生吧小于1，對(duì)應(yīng)的logit值為負(fù)，大于1，logit為正。

2、模型表達(dá)方式（p88）

Logistic回歸方程的系數(shù)是自變量對(duì)連續(xù)變量logit（p）的作用，而不是對(duì)離散結(jié)果變量的作用。

3、曲線

二分結(jié)果變量中，事件發(fā)生概率在0-1間，用s形曲線表示預(yù)測(cè)、結(jié)果變量關(guān)系。

Logistic曲線：橫坐標(biāo)表示預(yù)測(cè)變量水平；縱坐標(biāo)為發(fā)生概率（0-1），但結(jié)果變量只取0或者1.（以0.5為截點(diǎn)，大于的賦值為1即發(fā)生，小于的0，即未發(fā)生。???????????

4、回歸系數(shù)的解釋

1）、回歸系數(shù)顯著性：

對(duì)回歸系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，判斷是否顯著不等于零。

回歸系數(shù)不顯著，表示預(yù)測(cè)變量不會(huì)影響到事件的發(fā)生比（或者發(fā)生的概率）。

用wald統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)（多元線性回歸用t檢驗(yàn)）檢驗(yàn)回歸系數(shù)。

W=（B/SE）平方（B為回歸系數(shù)，w服從卡方分布，w越大，預(yù)測(cè)變量作用越顯著）

2）、預(yù)測(cè)變量為連續(xù)變量，回歸系數(shù)解釋

Exp（B）：回歸系數(shù)的冪值。（也叫優(yōu)勢(shì)比：新的發(fā)生比與原來發(fā)生比的比值）

回歸系數(shù)符號(hào)表示預(yù)測(cè)變量影響方向：為正，預(yù)測(cè)變量值越高，預(yù)測(cè)的概率越高；為負(fù)，預(yù)測(cè)變量越高，發(fā)生概率降低。

對(duì)于exp：等于1，表示回歸系數(shù)為0，不影響。

???????? ?大于1，表示回歸系數(shù)為正

????????? 小于1，表示回歸系數(shù)為負(fù)

回歸系數(shù)的大小表示預(yù)測(cè)變量影響結(jié)果變量的程度。

B=1.5,表示預(yù)測(cè)變量提高一個(gè)單位，結(jié)果變量的對(duì)數(shù)提高1.5各單位（意義含糊）

若exp（B）=1.5，表示預(yù)測(cè)變量每提高一個(gè)單位，對(duì)應(yīng)發(fā)生比是原來的1.5倍（提高了0.5倍）

3）、預(yù)測(cè)變量為虛擬變量，回歸系數(shù)的解釋

最好用exp來解釋虛擬變量的影響，它表示與參考組相比，另一組別對(duì)發(fā)生比的倍數(shù)影響。

如exp（B）=1.5,表示男生組是女生組（定為參考組）發(fā)生比的1.5倍（高0.5倍）

5、模型評(píng)價(jià)

極大似然估計(jì)，指標(biāo)似然值，反映假設(shè)擬合模型為實(shí)際情景時(shí)，觀測(cè)到特定樣本的概率（0-1間）。實(shí)際采用-2LL，值越大，似然值越小，擬合越差；…

截距模型（不含預(yù)測(cè)變量，即初始狀態(tài)）與logistic模型（含預(yù)測(cè)變量）的-2LL進(jìn)行比較，如果前者顯著高與后者，則可以說預(yù)測(cè)變量顯著改善了模型的擬合情況。

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偽測(cè)定系數(shù)：建立在似然值之上。根據(jù)納入預(yù)測(cè)變量的模型與不納預(yù)測(cè)變量的模型的似然值比較，（表現(xiàn)結(jié)果變量的變異倍預(yù)測(cè)變量所解釋的比例大?。?strong>值越大，預(yù)測(cè)變量解釋力越強(qiáng)，效應(yīng)值越大。

四、??????? 需要注意的問題

樣本量大小

個(gè)案數(shù)與變量數(shù)比例（如果個(gè)案數(shù)太少可以刪去不重要預(yù)測(cè)變量，或增大樣本量）

多重共線性（參照多元線性回歸方法）

分類結(jié)果中的異常值（殘差檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)異常個(gè)案）

五、??????? 案例及spss

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