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最近我們被客戶要求撰寫關(guān)于馬爾可夫區(qū)制轉(zhuǎn)移(Markov regime switching)模型的研究報告，包括一些圖形和統(tǒng)計輸出。

我們被要求在本周提供一個報告，該報告將結(jié)合金融統(tǒng)計，優(yōu)化等數(shù)值方法

分析師通常關(guān)心檢測市場何時“發(fā)生變化”：幾個月或幾年內(nèi)市場的典型行為可以立即轉(zhuǎn)變?yōu)榉浅２煌男袨?。投資者希望及時發(fā)現(xiàn)這些變化，以便可以相應(yīng)地調(diào)整其策略，但是這可能很困難。

讓我們考慮一個簡化的示例。牛市可以被定義股票市場普遍看漲且持續(xù)時間較長的市場。熊市對應(yīng)于指延續(xù)時間相對較長的大跌并且有相對較高的波動性。我們可以使用隨機數(shù)來近似這種行為：它將在牛市和熊市期間生成某些股票或指數(shù)的?每日收益（或價格變化），每期持續(xù)100天：

bull1 = normrnd( 0.10, 0.15, 100, 1);bear ?= normrnd(-0.01, 0.20, 100, 1);bull2 = normrnd( 0.10, 0.15, 100, 1);returns = [bull1; bear; bull2];

牛市時期的平均數(shù)為正（與增長相對應(yīng)），而熊市時期的平均數(shù)為負。還要注意，熊市（空頭）比牛市更不穩(wěn)定（波動更大）。

因為我們模擬了這些數(shù)據(jù)，所以我們知道它的行為方式。但是，投資者只是在這些市場發(fā)生時觀察它們：

plot(returns)xlabel('Day number')ylabel('Daily change in price')

由于數(shù)據(jù)的波動性，可能難以檢測何時熊市發(fā)生：上面的圖看起來非常像是一個隨機過程，而不是相鄰的牛市/熊市/牛市時期。

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R語言如何做馬爾可夫轉(zhuǎn)換模型markov switching model

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馬爾可夫區(qū)制轉(zhuǎn)移(Markov regime switching)模型旨在闡明這些類型的問題。它將以上收益序列視為?由馬爾可夫過程控制的?狀態(tài)（區(qū)制）轉(zhuǎn)移模型（MRS），以在狀態(tài)之間進行轉(zhuǎn)移。代碼：

indep = ones(size(returns)); %虛擬解釋變量k = 2; %我們期望有多少種狀態(tài)：牛市與熊市S = [1 1]; % 多頭和空頭的均值和波幅均不同% 此處省略了一些屏幕輸出

生成的圖向我們展示了幾件事。首先，最上面的圖確認了本來很難觀察到的狀態(tài)轉(zhuǎn)移發(fā)生的時間。中間的圖表明在第100天到第200天之間波動性增加（標準偏差增加）。最重要的是，底部圖清楚地表明，市場分別在第100天和200天左右從多頭轉(zhuǎn)為空頭（然后回落）。SpecOut變量包含有關(guān)估計參數(shù)的信息，這些參數(shù)描述了牛市和熊市以及控制兩者之間轉(zhuǎn)移的馬爾可夫過程。

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本文選自《MATLAB中的馬爾可夫區(qū)制轉(zhuǎn)移(Markov regime switching)模型》。

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