（寫(xiě)在前面湊字?jǐn)?shù)）本題集主要由我比較喜歡的平面幾何題目組成，也包括一定量改編或自編題。一期的內(nèi)容暫定為：上一期解答＋本期題目。由于信息有限，部分題目可能無(wú)法標(biāo)注出處，如有必要可聯(lián)系我。題目難度基本會(huì)保持在高聯(lián)難度，有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)一些較簡(jiǎn)單或較困難的題。（本題集無(wú)任何教育功能或目的，僅供娛樂(lè)）

上一期解答

4.如圖，M，N分別為AB，AC中點(diǎn)，以BC為直徑的圓交AB，CM，BN，AC于D，E，F(xiàn)，G?！鱂ND的外心為O，△MEG的外心為P。求證：OAP三點(diǎn)共線。?

首先，由⊙（BC）提供的垂直可得出DMNG四點(diǎn)共圓（費(fèi)爾巴哈圓）。此題可利用費(fèi)爾巴哈圓解決。但對(duì)于沒(méi)接觸過(guò)競(jìng)賽的人，這道題就不那么“友好”了。那么，如何用較為初等的方法來(lái)證明它呢？

我們假裝沒(méi)看到MDGN四點(diǎn)共圓，⊙（BC）上的DEFG四點(diǎn)可帶來(lái)海量的等角，CM，BN也是非常親切的中線，唯獨(dú)P,Q兩點(diǎn)有點(diǎn)不接地氣。那么，如何將這兩點(diǎn)與已知聯(lián)系起來(lái)呢？

這里，我們要用到一個(gè)很基礎(chǔ)又常用的一對(duì)相似。

延長(zhǎng)BE交⊙P于H，我們得到直徑MH，△MGC∽△HGB，進(jìn)而△HGM∽△BGC。由BDGC四點(diǎn)共圓，得到∠BCG=∠IDG。延長(zhǎng)BA交⊙P于I，由對(duì)視角相等，我們得到△IGD∽△HGM。所以IG⊥DG

同理，LD⊥DG。于是，我們得到IG∥LD。進(jìn)而△AGI∽△ALD，準(zhǔn)確來(lái)說(shuō)是位似，A為位似中心。而O，P分別是兩三角形的外心，于是O經(jīng)過(guò)位似變換的對(duì)應(yīng)點(diǎn)就是P。所以O(shè)AP三點(diǎn)共線。

本期題目

5，如圖，外心O，垂心H，⊙（AOH）再次交⊙O于E，OH再次交⊙（BOC）于F，求證：AO∥EF。

前段時(shí)間看到的題，挺喜歡的，一直沒(méi)時(shí)間發(fā)，結(jié)果一拖就是半個(gè)月。。。（希望不算太晚）